《變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》章末總結(jié)學(xué)案

2/7《變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》章末總結(jié)學(xué)案勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用例1.跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s2）．（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？例2.公共汽車從某一點(diǎn)由靜止啟動(dòng)，可視為以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，行駛一小段時(shí)間后，突然發(fā)現(xiàn)有一位乘客沒上車，于是立即剎車以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，待車完全停下后，車已離開站點(diǎn)的距離為x，求車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例3.一空間探測(cè)器從某一星球表面豎直升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量不變，發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力為恒力，探測(cè)器升空過程中發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，圖1為探測(cè)器速度隨時(shí)間的變化情況．求：圖1（1）升空后9s、25s、45s即在圖線上A、B、C三點(diǎn)探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況；（2）探測(cè)器在該星球表面達(dá)到的最大高度．三、利用紙帶求加速度的方法例4.如圖2所示為“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)未畫出（電源頻率為50Hz）．由圖知紙帶上D點(diǎn)瞬時(shí)速度vD＝______；加速度a＝________；E點(diǎn)瞬時(shí)速度vE＝______.（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)）圖2四、追及相遇問題例5.在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件．

參考答案知識(shí)體系構(gòu)建（3）①速度②運(yùn)動(dòng)方向③加速度④位移（1）加速度（2）①v＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax②eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)③eq\f(v0＋v,2)eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))<at2④1∶2∶3∶…1∶3∶5∶…12∶22∶32∶…1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…①重力②9.8m/s2③gteq\f(1,2)gt22gheq\f(1,2)v解題方法探究一、例1.（1）99m，1.25m（2）8.6s解析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有v2＝2gh①veq\o\al(2,t)－v2＝2a（H－h(huán)）②由①②兩式解得h＝125m，v＝50m/s為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他展開傘時(shí)的高度至少為H－h(huán)＝224m－125m＝99m.他以5m/s的速度著地時(shí)，相當(dāng)于從h′高處自由落下，由veq\o\al(2,t)＝2gh′得h′＝eq\f(v\o\al(2,t),2g)＝eq\f(25,2×10)m＝1.25m.（2）他在空中自由下落的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(H－h(huán),\x\to(v))＝eq\f(H－h(huán),\f(v＋vt,2))＝eq\f(224－125,\f(50＋5,2))s＝3.6s他在空中的最短時(shí)間為t＝t1＋t2＝8.6s.例2.eq\r(2x\f(1,a1)＋\f(1,a2))解析：如圖所示，汽車t1時(shí)間內(nèi)以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C時(shí)速度達(dá)到v，在t2時(shí)間內(nèi)以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為v，運(yùn)動(dòng)到B時(shí)vB＝0.前后兩段時(shí)間內(nèi)的位移分別為x1和x2.由于前段和后段涉及的均為初末速度、位移、時(shí)間的問題，我們可以采用公式，聯(lián)立方程組求解．由v＝v0＋at，可知在AC段v＝a1t1①CB段可看成反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v＝a2t2②由①②可得t＝v（eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)）③由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可知在AC段v2＝2a1x1④CB段視為反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v2＝2a2x2⑤[來源:Z#xx#k.Com]由④⑤可得x＝x1＋x2＝eq\f(v2,2)（eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)）⑥③⑥得t＝eq\r(2x\f(1,a1)＋\f(1,a2)).二、例3.（1）見解析（2）800m解析：（1）從v－t圖象可知，探測(cè)器在0～9s加速上升，9s末發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，此時(shí)上升速度最大為64m/s,9s～25s探測(cè)器僅在重力作用下減速上升，25s末它的速度減小為零，上升到最高點(diǎn)，25s以后探測(cè)器做自由落體運(yùn)動(dòng)．由于SΔOAB＝eq\f(1,2)×64×25m＝800m，SΔBDC＝eq\f(1,2)×80×20m＝800m．所以45s末它恰好到達(dá)星球表面，此時(shí)它落地的速度為80m/s，方向向下．（2）設(shè)探測(cè)器達(dá)到的最大高度為h.由v－t圖象可以看出，它在0～25s內(nèi)發(fā)生的位移即為h.所以h＝SΔOAB＝eq\f(1,2)×64×25m＝800m.三、例4.0.90m/s3.33m/s21.10m/s解析：由題意可知：T＝0.06s，vD＝eq\x\to(v)CE＝eq\f(27.0－16.2×10－2,2×0.06)m/s＝0.90m/s.x1＝12.6cm－10.2cm＝2.4cm，x2＝16.2cm－12.6cm＝3.6cm，x3＝21.0cm－16.2cm＝4.8cm，x4＝27.0cm－21.0cm＝6.0cm.從而a＝eq\f(x4＋x3－x1－x2,4T2)≈3.33m/s2，vE＝vD＋aT＝1.10m/s.四、例5.A的初速度應(yīng)小于等于eq\r(6ax)解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度最多只能與B車相等．設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA，末速度為vA，所用時(shí)間為t；B車的位移為xB，末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，現(xiàn)用四種方法解答如下：解法一（分析法）：利用位移公式、速度公式求解．對(duì)A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)·（－2a）·t2vA＝v0＋（－2a）·t對(duì)B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at對(duì)兩車有x＝xA－xB追上時(shí)，兩車不相撞臨界條件是vA＝vB，以上各式聯(lián)立解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A的初速度v0滿足的條件是v0<eq\r(6ax).解法二（極值法）：利用判別式求解，由解法一可知xA＝x＋xB即v0t＋eq\f(1,2)·（－2a）·t2＝x＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝（2v0）2－4·3a·2x<0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<eq\r(6ax).解法三（圖象法）：利用速度—時(shí)間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時(shí)間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有，vA＝v＝v0－2at對(duì)B車有vB＝v＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差，即為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v\o\al(2,0),6a)所以要使兩車不相撞，A的初速度v0滿足的條件是v0<eq\r(6ax).解法四（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）：巧選參考系求解以B車為參考系，A車的初速度為