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文檔簡(jiǎn)介

新高中數(shù)學(xué)多選題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練100附答案

一、數(shù)列多選題

1.斐波那契數(shù)列,又稱(chēng)黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列,是數(shù)學(xué)家列昂多?斐波那契于1202年提

出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21此數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始,每一

項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和,記該數(shù)列為歸(叫,貝久/(明的通項(xiàng)公式為()

B.F(n+1)=F(n)+F(n-l),n>2且F(1)=1,F(2)=1

答案:BC

【分析】

根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再驗(yàn)證即可;

【詳解】

解:斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,……,

顯然,,,,,所以且,即B滿足條件;

由,

所以

所以數(shù)列

解析:BC

【分析】

根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再驗(yàn)證即可;

【詳解】

解:斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,......,

顯然網(wǎng)1)=1,-2)=1,F(3)=F(1)+F(2)=2,F(4)=F(2)+F(3)=3,

F(w+1)=+—l),w>2,所以F(w+1)=+2且

-1)=1,尸(2)=1,即B滿足條件;

由F(n+1)=F(n)+F(n-l),n>2?

所以廠(〃+1)-三^爪耳=與叵尸伍)一15尸(“一1)

所以數(shù)列卜5+1)-匕白/⑺]是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

〔2J22

所以F(〃+l)-、^尸⑺=

1-75

所以尸(〃+1)—二~一⑺11

所以左耳:一下石尸/「I'

(22(2)

b—___________W_________

令”,則%=牛6“+1,

〔2)-

所以6用鼻二三三)

102"10

所以以土史為首項(xiàng),避二3為公比的等比數(shù)歹!I,

I10J102

所以么二磬+(中)(餐尸,

用"

彳6k[Ei+fi-Ml

即c滿足條件;

故選:BC

【點(diǎn)睛】

考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,本題運(yùn)算量較大,難度較大,要

求由較高的邏輯思維能力,屬于中檔題.

2.已知數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和為S“(S,尸0),且滿足4+4S〃TS“=05N2),q=;,則

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.數(shù)列{q}的前n項(xiàng)和為S,=4〃B.數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為?!?4.:+i)

C.數(shù)列{4}為遞增數(shù)列D.數(shù)列為遞增數(shù)列

3”

答案:ABC

【分析】

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,可得:,化為:,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可

得,,時(shí),,進(jìn)而求出.

【詳解】

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,

,,化為:,

,數(shù)列是等差數(shù)列,公差為4,

」.,可得

解析:ABC

【分析】

數(shù)列{叫的前〃項(xiàng)和為S.(S“WO),且滿足4+4S〃TS“=0("22),%=;,可得:

111

5“一5,1+45._]5,=0,化為:----=4,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得不,

111

a=cc==

S〃,〃之2時(shí),n^n~^n-\~T(V\~~A~i八,進(jìn)而求出

【詳解】

數(shù)列{4}的前幾項(xiàng)和為S〃(s〃wO),且滿足。“+4515“=0("22),4=;,

11,

—S“T+4S,IS〃=0,化為:---=4,

%1

數(shù)列J,是等差數(shù)列,公差為4,

.?—=4+4(〃-1)=4",可得s.」,

,,4"

,__111

;.〃22時(shí),an=Scn-Scn-l=~,--J7--n―77,

4n4(幾一1)

!(〃=1)

4

an=\1,

4n(n-l)

對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析可得,A,B,C三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.

故選:ABC.

【點(diǎn)睛】

11,

本題考查數(shù)列遞推式,解題關(guān)鍵是將已知遞推式變形為不一b=4,進(jìn)而求得其它性

質(zhì),考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力,屬于??碱}

3.等差數(shù)列{q,}的前〃項(xiàng)和為S“,若4〉0,公差dwO,則()

A.若S5〉Sg,則幾>0B.若S5=Sg,則跖是S“中最大的項(xiàng)

C.若其AS7,則邑〉、D.若SGAS7則Ss>S6.

答案BC

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷.

【詳解】

A錯(cuò):;B對(duì):對(duì)稱(chēng)軸為7;

C對(duì):,又,;

D錯(cuò):,但不能得出是否為負(fù),因此不一定有.

故選:BC.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列

解析:BC

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和性質(zhì)判斷.

【詳解】

A錯(cuò):S5>S9=>a6+a7+Og+a9<0+a14<0=>S15<0;B對(duì):S”對(duì)稱(chēng)軸為

n=7;

C對(duì):S6>S7=>a7<0,又q>0,=4>J<0=>a8<?7<0S7>S8;

D錯(cuò):S6>S7=>a7<0,但不能得出每是否為負(fù),因此不一定有$6.

