【北師大版八年級上冊】課課練5.5 應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù) 綜合練習(xí)

5.5應(yīng)用二元一次方程組—\o"打開欄目"里程碑上的數(shù)一．選擇題1．若甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多1，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出的二元一次方程應(yīng)是（）A．x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C．y﹣4x=1 D．4x﹣y=12．一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1D．3：2 3．一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．以上各式均不對4．（2016春?萊蕪期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題5．一個(gè)數(shù)除以a的商是5，余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)為．6．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為5，這樣的兩位數(shù)有個(gè)．7．一架飛機(jī)順風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行500km，逆風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行460km，假設(shè)飛機(jī)本身的速度是xkm/h，風(fēng)速是ykm/h，依題意列出二元一次方程組．三、解答題8．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個(gè)兩位數(shù)．9．從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3km，下坡每小時(shí)行5km，他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時(shí)需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？10．小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為888；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到和為861，求原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少？11．某山區(qū)有23名中小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用a元，資助一名小學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好能幫助的貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：七年級八年級九年級捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困中學(xué)生（名）23捐助貧困小學(xué)生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將九年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不需要寫出計(jì)算過程）．12．甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘相遇．問甲、乙兩人的速度各是多少？13．某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s．求火車的速度和長度．14．兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流航行了14小時(shí)，逆流航行了20小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度和水的流速？四、能力提升15．甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若設(shè)甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，列出的方程組為．16．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是23，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)數(shù)之和，商是5，余數(shù)是1．這兩位數(shù)是多少？17．甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相遇．問甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？18．某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地．如果他以50千米/小時(shí)的速度行駛，會(huì)遲到24分鐘；如果以75千米/小時(shí)的速度行駛，可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離？19．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．20．甲、乙兩人都以不變速度在環(huán)形路上跑步．相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程隊(duì)承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程隊(duì)承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工、兩工程隊(duì)各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？五、聚沙成塔22．世界杯足球小組賽，每組四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊(duì)得3分，平局時(shí)兩隊(duì)各記1分，敗隊(duì)記0分．小組賽全賽完后，總積分?jǐn)?shù)高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要按凈勝球多少來排序．問一個(gè)隊(duì)至少要積多少分才能保證出線？

參考答案與試題解析一．選擇題1．若甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多1，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出的二元一次方程應(yīng)是（）A．x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C．y﹣4x=1 D．4x﹣y=1【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．【分析】由題意可得等量關(guān)系：甲數(shù)×﹣乙數(shù)×4倍=1．【解答】解：根據(jù)甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多1，則x﹣4y=1．故選A．【點(diǎn)評】此題較容易，注意代數(shù)式的正確書寫．2．一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】本題依據(jù)的等量關(guān)系是：逆流速度+水流速度=順?biāo)俣醛佀魉俣龋窘獯稹拷猓涸O(shè)船的逆水速度為a，水流速度為x，則順?biāo)俣葹?a，那么：a+x=3a﹣x解得：x=a靜水速度=順?biāo)俣醛佀魉俣?，所以靜水速度為：3a﹣a=2a所以船的靜水速度與水流速度之比為2：1．故選B．【點(diǎn)評】本題中雖然有多個(gè)未知數(shù)，但其間都有一定的聯(lián)系，做題的時(shí)候應(yīng)把握其間的聯(lián)系，善于利用轉(zhuǎn)化思想，把多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)或一個(gè)，進(jìn)而求解．3．一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．以上各式均不對【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】關(guān)鍵描述語是：數(shù)字之和為11；原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置．等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字=11；十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字+45=個(gè)位數(shù)字×10+十位數(shù)字．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列方程組．【解答】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．根據(jù)題意列出方程組為．故選C．【點(diǎn)評】本題需注意兩位數(shù)的表示方法為：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．4．（2016春?萊蕪期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】本題的等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【解答】解：設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選：C．【點(diǎn)評】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題5．一個(gè)數(shù)除以a的商是5，余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】本題的等量關(guān)系為：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)．【解答】解：∵被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，∴這個(gè)數(shù)為5a+1．【點(diǎn)評】求這個(gè)數(shù)實(shí)際是求被除數(shù)，被除數(shù)與除數(shù)，商和余數(shù)的關(guān)系則是解決問題的關(guān)鍵．6．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為5，這樣的兩位數(shù)有個(gè)．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意，得，由①，得y=5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5．∴0＜x≤5．∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5．∴．∴這樣的兩位數(shù)為：14，23，32，41，50．∴這樣的兩位數(shù)共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法的運(yùn)用，不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用不定方程的解法求解是關(guān)鍵．7．一架飛機(jī)順風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行500km，逆風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行460km，假設(shè)飛機(jī)本身的速度是xkm/h，風(fēng)速是ykm/h，依題意列出二元一次方程組．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】首先注意公式：順風(fēng)速度=本身的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)的速度=本身的速度﹣風(fēng)速．然后根據(jù)此題中的等量關(guān)系：①順風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行500km；②逆風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行460km．列方程組即可．【解答】解：根據(jù)順風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行500km，得方程x+y=500；根據(jù)逆風(fēng)飛行，每小時(shí)飛行460km，得方程x﹣y=460．可列方程組．