四川省達州市宣漢縣2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

四川省達州市宣漢縣2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。）1．下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，9 D．8，15，172．在722A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．在平面直角坐標系中，點P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算31的大小在下列哪個數(shù)之間（）A．5與5.5 B．5.5與6 C．6與6.5 D．6.5與75．下列命題中的真命題是（）A．無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)B．相等的角是對頂角C．如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．內錯角相等，兩直線平行6．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關于x，y的二元一次方程組y+2=xmx?y=nA．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=1y=?17．已知函數(shù)y=(m+1)xm2A．2 B．?2 C．±2 D．?8．如圖，給出下列條件.①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°其中，能推出AD∥BC的條作為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3俞筆芯，僅用了28元.設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據題意列方程組正確的是（）A．2x+20y=562x+3y=28 B．C．20x+2y=282x+3y=56 D．10．如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y(cm)與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）．A．22cm B．32cm C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．16的算術平方根為；2的倒數(shù)是12．已知x=?1y=2是二元一次方程組3+2ny=mnx?y=1?m的解，則n?m13．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為cm．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．如圖所示，已知直線y=?33x+1與x、y軸交于B、C兩點，A(0，0)，在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1三、解答題（解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共90分）16．計算（1）348+418?327 17．解下列方程組（1）4x?y=33x+2y=5 （2）18．已知2a?1的算術平方根是3，b是8的立方根，c是13的整數(shù)部分.（1）求a+b+c的值.（2）求a+b+3c的平方根.19．在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，（1）B點關于y軸的對稱點坐標為．（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O（3）在（2）的條件下，A1的坐標為，△A20．巴川中學STEAM創(chuàng)新教育學部為提高學生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學生進入區(qū)消防支隊進行了實地學習和體驗，并在學習結束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8a91八年級88b1（1）根據以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據數(shù)據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學部七、八年級共有800人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該學部七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？21．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是邊AC上一點，連接DE，若∠ADE=40°，求證：DE∥AB．22．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．23．春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關重要，某公司加緊生產酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質，其兩種物資的生產成本和銷售單價如表所示：種類生產成本（元/件）銷售單價（元/件）酒精消毒液5662額溫槍84100（1）若該公司2020年12月生產兩種物資共100萬件，生產總成本為7280萬元，請用列二元一次方程組的方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產了多少萬件？（2）該公司2021年1月生產兩種物資共150萬件，根據市場需求，該月將舉辦迎新年促銷活動，其中酒精消毒液的銷售單價降低2元，額溫槍打9折銷售.若設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關系式.24．閱讀下列解題過程∶1請回答下列問題∶（1）仿照上面的解題過程化簡∶16+5==（2）請直接寫出1n+1+n（3）利用上面所提供的想法，求11+（4）利用上面的結論，不計算近似值，試比較(12?1125．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應用】已知：直線y=kx+6(（1）如圖2，當k=2時，在第二象限構造等腰直角△ABC，∠CAB＝90°；①直接寫出OA=，OB=；②點C的坐標是；（2）如圖3，當k的取值變化，點A隨之在x軸負半軸上運動時，在y軸左側過點B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值．若變，請說明理由；（3）【拓展應用】如圖4，在平面直角坐標系，點B(6，4)，過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．32B．52C．62D．82故答案為：C．【分析】根據勾股定理的逆定理判定即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：31在722，3.故答案為：B.【分析】常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數(shù)，如2，35等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.3．【答案】D【解析】【解答】解：點P(故點P所在的象限是第四象限．故選：D．【分析】四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?4．【答案】B【解析】【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜31＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜31＜6，故答案為：B．【分析】用“夾逼法”求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)，原命題是假命題，不符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

C、如果一個數(shù)有立方根，那么它不一定有平方根，例如負數(shù)有立方根，但是其沒有平方根，原命題是假命題，不符合題意；

D、內錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，符合題意；

故選：D．

【分析】根據實數(shù)的性質可判斷A；根據對頂角的定義可判斷B；根據立方根的定義可判斷C；根據平行線的判定條件可判斷D6．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線y=x-2經過點M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴關于x，y的二元一次方程組y+2=xmx?y=n的解為x=3故答案為：A．【分析】利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組的解可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】∵函數(shù)y=(m+1)x∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，則m的值是-2.故答案為：B.【分析】根據正比例函數(shù)的定義得出m2-3=1，m+1＜0，進而得出即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，正確，符合題意；②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，（內錯角相等，兩直線平行），選項不符合題意；③∵∠4+∠BCD=180°，∠D=∠4，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，正確，符合題意；④∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，∴∠3=∠4，由同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC，正確，符合題意；故能推出AD∥BC的條件為①③④.故答案為：C.【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么被截的兩直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么被截的兩直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么被截的兩直線平行；從而一一判斷即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，20x+2y=562x+3y=28故答案為：B.【分析】設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元.列出方程組成方程組即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動∴點P運動2.5秒時，點P運動了AB+BP=2.5×2=5cm，如圖：∴CP=(AB+BC)?(AB+BP)=8?5=3cm∵PQ∥BD∴△CQP∽△CDB∴PQ∵由圖②可知BD=4∴PQ∴PQ=32故答案為：B【分析】根據運動速度乘以時間，可得點P運動的路程長，根據線段的和差，可得CP的長，根據相似三角形的判定和性質即可求解．11．【答案】2；2【解析】【解答】解：16=42的倒數(shù)是12故答案為：2；22【分析】根據平方根的定義和倒數(shù)的定義求解即可。12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵x=?1y=2是二元一次方程組3+2ny=m∴3+4n=m?n?2=1?m∴n?m=?3，故答案為；-3．【分析】根據二元一次方程組的解是使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值把x=?1y=2代入原方程組即可得到3+4n=m13．【答案】24【解析】【解答】解：將圓柱的側面展開，EC為上底面圓周長的一半，作點A關于CE的對稱點A'，連接A'B交EC則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF，即AF+BF=A過A'作A'D⊥BC交BC∵AE=A∴BD=4+16?4=16cm，Rt△A'BD∴該圓柱底面周長為2×12=24cm，故答案為：24．【分析】將容器的側面展開，建立點A關于CE的對稱點A'，根據兩點之間線段最短可知A'B14．【答案】90°【解析】【解答】∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．【分析】先求出∠BCP=130°，再求出∠P=30°，最后計算求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點A1作A1D⊥x∵直線y=?33x+1與x、y軸交于B∴當x=0時，y=1，當y=0時，x=3∴點B(3，∴OB=3∴BC=O∴BC=2OC，∴∠OBC=30°，∴∠OCB=60°，∵△AA∴∠A∴∠COA∴∠CA∴CA∴AA∴第1個等邊三角形的邊長A1同理：第2個等邊三角形的邊長B1第3個等邊三角形的邊長B2由此發(fā)現(xiàn)：第n個等邊三角形的邊長等于32故答案為：32

