2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題（含解析）

20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，有且僅有一個選項是正確的）1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．設(shè)集合，下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（）①②③④A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．函數(shù)，則（）A．1 B．0 C．1 D．35．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則6．已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．157.設(shè)集合，集合若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．函數(shù)是定義在上的增函數(shù)的一個充分不必要條件是（

）A．B．C．D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知集合，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．且11．已知，，且，則（

）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③．則下列選項成立的是（

）A．B．若，則C．若，則D．，，使得三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為________.14.當時，的最小值為______.15．已知命題：“”為真命題，則的取值范圍為________.16.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.）17．已知集合，.(1)求,；(2)定義，求.18．已知關(guān)于的不等式的解集為或．(1)求，的值；(2)當時，解關(guān)于的不等式．19．用一根長為12米的繩子圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為x米.（1）所圍成的矩形面積S能否大于8平方米，若能，請求出x的取值范圍，若不能，請說明理由；（2）求所圍成矩形的面積S的最大值.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是6．（1）求解析式；（2）作出二次函數(shù)在上的圖像并求出值域；(3)求方程在區(qū)間上的解的個數(shù)．22．（12分）某種股票類理財產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)（以30天計，包括第30天），第x天每份的交易價格（元）滿足，第x天的日交易量（萬份）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第（天）12510（萬份）20151211（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述該股票類理財產(chǎn)品日交易量（萬份）與時間第x天的函數(shù)關(guān)系（簡要說明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)（1）的結(jié)論求出該股票類理財產(chǎn)品在過去一個月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并求其最小值．2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高一區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.D2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．AC10．BC11．ACD12．BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．15．16．四、解答題17．解：（1） 所以. …….2分. 3分所以 5分（2）因為，， 6分所以 10分18．（1）因為的解集為或，所以1，b為方程的兩根，故，解得 6分經(jīng)檢驗，滿足條件，所以.（2）把代入得：， 7分即， 8分所以當時，不等式的解集為：， 9分當時，不等式的解集為：， 10分當時，不等式的解集為：. 11分綜上當時，不等式的解集為：，當時，不等式的解集為：，當時，不等式的解集為：. 12分19．（本題滿分12分）（1）解：依題意可知矩形的面積．由，解得：． 5分所以所圍成矩形的面積能達到8平方米，x的取值范圍是 6分（2）由，所以當時S取最大值為9． 11分即當矩形的一邊長為3m時，所圍成矩形的面積S的最大值為9平方米． 12分20．解：(1)因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，， 4分所以函數(shù)， 5分經(jīng)檢驗，此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以，； 6分(2)在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且， 7分則， 9分因為，所以，，所以，即， 11分故函數(shù)在，上單調(diào)遞增； 12分21．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，因為不等式的解集是，所以，且，所以函數(shù)的對稱軸的方程為，又由函數(shù)在上的最大值為，即，所以，解得，即函數(shù)的解析式為 4分解法二：因為不等式的解集是，所以，且，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又可知函數(shù)圖象的對稱軸為直線，由函數(shù)在上的最大值為，可知，所以，即函數(shù)的解析式為. 4分（2）由題意，可得函數(shù)， 5分函數(shù)的圖象如圖所示， 7分由圖象可得，函數(shù)最小為，最大值為，所以函數(shù)的值域為。 8分（3）由得由圖可知，當時，有1個解，有3個解，故有4個解 12分22．（本題滿分12分）解：（1）對于函數(shù)，根據(jù)題意，把點、代入可求得，此時，點、均不在函數(shù)的圖象上； 2分對于函數(shù)，根據(jù)題意，把點、代