第06講 拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題

第06講拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題一、知識點歸納1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(，或，)求解．3、等價轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到型的不等式有解（能成立）問題時，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)或者“右減左”的函數(shù)，進而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問題.4、最值定位法解決雙參不等式問題（1）,,使得成立（2）,,使得成立（3）,,使得成立（4）,,使得成立5、值域法解決雙參等式問題,,使得成立①，求出的值域，記為②求出的值域，記為③則,求出參數(shù)取值范圍.二、題型精講方法一：分離變量法1．（2022下·江西·高二期末）已知函數(shù)，當(dāng)時，的極小值為，當(dāng)時，有極大值．（1）求函數(shù)；（2）存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)m的最小值.3．（2023上·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若存在，使不等式成立，求的取值范圍.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為實常數(shù)）．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．方法二：分類討論法1．（2023下·北京海淀·高二中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知(1)若在處取到極值，求的值；(2)若存在使得，求的范圍；(3)直接寫出零點的個數(shù)，結(jié)論不要求證明.2．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．3．（2022上·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線方程；（2）若在區(qū)間，內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．方法三：等價轉(zhuǎn)化法1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.2．（2023上·北京·高三北京五十五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若在點處的切線為，求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若存在，使得成立，求的取值范圍．3．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)＝－2alnx－，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－，其中a∈R.(1)若x＝2是函數(shù)f(x)的駐點，求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在x[，e2]（e為自然對數(shù)的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．4．（2022下·北京·高二北師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值.(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.方法四：最值定位法解決雙參不等式問題1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2023上·江蘇蘇州·高三常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)對，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，，，若，，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．(1)若曲線在處的切線過點，求的值；(2)設(shè)若對，，使得成立，求的取值范圍．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)．當(dāng)時，若對，，使，求實數(shù)的取值范圍．方法五：值域法解決雙參等式問題1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)．(1)求，的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知二次函數(shù)滿足，且其最小值為．若對，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2022上·浙江·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)，.(1)當(dāng)時，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，對，，使得，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023上·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范