上海市浦東新區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校九年級（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知線段。、b、c、d是成比例線段，如果。=2,b=3,c=4,那么d的值是（）

A.8B.6C.4D.1

2.在用AA8C中，ZC=90°,如果NC=8,BC=6,那么的余切值為（）

34-34

A.-B.-C.—D.一

4355

3.下列命題中假命題的是（）

A.各有一個(gè)角是45。的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形

B.各有一個(gè)角是60。的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形

C.各有一個(gè)角是105。的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形

D.兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形

4.已知方，b,2是非零問量，下列條件中不能判定萬〃5的是（）

一一一一--_1_

A.a//c,b//cB.a=3bC.|a|=|ft|D.a=~^c>b=-2c

5.如圖：把△ZSC沿48邊平移到A4BC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的

面積是A48C面積的一半，若ABf,則此三角形移動(dòng)的距離N4是（）

A.J2-1B.—C.1D.-

22

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形CM8C,。為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、V軸上,

點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,2）,連接05,將△048沿直線02翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)。的位置，則

cos/COD的值是（）

試卷第1頁，共6頁

y

qAx

3134

A.-B.—C.-D.一

5245

二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分.

7.若土=則蟲的值為___.

y3y

8.化簡:—3(2a—b)+2(a+2b)=_.

9.今年為慶祝建平西校建校30周年，學(xué)校舉辦了一場大型的“930”文藝匯演活動(dòng)，匯演舞

臺的形狀為矩形，寬度Z8為12米，如果主持人站立的位置是寬度的黃金分割點(diǎn)，那么

主持人從臺側(cè)點(diǎn)A沿48方向走到主持的位置至少需走米?

10.小杰沿坡比為1:2.4的山坡向上走了130米.那么他沿著垂直方向升高了米.

11.如圖，DE//BC,DE:BC=3:4,那么CE:/E=_____.

A

12.如圖，AD//BE//CF,AB=5crn,AC=8cm,DE=7cm,則EF=__________cm.

j

13.如圖，在△/8C中，ND是中線,G是重心，過點(diǎn)、G作EFUBC,分別交4B、NC于

點(diǎn)、E、F,若4c=18,則/尸=____

A

E/G\\F

B/[\C

BD1

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路/上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A

的北偏東60。方向、在碼頭B的北偏西45。方向，/。=6千米?那么碼頭人、B之間的距離等

于千米.(結(jié)果保留根號)

15.在RS/BC中，44cB=90°,。。，48于點(diǎn)D,如果/C=6,BC=3,那么/BCD的正

切值是.

16.已知直角三角形兩直角邊長分別為9和40,那么較小銳角的正弦值是.

17.在Rt448C中，ZABC=90°,48=8,BC=6,點(diǎn)、D、E分別在邊/8、/C上.如

ADDJ7

果。為A8中點(diǎn)，且一石=u，那么/￡的長度為________.

ADnC

18.在RtZ\/8C中，ZACB=90°,BC=6,N8=10.點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，DEJ.AB交AC

2

邊于E點(diǎn)、，點(diǎn)、M、N分別在線段AD,BD1.,EM=EN,cotZDME=§,聯(lián)結(jié)BE,若LAME

與△￡/、方相似，則的長為.

三、解答題：本題共7小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

19.計(jì)算：2cos60°-|l-cot30°|+

sm60-1

20.如圖，己知AABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，且EF||AB,—

FADB

=2.

⑴設(shè)布=￡，就=九試用&、5表示近；

(2)如果aABC的面積是9,求四邊形ADEF的面積.

試卷第3頁，共6頁

21.已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC,已知底邊與底邊BC上的

高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個(gè)正方形紙片，使正方形的

一邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊

長.

22.近期《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時(shí)

也因其對中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注

的對象.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個(gè)地

市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機(jī)遇，更為山西的文

化元素提供了一個(gè)面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口?飛虹塔是山西省非常有名的一

座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)?某實(shí)踐小組欲測量飛虹塔的高度，過

程見下表.