【分析】過點A1作A1D⊥x16．【答案】（1）解：原式=12=33（2）解：原式=1+=1+=17【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式；

（2）先算乘方、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪和絕對值，再算加減即可。17．【答案】（1）解：4x?y=3①①×2+②得，11x=11解得x=1將x=1代入①得，4?y=3解得y=1∴原方程組的解為x=1y=1（2）解：x整理得，3x+2y=?12①①-②得，6y=?18，解得y=?3，將y=?3代入①得，3x+2×(?3)=?12解得x=?2∴原方程組的解為x=?2y=?3【解析】【分析】（1）①×2+②，用加減消元法求解即可；

（2）先把方程整理為3x+2y=?12①3x?4y=6②18．【答案】（1）解：由題意可得：2a?1=9，b=3∴a=5，b=2，∵9<13<16，∴3<13∴c=3，∴a+b+c=10；（2）解：由（1）得：a=5，b=2，c=3，∴a+b+3c=16，∴a+b+3c=4∴a+b+3c的平方根是±2.【解析】【分析】（1）根據算術平方根以及立方根的概念可得2a-1=9，b=38，求出a、b的值，根據估算無理數(shù)大小的方法可得c的值，然后根據有理數(shù)的加法法則進行計算；

（2）根據a、b、c的值求出a+b+3c19．【答案】（1）(?3（2）解：如圖所示，△A（3）(?2，3)【解析】【解答】解：（1）∵B(3,∴B點關于y軸的對稱點坐標為(?3,故答案為：(?3,（3）A1△A1O故答案為：(?2,3)，【分析】（1）根據關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標為相反數(shù)即可求解；（2）根據平移的性質，將點A、O、B向左平移三各單位得到A1、O1、B1，順次連接即可求解；（3）根據圖形寫出點A1的坐標，采用割補法，用長方形的面積減去3個三角形的面積即可求解。20．【答案】（1）9；10

補充統(tǒng)計圖如下：（2）解：七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．（3）解：6+12+(44％+4％)×2525+25答：估計該學部七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有480人．【解析】【解答】解：（1）根據題意，得C組的人數(shù)為：25?6?12?5=2（人），根據中位數(shù)的定義第13個數(shù)據是中位數(shù)，恰好在B組中，故a=9（分）；∵A組所占的百分比最大，∴眾數(shù)A組中，故b=10（分），補充統(tǒng)計圖如下：故答案為：9，10．【分析】（1）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求出c組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖，根據中位數(shù)的定義第13個數(shù)據是中位數(shù)，在B組中，可以確定a值，根據所占百分比最大的數(shù)據是眾數(shù)，計算b；（2）在平均數(shù)相同的情況下，根據方差越小越穩(wěn)定解答．（3）利用樣本百分率估計總體百分率，再用用總人數(shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù)．21．【答案】證明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∵∠ADE=∠BAD=40°．∴DE∥AB．【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質求出∠BAD的度數(shù)，根據平行線的判定即可得出結論．22．【答案】解：根據題意，AF=AD=BC=10cm，∵AB=8cm，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=∴FC=4，設EF=DE=x，則CE=8?x，在Rt△ECF中，∠C=90°，∴CF∴42∴EF=5．∴CE=8?5=3．【解析】【分析】根據折疊的性質，結合勾股定理求BF的長，設EF=DE=x，則CE=8?x，在Rt△ECF中，根據勾股定理建立方程求解即可。23．【答案】（1）解：設該月酒精消毒液生產了a萬件，額溫槍生產了b萬件，依題意得：a+b＝10056a+84b＝7280解得：a＝40b＝60答：該月酒精消毒液生產了40萬件，額溫槍生產了60萬件.（2）解：設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產額溫槍（150-x）萬件，依題意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900.答：y與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x+900.【解析】【分析】（1）設該月酒精消毒液生產了a萬件，額溫槍生產了b萬件，根據“該公司2020年12月生產兩種物資共100萬件，生產總成本為7280萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產額溫槍（150-x）萬件，根據總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量（生產數(shù)量），即可得出y與x之間的函數(shù)關系式.24．【答案】（1）1×(6?5)（2）n+1（3）解：1===10?1=9；（4）解：12?(12?12?∵11<∴12+∴1∴12?【解析】【解答】解：（1）：1===6故答案為：1×(6?5)(（2）：1===n+1故答案為：n+1?【分析】（1）直接分母有理化求解即可，；（2）利用分母有理化求解即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子的每一項進行分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（4）逆用（2）的結論，即比較之兩個數(shù)的倒數(shù)，由12+25．【答案】（1）3；6；(?9（2）解：當k變化時，△O