【點(diǎn)評】本題為順風(fēng)逆風(fēng)問題，掌握好順風(fēng)逆風(fēng)速度的求法，就可列出方程．三、解答題8．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個(gè)兩位數(shù)．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，列方程組求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，由題意得，，解得：．則這個(gè)兩位數(shù)為49．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9．從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3km，下坡每小時(shí)行5km，他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時(shí)需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】可設(shè)小華到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，則小華從姥姥家回來，需要走上坡路ykm，下坡路xkm．已知上下坡的速度根據(jù)小華來回的用時(shí)不同可列出兩個(gè)關(guān)于xy的兩個(gè)方程，求解即可．【解答】解：設(shè)小華到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小華從姥姥家回來，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根據(jù)題意得：由①得：10x+6y=33③由②得：10y+6x=39④③×10得：100x+60y=330⑤④×6得：36x+60y=234⑥⑤﹣⑥得：x=1.5，將x=1.5代入③得：15+6y=33，∴y=3；∴，所以，小華到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km．答：姥姥家離小華家4.5km．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．10．小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為888；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到和為861，求原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)原來的一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y，根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的和分別為888和861建立二元一次方程組，求出其解即可．【解答】解：設(shè)原來的一個(gè)家數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y，由題意，得，解得：．答：原來的兩個(gè)加數(shù)分別是81，78．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)數(shù)字問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．11．某山區(qū)有23名中小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用a元，資助一名小學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好能幫助的貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：七年級八年級九年級捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困中學(xué)生（名）23捐助貧困小學(xué)生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將九年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不需要寫出計(jì)算過程）．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）資助一名中學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用a元，資助一名小學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用b元，根據(jù)表格中提供的七年級和八年級捐款數(shù)，和人數(shù)可求出a和b的值．（2）根據(jù)九年級的捐款數(shù)和a，b的值可求出結(jié)果．【解答】解：（1）資助一名中學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用a元，資助一名小學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用b元，，解得：．所以a的值是800，b的值是600．（2）九年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別是4，7．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是以捐款錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程組求解．第2問根據(jù)總?cè)藬?shù)是23和總捐款數(shù)可求出解．12．甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘相遇．問甲、乙兩人的速度各是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲、乙兩人的速度各是xm/min，ym/min，根據(jù)甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘相遇，列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲、乙兩人的速度各是xm/min，ym/min，由題意得，，解得：．答：甲、乙兩人的速度各是80m/min，70m/min．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．13．某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s．求火車的速度和長度．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)火車的速度為x米/秒，橋的長度為y米，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間建立方程組求出其解即可．【解答】解：設(shè)火車的速度為x米/秒，橋的長度為y米，由題意，得，解得：．答：火車的速度為20米/秒，橋的長度為200米．【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間建立方程組是關(guān)鍵．14．兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流航行了14小時(shí)，逆流航行了20小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度和水的流速？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水的流速為y千米/小時(shí)，根據(jù)順流航行了14小時(shí)，逆流航行了20小時(shí)，列方程組求解．【解答】解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水的流速為y千米/小時(shí)，由題意得，，解得：．答：這艘輪船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)，水的流速為3千米/小時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．四、能力提升15．甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若設(shè)甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，列出的方程組為．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，根據(jù)甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．【解答】解：設(shè)甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．16．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是23，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)數(shù)之和，商是5，余數(shù)是1．這兩位數(shù)是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，則個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y，然后根據(jù)兩位數(shù)減去它的各位數(shù)之和的3倍得23可列方程10x+y﹣3（x+y）=23，由于這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)數(shù)之和，商是5，余數(shù)是1，根據(jù)整數(shù)的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后組成方程組，再解方程組即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意得，解得，所以這個(gè)兩位數(shù)為56．答：這個(gè)兩位數(shù)為56．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．17．甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相遇．問甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)甲，乙速度分別為x，y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后3小時(shí)相遇可列方程求解．【解答】解：設(shè)甲，乙速度分別為x，y千米/時(shí)，依題意得：，解得：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出甲乙的速度，以路程做為等量關(guān)系列方程求解．18．某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地．如果他以50千米/小時(shí)的速度行駛，會(huì)遲到24分鐘；如果以75千米/小時(shí)的速度行駛，可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，根據(jù)以50千米/小時(shí)的速度行駛，會(huì)遲到24分鐘；以75千米/小時(shí)的速度行駛，可提前24分鐘到達(dá)乙地，列方程組求解．【解答】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得，解得：．答：甲乙兩地的距離為120千米．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．19．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題；②當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題．【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時(shí)，依題意得，解得；（2）當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時(shí)，依題意得，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【點(diǎn)評】此題是一個(gè)行程問題，主要考查了相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，但解題要注意分相遇和沒有相遇兩種情況解題．20．甲、乙兩人都以不變速度在環(huán)形路上跑步．相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】相向而行是相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及問題，題中說甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：設(shè)甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【點(diǎn)評】相遇問題和追及問題的等量關(guān)系