廣東省惠州市2023年八年級（上）期末質量監(jiān)測模擬卷

廣東省惠州市2023年八年級（上）期末質量監(jiān)測模擬卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．2022年卡塔爾世界杯是自1930年以來舉辦的第22屆世界杯，歷屆世界杯可謂各具特色，會徽設計也蘊含了不同的文化.下列世界杯會徽的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各組線段中，能構成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，93．點M（﹣4，3）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4＝a3 B．（﹣4x3）3＝4x6C．（x+7）2＝x2+49 D．a(chǎn)7?a5＝a125．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°6．下列分式中是最簡分式的是（）A．2x4x2 B．x2+y7．如圖，已知AB＝DC，若用定理SSS證明△ABC≌△DCB，則需要添加的條件是（）A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB8．如圖，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．120° B．30° C．60° D．80°9．如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab10．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點D，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點E，連接AE，AD．設∠EAD＝α，∠ACB＝β，則∠B的度數(shù)為（）A．α﹣β2 B．2α﹣β C．α+β2二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．一種植物果實像一個微笑的無花果，質量只有0.000000076克，該質量請用科學記數(shù)法表示克．12．分解因式：x2﹣1=．13．要使分式2xx?1有意義，則x應滿足的條件是14．若等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長是．15．若（x+1）（x﹣2）＝x2+mx﹣n，則mn的值為．16．如圖，△ABC為等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），則點B的坐標為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．如圖，C為BE上一點，AB∥DE，AB=CE，∠BAC=∠ECD．求證：AC=CD。18．解方程：x19．先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝13，y＝120．甲乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等．求甲、乙每小時各做多少個零件？21．設A=(m?9（1）化簡A；（2）若x2+mx+16是一個完全平方式，求A的值．22．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標．（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短．23．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．閱讀下列解題過程：已知xx2+1=1解：由xx2+1=13，知x≠0，∴∴x4+1x2=x2+以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：（1）已知xx2?x+1=1（2）已知xyx+y=2，yzy+z=43，xzx+z=25．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數(shù)為；②線段AE、BD之間的數(shù)量關系為；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2＋5＜8，故A不符合題意。

B、3＋3=6，故B不符合題意。

C、3+4＞5，故C符合題意。

D、4＋5=9，故D不符合題意。

故答案為：C

【分析】由三角形三邊關系解題即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：點M(?4，3)關于x軸對稱點的坐標為(?4,故選：D．【分析】】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸軸對稱的點的特征．根據(jù)平面直角坐標系中關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，據(jù)此可選出選項.．4．【答案】D【解析】【解答】解：A．a(chǎn)12÷a4＝a8，故本選項不合題意；B．（﹣4x3）3＝﹣64x9，故本選項不合題意；C．（x+7）2＝x2+14x+49，故本選項不合題意；D．a(chǎn)7?a5＝a12，符合題意，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則對各個選項逐一判斷即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：正十二邊形的外角和為360°．故選：C．【分析】本題考查多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和都為360°，據(jù)此可選出答案.．6．【答案】B【解析】【解答】A、2x4B、不能再化簡，故是最簡分式；C、x2D、x2故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=DC，BC=CB，∴當添加AC=DB時，可利用“SSS”判斷△ABC≌△DCB．故選：B．【分析】本題考查全等會三角形的判定.已知AB=DC，BC=CB，則可以添加第三條邊對應相等或添加夾角對應相等，結合選項可知添加第三條邊AC=BD，利用“SSS”可判斷△ABC≌△DCB.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40°，又AB的垂直平分線交BC于點D，∴DA=DB∴∠BAD=∠B=40°，在△BAD中，∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠ADC=80°．故選：D．【分析】本題考查的等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、三角形外角的性質．先利用等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再由中垂線的性質：中垂線上一點到線段兩端點的距離相等，再結合等腰直角三角形的性質，可求出∠BAD的度數(shù)，利用三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和，據(jù)此可求出∠ADC的度數(shù)．9．【答案】C【解析】【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2圖（2）中陰影部分的面積為：(a+b)(a?b)，∴過程可以驗證a2故選：C．【分析】本題考查平方差公式的幾何背景.先利用代數(shù)式表示出圖（1）和圖（2）中陰影部分的面積，表示出陰影的面積，可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：BA=BD，CA=CE，∵CA=CE，∠ACB=α，∴∠AEC=∠EAC=180?α在ΔAED中，∠ADE=180°?∠AED?∠EAD=180°?β?=90°+1∵BA=BD，∴∠ADE=∠BAD=90°+1在ΔBAD中，∠B=180°?2×=2β?α．故選：A．【分析】本題考查等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理．先利用等腰三角形的性質，用α的先表示出∠AEC．在三角形AED中，利用三角形的內(nèi)角和定理用α和β的表示出∠ADE，再利用等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角定理，利用角的運算可求出∠B的度數(shù)．11．【答案】7.6×10﹣8【解析】【解答】解：0.000000076＝7.6×10故答案為：7.6×10﹣8．【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。根據(jù)科學記數(shù)法的定義計算求解即可。12．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故答案為：x≠2．【分析】本題考查分式有意義的條件.根據(jù)分式有意義分母不為零，可列出不等式x?2≠0，解不等式可求出答案．14．【答案】17【解析】【解答】解：若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，分兩種情況：當3為底時，其它兩邊都為7，而3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去，所以等腰三角形的兩邊長分別為3和7其周長為17．故答案為17；【分析】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．因為已知等腰三角形的兩邊長，還不明確那一條邊是底邊，那一條邊是腰長，所以需要分兩種情況進行討論：當3為底時，其它兩邊都為7；當3為腰時，其它兩邊為3和7，再利用三角形三邊的關系判斷是否能構成三角形，最后可求出三角形的周長．15．【答案】﹣2【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2-x-2=x2+mx﹣n解得：m＝﹣1，n＝-2，