試卷第4頁，共6頁

步驟1：把長為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)。處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端C確定的直

測量步線交水平8。于點(diǎn)0,測得。。=3米；

驟步驟2：將標(biāo)桿沿著5。的方向平移到點(diǎn)尸處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端￡確定的直線

交直線于點(diǎn)P,測得尸尸=4米，ED=22.5米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）

根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度43.

23.已知：如圖，在ZVIBC中，點(diǎn)。、E分別在邊NC、8c上，BD=DC,

BDBC=BE-AC.

（1）求證：ZABE=ZDEB；

（2）延長R4、磯＞交于點(diǎn)尸，求證：之

FEDC

24.設(shè)直線4：y=/x+4（左片0）與右：y=k2x+b2（k2^0）,若％工心垂足為小則稱直

線4與4是點(diǎn)"的直角線.

y八

Ox

⑴已知直線①y=—/X+2；②y=x+2；?y=2x+2；④y=2尤+4和點(diǎn)。（0,2）,貝!）直線

和是點(diǎn)。的直角線（填序號即可）；

（2）已知直線丁=-7x+21交x軸于點(diǎn)A,交V軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是線段48上一點(diǎn)，。垂直于

》軸，垂足為。，若△CO3的面積是△4OC的面積的兩倍，求C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，P為線段。。上一點(diǎn)，設(shè)過C、P兩點(diǎn)的直線為4,過A、P兩點(diǎn)的直

線為4,若4與4是點(diǎn)尸的直角線，求直線4與4的解析式.

試卷第5頁，共6頁

3

25.如圖，在RtA43c中，乙4cB=90。，BC=4,sinZ^BC=-,點(diǎn)。為射線2C上一點(diǎn)，

聯(lián)結(jié)過點(diǎn)3作BEL4D分別交射線/￡＞、NC于點(diǎn)￡、F,聯(lián)結(jié)。尸，過點(diǎn)/作/G||BD,

交直線BE于點(diǎn)G.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在3C的延長線上時(shí)，如果0=2,求tan/FSC；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在5c的延長線上時(shí)，設(shè)/G=x,SADAF^y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需

要寫函數(shù)的定義域)；

(3)如果/G=8,求DE的長.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查比例線段，掌握對于四條線段“、6、。、d,如果其中兩條線段的比與

另兩條線段的比相等，如a:6=c:d,我們就說這四條線段是成比例線段是解題關(guān)鍵.利用

成比例線段的定義得到a:6=c:d,再代入數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得a：6=c：d,即2:3=4:d,

解得：d=6.

故選B.

2.A

【分析】根據(jù)余切函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】如圖，在RtaABC中，???NC=90。，AC=8,BC=6,

故選：A.

B

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

3.A

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定

定理判斷即可.

【詳解】解：A、三個(gè)角分別為45。、45。、90。的三角形與三個(gè)角分別為45。、67.5。、67.5°

的三角形不相似，本說法是假命題；

B、各有一個(gè)角是60。的兩個(gè)等腰三角形都是等邊三角形，它們是相似三角形，本說法是真

命題

C、各有一個(gè)角是105。的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形，是真命題；

D、兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形是真命題；

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)平面向量的定義與性質(zhì)逐一判斷即可得出答案.

答案第1頁，共20頁

【詳解】解：???>//?,b//c,

allb

故A選項(xiàng)能判定a//B；

a^3b，

allb，

故B選項(xiàng)能判定,〃不；

■■\a\=\b\,不能判斷」與B方向是否相同,

故C選項(xiàng)不能判定2//b;

_1_-

?=-c,b=-2c，

?.?-a=—1br,

4

???allb，

故D選項(xiàng)能判定2〃不，

故正確答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【詳解】設(shè)3c與交于點(diǎn)E,

由平移的性質(zhì)知，ACIIA'C

.■.ABEA'-ABCA

2

：.SABEA-.SABCA=A'B--.AB=l：2

■：AB=y[2

：.A'B=\

■.AA'=AB-A'B=42-1

故選：A.

