人教版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)案-函數(shù)及其表示方法_第1頁
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第第#頁共14頁【總結(jié)升華】分段函數(shù)問題往往需要進行分類討論,根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同,然后分B整__rM例12.例12.如圖所示,等腰梯形ABCD的兩底分別為DAD=2a,BC=a,NBAD=45o,作直線MN±AD交AD于M,交折線ABCD于N.設(shè)AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù).【思路點撥】此題是應(yīng)用型問題,要求函數(shù)的表達式y(tǒng)=f(x),這樣就需準確揭示x,y之間的變化關(guān)系.依題意,可知隨著直線MN的移動,點N分別落在梯形ABCD的邊AB、BC及CD邊上,有三種情況,所以需要分類解答.—x2(0—x—a)2 2【答案】1【答案】1axlX2【解析】作BH【解析】作BH±AD1 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2H為垂足,CG±AD,G為垂足,依題意,則有AH=a,AG=3a,NA=ND=45o2 2(1)當M位于點(1)當M位于點H的左側(cè)時,NeAB,由于AM=x,NA=450,/.MN=xy=S=—x2(0—x——AAMN 2 2BAf7\NMC(2(2)當M位于點H、G之間時,由于TOC\o"1-5"\h\z,… …a…T aAM=x,AH=—,BN=x——,2 2/.y=S直角梯形/.y=S直角梯形AMNB=-a———(一<x--a)

2 82 2(3)當M位于點G的右側(cè)時,由于AM=x,DM=MN=2a—x,二.y=S—S=—?a(2a+a)——(2a—x)2梯形ABCD A22 2—2(4a2—4ax+x2)_ 1c5/3 c、=——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2—x2(0—x—a)2 21 a2a3、—ax——(—<x——a)2 82 21 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2【總結(jié)升華】(1)由實際問題決定的分段函數(shù),要寫出它的解析式,就是根據(jù)實際問題需要分成幾類,就分成幾段,求解析式時,先分段分別求出它的解析式,在綜合在一起即可.TOC\o"1-5"\h\z(2)注意分段函數(shù)的解析式,最后要把各段綜合在一起寫成一個函數(shù),分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是幾個函數(shù). DI IC舉一反三: IP【變式1】如圖,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著邊線BCDA|一一…A B由B(起點)向A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為了,AAPB的面積為J.(1)求J與了之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出y=f(x)的圖象.’2x,0<x<4, r【解析】(1)y=<8,4<X<8, :/ \-2x+24,8<x<12.1(2)當P點在BC邊上運動時,即當0<x<4時,y=_x4x=2x;0l246810122當P點在CD邊上運動時,即當4<x<8時,y=-x4x4=8;2當P

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