所以mn=﹣2故答案為：﹣2．【分析】本題考查多項式的乘法和多項式相等的條件.已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算先將括號進行展開可得：（x+1）（x﹣2）＝x2-x-2，再利用對位系數(shù)相等可求出m的值和n的值，進而求出答案．16．【答案】（2，﹣1）【解析】【解答】解：如圖中，過點B作BT⊥y軸于點T．∵A(?3,0)，C(∴OA=3，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，∠AOC=∠CTB∠ACO=∠CBT∴△AOC≌△CTB(AAS)，∴AO=CT=3，BT=CO=2，∴OT=CT?CO=1，∴B(故答案為：(2，?1【分析】本題考查坐標與圖形，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質．過點B作BT⊥y軸于點T．結合已知條件，利用角的運算可求出∠ACO=∠CBT，再結合已知條件可證明△AOC≌△CTB，進而推出AO=CT=3，BT=CO=2，再利用線段的運算可求出OT，進而寫出點B的坐標．17．【答案】證明：∵·AB∥ED，∴∠B=∠E∵∠BAC=∠ECD，AB=CE．∴△ABC≌∧CED．∴AC=CD．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到∠B=∠E，根據(jù)三角形全等的判定定理證明△ABC≌△CED，根據(jù)三角形全等的性質即可得到AC=CD。18．【答案】解：方程兩邊乘(x?3)(x+3)，得x(x+3)+6(x?3)=x解得：x=1，檢驗：當x=1時，(x?3)(x+3)≠0，所以，原分式方程的解為x=1．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．19．【答案】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當x＝13，y＝12時，原式＝12×13×12＝2+5＝92【解析】【分析】本題平方差公式，完全平方公式，整式的化簡求值：先利用完全平方公式，平方差公式對括號進行展開，再合并同類項可得：原式=12xy+10y2，再將20．【答案】：設乙每小時做x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，根據(jù)題意得：60x解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝18．答：乙每小時做12個零件，甲每小時做18個零件．【解析】【分析】本題考查分式方程的應用．設乙每小時做x個零件，則甲每小時做（x+6）個零件，根據(jù)時間＝總工作量÷工作效率，可列出方程60x21．【答案】（1）(m?9m＝(m+3)(m?3)＝2（m+3），∴A＝2（m+3）．（2）x2+mx+16是一個完全平方式，∴x2+mx+16＝（x+4）2＝x2+8x+16或x2+mx+16＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴m＝8或m＝﹣8，∴當m＝8時，A＝2（m+3）＝2×（8+3）＝22；當m＝﹣8時，A＝2（m+3）＝2×（﹣8+3）＝﹣10，∴A的值是22或﹣10．【解析】【分析】本題考查分式的混合運算，乘法公式，完全平方公式．（1）先對括號進行通分，再將除法運算轉化為乘法運算可得：(m+3)(m?3)m（2）利用完全平方公式的形式a2±2ab+b2=(a±b)222．【答案】（1）解：圖見解析，△A'B'C'為所求作；（2）解：由圖可得，A'（1，5），B'（1，0），C'（4，3），（3）解：圖見解析，連接AC'，交y軸于點P，則點P即為所求作．【解析】【解答】解：（1）解：∵A(?1順次連接A′、B′、C′即可得△A′B′C′（如圖）

（2）、A′（3）連接A′C，交y軸于點P，則點P即為所作，此時PA+PC最短。

【分析】（1）先找出A，B，C關于y軸對稱的點的坐標，連接點的坐標，可得出△ABC關于y軸的對稱圖形；

（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的特征：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可寫出點A'，B'，C'的坐標；（3）找A點關于y軸的對稱點A′，連接A′C交y軸于點P，根據(jù)對稱的知識可知：PA=PA′，進而把PA+PC轉化為PA′+PC，由兩點之間線段最短可知PA′+PC最短，也即PA+PC最短。23．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形.【解析】【分析】（1）先利用“HL”證出Rt△ABC≌Rt△BAD，再利用全等三角形的性質可得BC＝AD；

（2）利用全等三角形的性質可得∠CAB＝∠DBA，再利用等角對等邊的性質可得OA=OB，即可得到△OAB是等腰三角形．24．【答案】（1）由xx2?x+1＝17，得到x2則原式＝1x2+1x2+1（2）根據(jù)題意得：x+yxy＝1x+1y＝12，y+zyz＝1y+1z＝34，可得1x+1y+則原式＝11【解析】【分析】本題考查倒數(shù)法解題(1)先把式子xx2?x+1=17取倒數(shù)，化簡后可求出x+1x的值，對式子x2x(2)先將已知條件的式子分別取倒數(shù)進行化簡可得：1x+1y+1z＝1，再對式子xyzxy+yz+zx分子和分母同時除以xyz化簡可得：原式＝11x+25．【答案】（1）120°；AE＝BD（2）結論：CM+AE=BM，

理由如下：∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDE=45°，AC=BC，EC=DC，∠ACB?∠BCD=∠DCE?∠ACE，∴∠CDB=180°?∠CDE=135°，∠ACE=∠BCD，在△ECA和△DCB中，EC=DC∠ACE=∠B∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，∵∠CEB=45°，∴∠AEB=∠CEA?∠CEB=90°，∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△EDC中DE邊上的高，∴CM=EM=MD，∴BM=MD+DB=CM+AE；（3）解：∵△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，∴∠CDE=72°，AC=BC，EC=DC，∠ACB?∠BCD=∠DCE?∠ACE，∴∠CDB=108°，∠BCD=∠ACE，在△ECA和△DCB中，EC=DC∠ACE=∠B∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴∠CEA=∠