浙江省杭州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)7.二次函數(shù)、=收2+取+以￡1。0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線％=-1,下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

A.b2>4ac

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

B.a+b+c>0

1.下列各事件是，是必然事件的是（）

C.a-b4-c<0

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

D.abc>0

C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°

2.將二次函數(shù)y=（%-1）2+2的圖象向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=(%+2產(chǎn)一2B.y=(x-4)2+2C.y=(x-1)2-1D.y=(x-l)2+5

8.如圖，AB為。。的直徑，構(gòu)造四邊形04CQ,且弦若乙。=40。，貝！UC的度數(shù)是（）

3.下列成語(yǔ)所描述的事件，是隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.一箭雙雕C.水中撈月D.一步登天

4.如圖，是。。的直徑，CO是。。的弦，AB1CD,垂足為E.若0D=10,BE=4,則

CD的長(zhǎng)為（）

A.6

A.100°B.105°C.110°D.115°

B.16

9.如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CO_LA3于點(diǎn)G,交。。于點(diǎn)。，若BE=8,BG=3,則

C.8

。。的半徑長(zhǎng)是（）

D.12

E

5.已知二次函數(shù)y=+力久+c（aw0）中，函數(shù)y與自變量％的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程+匕久+c=0（。。0）的一

個(gè)解工的范圍是（）

X1l.i1.21.31.4A.4B.5.5C.等2sD.冬26

o3

y-1-0.490.040.591.16

10.已知。。為A4BC的外接圓，AB=BC.過(guò)4作CO的垂線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則下列選項(xiàng)一定成立的是（）

A.1<%<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<x<1.4

6.關(guān)于二次函數(shù)y=Q+1）2-2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.它可由y=/-2向右平移一個(gè)單位得到B.開(kāi)口向下

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）D.與%軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.AB>2ADD.4脈<AD2+CD2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.二次函數(shù)y=%2-4%+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.18.(本小題8分)

12.若二次函數(shù)y=x2+3%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,a),貝ija的值為_(kāi)____.如圖，AB,CD為。。直徑，弦DE,BF分別交半徑Z。，C。于點(diǎn)G,H,^.DE=BF.

13.已知。。的半徑長(zhǎng)為10cm,若點(diǎn)P在。。外，則線段OP的長(zhǎng)度為_(kāi)___cm.(寫出一個(gè)正確的值即可)

14.如圖，已知△ABC中，^CAB=20°,乙4BC=30。，將△ABC繞Z點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。

得到△ZB'C',則

(1)求證：乙B=LD.

(2)若AE=EF=產(chǎn)配且乙。=40°,求的度數(shù).

15.如圖，AB是00的弦，C是優(yōu)弧藍(lán)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,BC,M,N分別是AB,的中點(diǎn)，連

接MN.若4B=8,乙4c8=45。，則MN的最大值為一

16.已知以48為直徑的圓。，C為4B弧的中點(diǎn)，P為BC弧上任意一點(diǎn)，CD_LCP交力P于19.(本小題8分)

D,連接若4B=6,貝加0的最小值為AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，如圖所示，請(qǐng)借助網(wǎng)格和一把無(wú)刻度直尺按要求作圖.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，點(diǎn)4B,。的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧.

(1)該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為一

⑴將"BC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到“B'C(點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕)，畫出

(2)求該圓的半徑.

(2)請(qǐng)找出過(guò)B,C,C'三點(diǎn)的圓的圓心，標(biāo)明圓心。的位置.

20.(本小題8分)21.(本小題8分)

睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地4BCD,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)為90米(厚度不計(jì)).

間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)48=%米，AQ=y米.

(1)用含有％的代數(shù)式表示y.

(2)設(shè)矩形土地面積為S平方米，當(dāng)16斗W20時(shí)，求S的最大值.

22.(本小題8分)

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)___.

為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

方米種植的株數(shù)雙28,且%為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣

(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話問(wèn)訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表

的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

(1)求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

23.(本小題12分)24.(本小題12分)

已知ZB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，D為弧BC的中點(diǎn).如圖，△43C內(nèi)接于。。，3c是。。的直徑，E是標(biāo)上一點(diǎn)，弦BE交4C于點(diǎn)尸，弦于點(diǎn)G,連接CD、

CG,且NC8E=4ACG.

(1)求證：乙CAG=^ABE；

(2)求證：CG=CD；

(3)若AB=4,BC=25,求GF的長(zhǎng).

(1)如圖①，連接4C/20D.求證：OD〃AC；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)。作DE_L4B交。。于點(diǎn)E,直徑EF交ZC于點(diǎn)G,若G為4c中點(diǎn),

①求證：43。0=45°；

②若。。的半徑為2,求AC的長(zhǎng).

答案和解析.?.△ACB是等腰直角三角形，

:.AC=3*,

???△ZCQ中，AQ=3,

L【答案】D

BQ-y/32+62—3y/5,

2.【答案】。

?:BDNBQ-DQ,

3.【答案】B

.??3D的最小值為3衽-3.

4.【答案】B

故答案為3衽-3.