6.D

答案第2頁，共20頁

【分析】根據(jù)翻折不變性及勾股定理求出GO、CG的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出。尸

的長，。尸的長即可解決問題；

【詳解】解：作。尸，y軸于尸，軸于E,BD交OC于G.

在ABCG與&ODG中,

ZBCG=ZODF

<OD=BC

ZDOF=ZGBC

“BCG'ODG,

GO=GB,

.,.設(shè)GO=G3=x,

則CG=GD=2r,

于是在RtZkCGB中，(2-x)2+l2=x2；

解得x=j

4

53

GD=2—x=2—=—；

44

?.?8C_Ly軸，軸，

/BCG=ZDFG,

NBGC=ZDGF,

.ACBGSAFDG,

.DF_DG

一~BC~~BG9

:.DF=-；

5，

又DO=1,

OF4

...cosZDOC=—=-.

OD5

故選：D.

答案第3頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形與折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考

常考題型.

2

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，先根據(jù)題意得到％=然后代入約分是解題的關(guān)鍵.

x2

【詳解】解：?.?一=￡,

?3

2

:.x=-y,

3

2

■?.■y+y3y+y_5,

yy3

故答案為："I.

8.-45+lb

【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可；

【詳解】解：-X2a-b）+2（a+2b）=-6a+3b+2a+4b=-4a+lb,

故答案為-44+75.

【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

9.（18-675）##（-675+18）

【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.設(shè)主持的位置為點(diǎn)

P,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出8尸的長，再求出/尸的長即可.

【詳解】解：設(shè)主持的位置為點(diǎn)尸，

由題意可知，點(diǎn)尸為線段22=12米的黃金分割點(diǎn)，且/尸＜2尸，

.?.2尸=今^/8=左，12=（6石一6）（米）,

/尸=力3-8尸=12-（6右一6）=（18-6碼（米）,

故答案為：（18-6石）.

10.50

【分析】設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出他行走的水平寬度，根

據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)他沿著垂直方向升高了X米，

答案第4頁，共20頁

???坡比為1：2.4,

二他行走的水平寬度為2.4x米，

2

由勾股定理得，x+(24x)2=1302,

解得，x=50,即他沿著垂直方向升高了50米，

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用)——坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高

度h和水平寬度/的比是解題的關(guān)鍵.

11.1:3

【分析】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.

由DEII8C,證明貝|絲=匹=3,所以=則CE=L/C,即

ACBC444

可求得C當(dāng)F=于1是得到問題的答案.

AE3

【詳解】解：,?,DEII8C,DE-.BC=3.4,

「.△ADE-^ABC,

.4EDE_3

,,二一茄一“

3

...AE=-AC,

4

31

CE=AC——AC=-AC,

44

AC

CE4￡

AE-AC3

4

即CE:ZE=1:3.

故答案為：1:3.

_21

12.—

5

【分析】由于ADUBEKF,即可得券一卷，進(jìn)而再由題干中的條件即可得出EF的長.

【詳解】解：???AD||BE||CF,

AB_DE

又AB=5cm,AC=8cm,DE=7cm,

即上二」-

8-5EF

答案第5頁，共20頁

EF=——cm.

5

21

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被

一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.

13.12

［分析】如圖，運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式：類=獎(jiǎng)=學(xué)=3,根據(jù)AC=18,

ACAL）3L）（J3

求出AF即可解決問題.

【詳解】解：rG是AABC的重心，

???AG=2DG,AD=3DG；

vEFIIBC,

AFAGIDG2

"AC~AD~3DG'

???AC=18,

???AF=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)

用問題；牢固掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

14.（3百+3）##（3+3百）

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.過

點(diǎn)C作CDL/3于點(diǎn)D,在RtA/C。中根據(jù)三角函數(shù)求出8、4D的值，再在RtZkBCO中

求出/CBD=45。，得到2。=CD,即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CDL/8于點(diǎn)。.

北

西----------東

答案第6頁，共20頁

.?.CD=/C-sinNCAD=6x；=3（km）,AD=AC-cos300=6x

在RtABCZ）中，ZC5D=90°-45°=45°,

BD=CD=3km,

=+=卜g+3)(km).

