高頻考點(diǎn)題型歸納52變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例【學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精編資源專題52變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、必備知識(shí)1．相關(guān)關(guān)系與回歸方程(1)相關(guān)關(guān)系的分類①正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．②負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(2)線性回歸方程能用直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系，該方程叫線性回歸方程．(3)最小平方法是一種求回歸直線的方法，用這種方法求得的回歸直線能使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最?。?4)給出一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用最小平方法求得線性回歸方程的系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up11(^))＝\f(n\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi,n\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－b\x\to(x).))上式還可以表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up11(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，,,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－b\x\to(x).))(5)回歸分析①定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．②樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點(diǎn)的中心．③相關(guān)系數(shù)|r|≤1；當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．(6)對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟①提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系；②如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄2中查出一個(gè)r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗(yàn)水平)；③計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；④作出統(tǒng)計(jì)推斷：若|r|>r0.05，則否定H0，表明有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≤r0.05，則沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒(méi)有充分理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B，Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2，得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：Ⅱ類1類2合計(jì)Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格稱為2×2列聯(lián)表．|ad－bc|越小，說(shuō)明兩個(gè)分類變量x，y之間的關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量x，y之間的關(guān)系越強(qiáng)．(2)χ2統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).用χ2的大小可判斷事件A，B有關(guān)聯(lián)的可信程度．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)①獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟要判斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：a．提出假設(shè)H0：Ⅰ與Ⅱ沒(méi)有關(guān)系；b．根據(jù)2×2列聯(lián)表及χ2公式，計(jì)算χ2的值；c．查對(duì)臨界值，作出判斷．其中臨界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“χ2≥x0”發(fā)生的概率．②推斷依據(jù)a．若χ2>10.828，則有99.9%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；b．若χ2>6.635，則有99%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；c．若χ2>2.706，則有90%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；d．若χ2≤2.706，則認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即不能認(rèn)為Ⅰ與Ⅱ沒(méi)有關(guān)系．二、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一.相關(guān)關(guān)系的判斷例1-1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是()A.①②③ B.②③①C.②①③ D.①③②對(duì)點(diǎn)練1.已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)對(duì)點(diǎn)練2．在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%對(duì)點(diǎn)練3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0例1-2.變量X與Y相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1對(duì)點(diǎn)練1.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.－1 B.0C.eq\f(1,2) D.1對(duì)點(diǎn)練2．(多選)在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么下列說(shuō)法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r不可能等于1B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．相關(guān)系數(shù)為r，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小對(duì)點(diǎn)練3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是________．(填序號(hào))①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.考點(diǎn)二.回歸分析例2-1．某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.（1）若甲公司計(jì)劃從這10次競(jìng)價(jià)中隨機(jī)抽取3次競(jìng)價(jià)進(jìn)行調(diào)研，其中每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)超過(guò)7次的競(jìng)價(jià)抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：,）.對(duì)點(diǎn)練1.（2020?山東菏澤二模）李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力．某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌．為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x(千元)345678銷量y(百件)7065625956t已知．(1)若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(百件)關(guān)于試銷單價(jià)x(千元)的線性回歸方程；(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與xi對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．(參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為．例2-2.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．對(duì)點(diǎn)練1.張三同學(xué)從每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如表：（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:，）（1）求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程；(可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)：（cm）)（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)歲起到歲身高的變化情況，如歲之前都符合這一變化，請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)歲時(shí)的身高。例2-3.（2020?福建南平）某購(gòu)物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購(gòu)物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用“掃碼支付”?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程適合用y＝c·dx來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；(2)推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為?，F(xiàn)有一名顧客購(gòu)買了a元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?。參考數(shù)據(jù)：設(shè)參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ui，vi)，(u2，v2)，…(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：。對(duì)點(diǎn)練1．（2020山東高三模擬）某公司為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中，(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：y=a+bx與y=c+哪一個(gè)模型更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程?(只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；(3)若該圖書(shū)每?jī)?cè)的定價(jià)為9．22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元?(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．考點(diǎn)三.獨(dú)立性檢驗(yàn)例3-1.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．例3-2.(多選)為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確的是()附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879A.能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效B.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效C.能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效D.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效例3-3.為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4∶3∶3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(已知高一年級(jí)共有1200名學(xué)生)(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否‘優(yōu)秀’與年級(jí)有關(guān)”．基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)300附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.005x02.7063.8416.6357.879對(duì)點(diǎn)練1.(2017·全國(guó)Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較．附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).對(duì)點(diǎn)練2.(2019·河北名校聯(lián)考)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數(shù)126386182分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數(shù)92614乙廠：分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數(shù)297185159分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數(shù)766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)對(duì)點(diǎn)練3.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)性別0-20002001-50005001-80008001-10000>10000男12368女0210620.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.鞏固訓(xùn)練單選題1.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說(shuō)法正確的是()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞02.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是()A.l1和l2必定平行B.l1與l2必定重合C.l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)D.l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)3．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校150名男生中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說(shuō)服力()A．回歸分析 B．均值與方差C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率4．下面是2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,525．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計(jì)算得χ2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”6．下列現(xiàn)象中線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是()A．商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤(rùn)率之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤(rùn)率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.707.以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都在一條直線附近，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；③已知線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；④回歸直線的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．A．0B．1C．2D．38．(2019·南通模擬)2018世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選，美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡“自助游”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式，得到的正確結(jié)論是()A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無(wú)關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”9．(2020·焦作模擬)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足()x3m56y2.534nA.n－0.7m＝1.7 B．n－0.7m＝1.5C．n＋0.7m＝1.7 D．n＋0.7m＝1.510．(2019·福州四校聯(lián)考)某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x/年12345維修總費(fèi)用y/萬(wàn)元0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車最多可使用(不足1年按1年計(jì)算)()A．8年B．9年C．10年D．11年多選題11．(多選)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ2的值，則χ2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大12．(多選)小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)．x13610y8a42他由此得到回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，則下列說(shuō)法正確的是()A．變量x與y線性負(fù)相關(guān)B．當(dāng)x＝2時(shí)可以估計(jì)y＝11.3C．a(chǎn)＝6D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系填空題13.已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.14.在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開(kāi)_______.(四舍五入到整數(shù))15．某工廠為了對(duì)一種新研究的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_(kāi)_______．16．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲線y＝bx2－eq\f(1,2)附近波動(dòng)．經(jīng)計(jì)算eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))xi＝12，eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))yi＝14，eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝23，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．解答題17．某淘寶店經(jīng)過(guò)對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者的消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的消費(fèi)者中男女比例為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)51015473男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數(shù)231032若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”．(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消