江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為2，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為2，所以，且，解得.故選：D.2.等差數(shù)列中，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，因?yàn)?，所以，所以，故選：A.3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)Mx,y，由題可知故選：D4.在2和8之間插入3個(gè)實(shí)數(shù)使得成等比數(shù)列，則的值為（）A. B.或4 C.4 D.5【答案】C【解析】由為等比中項(xiàng)可知，，又可知，所以，故選：C5.若兩直線平行，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得且，解得.故選：B6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為定值時(shí)也是定值，則的值為（）A.9 B.11 C.13 D.不能確定【答案】C【解析】因?yàn)闉槎ㄖ登遥蕿槎ㄖ?，故為定值，其中為公?而，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，為定值.故選：C.7.已知直線與，過(guò)點(diǎn)的直線被截得的線段恰好被點(diǎn)平分，則這三條直線圍成的三角形面積為（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】設(shè)直線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為，且設(shè)，則由題意可知，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在上，所以，解得，所以，，所以,因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，，所以直線的斜率，所以直線的方程為：，即，聯(lián)立：，解得的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以到直線的距離為，所以這三條直線圍成三角形面積為.故選：A.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則的值為（）A.1023 B.1461 C.1533 D.1955【答案】B【解析】由題意：，.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以.所以，.所以.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不答得0分，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，.（A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)公差時(shí)，an是常數(shù)列，，但與不一定相等，故B不正確；設(shè)等比數(shù)列bn公比為，若“”，則，故C正確；當(dāng)公比時(shí)，bn是常數(shù)列，，但與不一定相等，故D不正確.故選：AC.10.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.點(diǎn)在同一條直線上B.點(diǎn)在同一條直線上C.點(diǎn)在同一條直線上D.點(diǎn)（均為正整數(shù)，且為常數(shù)）在同一條直線上【答案】ACD【解析】對(duì)A：因?yàn)?，，所以點(diǎn)都在直線上，故A正確；對(duì)B：因?yàn)?，所以點(diǎn)都在二次函數(shù)上，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，所以點(diǎn)都在直線上，故C正確；對(duì)D：因?yàn)椋渣c(diǎn)都在直線上，故D正確.故選：ACD11.已知直線，圓，則（）A.與坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大值是4B.若與圓相交于兩點(diǎn)，且，則C.若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則D.若對(duì)于兩個(gè)不同的值，與圓分別相切于點(diǎn)，，則所在直線的方程是【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由得，所以直線過(guò)點(diǎn)，又因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形，所以；令，得，令，得，所以直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸的交點(diǎn)分別為，，所以直線與坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以三角形面積最小值是4，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，所以圓心到直線的距離，即，解得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閳A上恰有四個(gè)點(diǎn)到距離為1，所以圓心到直線的距離，解得，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)，所以直線就是經(jīng)過(guò)以為圓心，為半徑的圓和圓的交點(diǎn)所在的直線，，所以，所以圓的方程為，所以直線的方程為，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.12.已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則的值為_(kāi)______.【答案】或【解析】由題意可得，，即，解得或.故答案為：或.13.已知等比數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】設(shè)公比為.因?yàn)?，故，解得或者，若，則且，此時(shí)，若，則且，此時(shí)，故答案為：.14.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則AB的取值范圍是__________.【答案】【解析】以為鄰邊，作矩形，則，由矩形性質(zhì)可得，證明如下：設(shè)，過(guò)點(diǎn)分別為⊥，⊥，⊥，垂足分別為，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，則，故，，所以，，，所以，證畢，即，故，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，所以，左邊等號(hào)成立的條件為三點(diǎn)共線，且在之間，右邊等號(hào)成立的條件為三點(diǎn)共線，且在之間，則AB的取值范圍是故答案為：15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，依題意，，，解得，所以.（2）由（1）得，所以，兩式相減得，所以.16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程；（3）的角平分線所在直線的方程.解：（1）首先求BC中點(diǎn)坐標(biāo)，已知，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，BC中點(diǎn)，已知中線過(guò)和兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)式，即，化簡(jiǎn)得，整理得.（2）先求BC邊的斜率，已知，根據(jù)斜率公式，因?yàn)楦吲cBC垂直，設(shè)高的斜率為，則，解得，又因?yàn)楦哌^(guò)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式，整理得.（3）先求AB邊的斜率，BC邊的斜率，設(shè)角平分線斜率為，根據(jù)夾角公式得，化簡(jiǎn)交叉相乘得，繼續(xù)化簡(jiǎn)，即或，繼續(xù)化簡(jiǎn)（舍去），或，即，因?yàn)榻瞧椒志€的斜率應(yīng)該在和之間，所以，又因?yàn)榻瞧椒志€過(guò)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式，整理得.17.已知數(shù)列滿足且.（1）求；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）∵，∴得到，∴，則代入①得：，則∴，且，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.∴，∴18.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）是否存在弦被點(diǎn)三等分？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記圓與軸的正半軸交點(diǎn)為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.解：（1）因?yàn)椋?，直線的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以（2）取的中點(diǎn)為，如圖，假設(shè)存在弦被點(diǎn)三等分，設(shè)，，則，，解得，當(dāng)斜率不存在時(shí)，，故斜率存在，設(shè)斜率為，則：，，解得，即存在弦被點(diǎn)三等分，直線的斜率為.（3）由題意知，,當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，，不妨取，則，此時(shí)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程可得，設(shè)，則，又，所以綜上，為定值.19.已知點(diǎn)，向量，點(diǎn)在一條直線上，且滿足.（1）求；（2）證明在同一個(gè)圓上，并求該圓的圓心和半徑；（3）過(guò)引圓的切線，記切線與軸的交點(diǎn)為，求證：.解：（1