5.【答案】B

以ZC為斜邊作等腰直角三角形/CQ,則乙4QC=90。，依據(jù)乙4DC=135。，可得點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，ZQ為

6.【答案】D

半徑的標(biāo)，依據(jù)△4CQ中，AQ=3,即可解決問(wèn)題.

7.【答案】D

本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確尋找點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決問(wèn)題的關(guān)

8.【答案】C

鍵.

9.【答案】C

17.【答案】(2,1)

10.【答案】B

解：(1)如圖所示，連接BC,作弦AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為圓心，

I.【答案】(0,3)

12.【答案】10

13.【答案】11(答案不唯一)

14.【答案】95°

15.【答案】4#

16.【答案】3衽-3

解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形4CQ,貝！U4QC=90。，連接AC,BC,BQ.故答案為：(2,1)；

(2)連接04設(shè)BC的中點(diǎn)為D,

AD=1,OD=2,

:.OA=y/AD2+OD2=Ji2+22=^5,

(1)連接BC,作弦和BC的垂直平分線交于點(diǎn)0,則點(diǎn)。即為圓心；

???。0的直徑為48,C為曲的中點(diǎn),

(2)根據(jù)勾股定理即可求得半徑.

???Z-APC=45°,

本題考查垂徑定理，確定圓的條件，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理找到圓心的位置.

又vCD1CP,

18?【答案】【小題1】

:.乙DCP=90°,

證明：vDE=BF,

Z.PDC=45°,135°,

.??點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的標(biāo),DE=BF.

又,：AB=6,C為誦的中點(diǎn)，-AB,CD為。。直徑,

DEC=BFA,B

???DEC-DE=BFA-BF,

WC=AF.

",4所對(duì)的弧分別是第，EC,

???乙B—Z.D.

【小題2】【解析】1.

解：??5=40°,本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形、圓的定義、勾股定理，正確確定圓心是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可畫出圖形；

??.EC=80°,AE=EF=FC=40°.

2.

：.^AOC=120°.

找格點(diǎn)。，連接。B,OC,OC,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求得。8=。。=。0=產(chǎn)用=2回，根據(jù)圓的定義可

vz.B=z.D=40°,

得B,C,C'三點(diǎn)共圓，則點(diǎn)。即為所求圓心.

：.“HB=Z.AOC-Z-B=120°-40°=80°.

20?【答案】【小題1】

144°

【解析】I-

【小題2】

本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系是解

。的人數(shù)為：50-6-14-20-4=6(A),

題的關(guān)鍵.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

證明EC=4尸即可得出結(jié)論；

2.

求出EC=80°,AE=EF=FC=40°得120°,根據(jù)=匕4。。一4B可得結(jié)論.

19?【答案】【小題1】

解：如圖，AA*。即為所求；

【小題3】

畫樹狀圖如下:

B'

【小題2】

H：始本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的

最值，注意求最值時(shí)要在自變量的取值范圍內(nèi).

根據(jù)題意可以周長(zhǎng)列出％、y的關(guān)系式即可；

2.

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種,

長(zhǎng)乘寬表示出面積，再用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求范圍.

恰好抽至!12名男生的概率=^=1.

±zo

22.【答案】【小題1】

解：?.?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

【解析】1.

???y=4-0.5(x—2)=-0.5%+5(2<x<8,且%為整數(shù))；

本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，

【小題2】

由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而即可解決問(wèn)題；

解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為“千克，

【詳解】???本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有14?28%=50(人)，

w—%(—0.5%+5)=-0.5%2+5%=-0.5(%—5/+12.5.

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為360。x|^=144。，

當(dāng)％=5時(shí)，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為千克.

故答案為：144°;512.5

2.

求出。的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；【解析】1.

3.由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可;2.

熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解決此題的關(guān)鍵.設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為加千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)x單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可

21.【答案】【小題1】得答案.

由題意可得，3%+2y=90,23?【答案】【小題1】

■2

整理得y=一聲+45；證明：???/)為的中點(diǎn)，

【小題2】

CD—BD,

根據(jù)題意得S=x(-|x+45)=一|(%-15尸+337.5,

Z.CAD=乙BAD,

a=開(kāi)口向下，OA=OD,

???/.BAD=Z.ODA,

v16<x<20,

Z.CAD=Z.ODA,

二當(dāng)％=16時(shí)，S取得最大值，5=336.

OD//AC；

【小題2】

【解析】1.

①證明：:G為AC中點(diǎn)，EF為直徑

???EF1AC,???Z-CAG=ZJ1BE；

???OD//AC,(2)證明：vACGD=Z-CAG+Z-ACG,/.ABC=Z.ABE+Z.CBE,

???DO1EF,則NDOE=90°,由(1)知，Z-CAG=Z-ABE,

?r8是O。的直徑，DELAB,Z-CBE=Z.ACG,

???Z.CGD=乙ABC,

???BD=BE,

,:乙ABC=Z.D,

??2B00=/OOE=45。，

???Z.DGC=乙D,

②解：vOD//AC,

：.CG=CD；

???Z-CAB=乙BOD=45°,

(3)解:連接AE、CE,

vOG1AC,

???△40G是等腰直角三角形，

???。。的半徑為2,

:*AG=OA-cos45°=2x與=",

:.AC=2AG=2".

【解析】1.

???BC是直徑，

本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，