碼頭A,B之間的距離是卜石+3)km.

故答案為：(3V3+3).

1

15.一

2

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)求出NBCD=4A,求出4A的正切值即可.

???在RtaABC中，ZACB=9O°,CD1AB,

.-.ZCDB=ZACB=9O°,

.-.ZA+ZB=9O°,ZBCD+ZB=9O°,

?,.zBCD=zA,

???AC=6,BC=3,

BC31

.,?tanzBCD=tanzA=-----=—=—,

AC62

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解此題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意，首先根據(jù)勾股定理求出斜邊長為聲后=41，如果根據(jù)正弦的定義即

可解決問題.

答案第7頁，共20頁

本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知勾股定理及正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)橹苯侨切蝺芍苯沁呴L分別為9和40,

所以斜邊長為：正+4()2=41，

所以較小銳角的正弦值為：三0.

41

故答案為：之0?

41

17.5或1.4

【分析】根據(jù)已知比例式先求出DE的長，再分兩種情況：①E為BC的中點(diǎn)，可直接得出

AE的長；②點(diǎn)E在靠近點(diǎn)A的位置，過點(diǎn)D作DF1AC于點(diǎn)F,證明△ADF^ZkACB,得

出**從而可得出DF的長，再分別根據(jù)勾股定理得出AF,EF的長，從而可得出

ACJDC

結(jié)果.

【詳解】解：???在中，根據(jù)勾股定理得，AC=^AB2+BC2=10,

又D是AB的中點(diǎn)，??.AD==AB=4,

2

ADDE

，下一前'

1DE

一=---,，DE=3.

26

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在如圖①所示的位置時(shí)，即點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，DE=；BC=3,

故此時(shí)AE=，AC=5；

2

圖①，

②點(diǎn)E在如圖②所示的位置時(shí)，DE=3,過點(diǎn)D作DFLAC于點(diǎn)F,

答案第8頁，共20頁

圖②

vzAFD=zB=90°,ZA=ZA,

.-.△ADF^AACB,

ADDF口“4DF

---=---，即一二---，，DF=2.4.

ACBC106

???在RtAADF中，AF=Jz￡)20尸2=32,

在RtADEF中，EF=」DE?-DF。=1.8，

???AE=AF-EF=1.4.

綜上所述，AE的長為5或1.4.

故答案為：5或1.4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握

基本性質(zhì)并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

18.5或g

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、余切等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.利用勾股定理可得

/C=8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得㈤W=NEW,仄而可得乙4ME=/BNE,據(jù)此分兩

種情況：①若LAME“4BNE,則=根據(jù)等腰三角形的判定可得4E=8E,再

根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得；②若AAMEs^ENB,則誓=］整，根據(jù)余切的定

BNEN

義可設(shè)DN=_DA/=2A_（無力。），則DE=3左，EN=EM=y/Vik）再證出A/DEsA/a?,根

13

據(jù)相似三角形的定義可得4。=4斤，從而可得=5左，然后根據(jù)++=求解

即可得.

【詳解】解：?如圖，在RtZk/BC中，44c8=90。，BC=6,AB=10,

?1?AC=^AB2-BC2=8，

答案第9頁，共20頁

EM=EN,

:?ZEMN=AENM,

??.180?！?￡MV=180。—即ZAME=/BNE,

則分以下兩種情況：

①若AAMEMBNE,貝=

*'?AE=BE,

。:DE_LAB,

.-.AD=^AB=5（等腰三角形的三線合一）；

②若AAMEsAENB,則，

,:EM=EN,EDIMN,

/.DM=DN,

/…廠DM2

???cot/DME=--=—,

DE3

.?.設(shè)DN—DM—2k[k0）,則DE-3k,

??EN=EM=yjDE2+DM2=5k，

在△力。上和ZXZCB中，

jZADE=ZC=90°

\ZA=ZA'

△ADEs八ACB,

ADDE口口AD3k

——=——,即——=—

ACBC86

AD=4kf

AM=AD-DM=2k,

,EMAM屈k2k

由——=——得ZB：------=-^，

BNENBN/

13

:.BN=—k,

2

-BN+DN+AD=AB,

13

???一左+2后+4左=10,

2

答案第10頁，共20頁

4

解得左=y，

,.AD=4X-=~,

55

綜上，的長為5或

故答案為：5或彳.

19.-373-2

【分析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式"2'-"閻+亡

------1

2

=「(GT)+J

=l-V3+l-2(V3+2)

=2-73-273-4

=-3V3-2.

2-1_

20.(1)—a-\—b；(2)4.

33

.八七./,、上”,cACPCEMr/曰CFADCE、BDBE1

【分析】⑴由EFII/8知萬廠商，4據(jù)p此可得了廠==壽=2,m即下■;而二，從而證

rAnorAL)D/SnAnnC3

2—.

ABDE-ABAC得N5DE=ZJ,即可知DE\\AC,四邊形ADEF是平行四邊形，再利用通=§48

2—?1—.1-

=1,//及平行四邊形法則可得答案；

SCF4S

(2)由￡F||/8、DEII/C知△CFEsaCNB,ABDEFBAC,從而得^(77?)2=4，^^

'△CABCAy3AB/C

Rn1

=(―)2=-,進(jìn)一步得出心(主8=4、SBDE=\,從而得出答案?

BA9A

【詳解】(1)"EFUB,

答案第11頁，共20頁

CFCE

,,司一而

CFAD

又?:——=——=2,

FADB

CFADCE

''FA~DB~EB~

BDBE

,,加一葭一§?

?:乙B=(B,

???△BDEFBAC,

.ZBDE=CA,

.■.DEWAC,則四邊形4D斯是平行四邊形.

■■AB=a,AC=b,

2—?2—?1—?1-__k21一

?^D=-AB=—aAF=—AC=—b貝IJ7豆=/。+么尸=11+§6；

333f3

,八人/八“CF2BD\

⑵由⑴知有=§，方=§

■.■EFWAB,DE^AC,

:.△CFEFCAB,△BDEsgAC,

...=(—)2=3,S?BDE=(―)2=1

S^CABCA9S.BACBA9

???S/8C=9,■.SACFE=4,SABDE=1,

二四邊形ADEF的面積=取3。-SACFE-SABDE=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線

分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的計(jì)算.

21.24cm

【詳解】試題分析：作NA/18c于M交DG于N,設(shè)8c=ac〃7,8C邊上的高為/zc%,Z)G=D￡=xc%,

根據(jù)題意得出方程組求出8c和,再由平行線得出A4DGSA/8C,由相似三角形對應(yīng)高

的比等于相似比得出比例式，即可得出結(jié)果.

試題解析：作//12C于M交。G于N,如圖所示：

答案第12頁，共20頁

A

Q+/z=100

根據(jù)題意得:1

一Q〃=1200,

12

Itz=60fQ=40

解得：，,八或7s（不合題意，舍去）,

/z=40,/z=60

-'-BC=60cm，AM=h=40cm，

-DGWBC,

.'.AADG-AABC,

ANDG40-xx

---=----,即Rn-----=——，

AMBC4060

解得：x=24,

即加工成的正方形鐵片DEFG的邊長為24cm.

22.47米

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出邊的大小解

答.

證明△所尸，得到對應(yīng)邊成比例，列方程解決即可.

【詳解】解：設(shè)=x米，BD=y^.

?.?EF//BC,

;AEFPS八ABP,

,EFPF

,?茄一樂?

?:EF=2,PF=4,PB=PD+DB=4+22.5+y=26.5+y,

.2_4

x26.5+y?

???CD//AB,

:ACDQSAABQ,

答案第13頁，共20頁

,CDDQ

'：CD=2,DQ=3,QB=QD+DB=3+yf

.2_3

…x3+歹’

.3_4

3+歹26.5+j'

79.5+3y=12+4y,

/.y=67.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，V=67.5是原方程的解，

—2—--3-,

x3+67.5

x=47,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=47是原方程的解，

答：飛虹塔的高度43為47米.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找到相似的三角形.

(1)由BD?BC=BE?AC,得出些=處，根據(jù)8D=DC,得出NDBC=/C,進(jìn)一步證

ACBC

明A4BCSADEB,從而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和己知證明△E4DS△燈用即可.

【詳解】(1)證明：?.?8。=。。，

ADBC=ZC,

■：BDBC=BEAC,

,BDBE

AABCsADEB,

ZABC=ZDEB,

即NABE=ZDEB；

(2)解：如圖所示，延長可和E。相交于點(diǎn)R

答案第14頁，共20頁

F

/.ZCAB=/BDE,

/FAD=ZFDB,

???ZF=ZF,

???/\FADS/\FDB,

.FDAD

又/ABE=ZDEB,

?.FB=FE,

又?：BD=DC,

,FDAD

?,瓦―京.

24.(1)①、③

(2)。(0,7)

(3)直線乙：=~(x—2)+7=—x+6,直線4：歹=—2x+6或直線4：

y=3(x—2)+7=3x+l,直線右：歹=一：1+1

【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、三角形相似、新定義、面積的

計(jì)算等，理解新定義時(shí)解題的關(guān)鍵.

⑴由新定義、勾股定理即可求解；

⑵若△CC歸的面積是的面積的兩倍，貝!J5C：氏4=2：3,進(jìn)而求解；

(3)由新定義知：設(shè)直線4的表達(dá)式為：歹=左(、-2)+7,則直線4的表達(dá)式為：

?=—:(%—3),當(dāng)x=0時(shí)，，=左(0—2)+7=—9(0-3),即可求解.

kk

【詳解】⑴解：當(dāng)四條直線與。(0,2)相交時(shí)，x=0

答案第15頁，共20頁

@y=--x+2=0+2=2

2

@y=x+2=0+2=2?y=x+2

③歹=2x+2=0+2=2

④y=2x+4=0+4=4不經(jīng)過點(diǎn)。（0,2）,排除

①y=-gx+2=0解得x=4則。/=4

②y=x+2=0解得》=一2貝（|CO=2

③y=2x+2=0解得x=-l貝1]8。=1

,??。0=2,/8=/0+。3=4+1=5

■■■AQ=yjAO2+OQ?=A/42+22=275

BQ=1OB2+OQ2=Vl2+22=4s

CQ=y/C02+0Q2=V22+22=2V2

???BQ2+AQ2=5+20=25=/爐

二①、③的兩條直線垂直

故答案為：①、③；

（2）解：?.?直線y=-7x+21交x軸于點(diǎn)A,交N軸于點(diǎn)B

當(dāng)x=0時(shí)，夕=21則點(diǎn)3的坐標(biāo)（0,21）

當(dāng)y=0時(shí)，-7x+21=0,解得x=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)：（3,0）

如圖：若△CQ8的面積是△/OC的面積的兩倍，

答案第16頁，共20頁

CD\\OA,

:ABCDS叢BAO,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3,0）

:.OA=3

則5C:Z5=CQ:CM,即2:3=。。：3,

則CZ）=2,

當(dāng)x=2時(shí)，j=-7x+21=7,即點(diǎn)C（2,7）,

則點(diǎn)。（0,7）；

（3）解:設(shè)點(diǎn)尸（Oj）,0<f<7,

設(shè)直線4的表達(dá)式為：y=k(x-2)+l,則直線4的表達(dá)式為：y=-;(x-3),

K

當(dāng)x=0時(shí)，?=^（0-2）+7=-1（0-3）,

解得：k=g或3,

即直線4：y=；（x-2）+7=gx+6,直線仆y=-2x+6或直線/「=3（x-2）+7=3x+l,

直線，2：>=—§X+1.

_227x國或3

25,⑴3；（2）J=2（4+x）2（3）

68-20,

答案第17頁，共20頁

DC2

【分析】(1)求出4c=3,可得AD4C="5C,則