故選:BC.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和性質(zhì),(1)S“是關(guān)于九的二次函數(shù),可以利

用二次函數(shù)性質(zhì)得最值;(2)S.=S,i+a〃,可由4的正負(fù)確定S”與的大小;

(3)S'=因此可由4+%的正負(fù)確定S"的正負(fù).

4.等差數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和記為S“,若q〉0,跖=S17,則()

A.d<QB.tz12>0

C.sn<S13D.當(dāng)且僅當(dāng)S〃<0時(shí),〃226

答案:AB

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)榈炔顢?shù)列中,

所以,

又,

所以,

所以,,故AB正確,C錯(cuò)誤;

因?yàn)?,故D錯(cuò)誤,

故選:AB

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題突破口在于由

解析:AB

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及s7=S17可分析出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)榈炔顢?shù)列中邑=5",

所以《+的+K+%6+%7=5(。],+/3)=0,

又心〉0,

所以《2>0,&<0,

所以d<0,sn<Sl2,故AB正確,c錯(cuò)誤;

因?yàn)?25=25(%;45)=2543<0,故D錯(cuò)誤,

故選:AB

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題突破口在于由跖=5"得到+。13=。,結(jié)合4〉。,進(jìn)而得到

?12>0,?13<0,考查學(xué)生邏輯推理能力.

5.{4}

設(shè)是等差數(shù)列,S”是其前〃項(xiàng)的和,且其(毛,S6^S,>S8,則下列結(jié)論正確

的是()

A.d>QB.%=0

$6S7

C.S9>S5D.與均為S"的最大值

答案:BD

【分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,依次分析選項(xiàng)即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為,依次分析選項(xiàng):

是等差數(shù)列,若,貝IJ,故B正確;

又由得,則有,故A錯(cuò)誤;

而C選項(xiàng),,即,可得,

解析:BD

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,依次分析選項(xiàng)即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,依次分析選項(xiàng):

{4}是等差數(shù)列,若56=跖,則S7—S6=%=0,故B正確;

又由S5<S6得S5=4〉0,則有d=%—。6<0,故A錯(cuò)誤;

而C選項(xiàng),s9>S5,即4+%+。8+。9>0,可得2(%+/)>0,

又由。7=0且d<0,則。8<0,必有%+。8<0,顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

S5<S6,$6=$7〉$8,;?$6與S7均為S“的最大值,故。正確;

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列以及前幾項(xiàng)和的性質(zhì),需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.

6.(多選題)在數(shù)列{%}中,若。;—。3=小(w>2,neN*,。為常數(shù)),則稱(chēng)

{4}為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是()

A.若{4}是等差數(shù)列,則{4:}是等方差數(shù)列

B.[(-1)"}是等方差數(shù)列

C.若{%}是等方差數(shù)列,則{他)(keN*,左為常數(shù))也是等方差數(shù)列

D.若{4}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列

答案:BCD

【分析】

根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來(lái)判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng),取,則不是常數(shù),則不是等方差數(shù)列,A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng),為常數(shù),則是等方差數(shù)列,B選項(xiàng)中的結(jié)論正

解析:BCD

【分析】

根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來(lái)判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng),取4=〃,則

a:+]-a:=(〃+1)4-ri'=[(“+1)2_/].[(“+1)2+”2]=(2〃+1)(2〃2+2〃+l)不是常

數(shù),則{d}不是等方差數(shù)列,A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng),[(—1廣I)”]、:!—1=0為常數(shù),則[(-1)]是等方差數(shù)列,B選項(xiàng)

中的結(jié)論正確;

對(duì)于C選項(xiàng),若{%}是等方差數(shù)列,則存在常數(shù)peR,使得。3一4=",則數(shù)列

{%為等差數(shù)列,所以4"+1)一%,=S,則數(shù)列{他,}(keN*,左為常數(shù))也是等方

差數(shù)列,C選項(xiàng)中的結(jié)論正確;

對(duì)于D選項(xiàng),若數(shù)列{?!埃秊榈炔顢?shù)列,設(shè)其公差為d,則存在meR,使得

an=dn+m,

則心1一=(風(fēng)+i—/)(為+i+為)=d(2血+2m+d)=2d2rl+(2加+d)d,

由于數(shù)列{4}也為等方差數(shù)列,所以,存在實(shí)數(shù)。,使得。;+1-%=夕

2儲(chǔ)=0

則2d2〃+(2m+d)d=p對(duì)任意的〃eN*恒成立,則<得/?=d=。,

(2〃z+d)d=p

此時(shí),數(shù)列{%}為常數(shù)列,D選項(xiàng)正確.故選BCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列中的新定義,解題時(shí)要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷,也可以結(jié)合特殊數(shù)列

來(lái)判斷命題不成立,考查邏輯推理能力,屬于中等題.

7.定義““="+2&++2〃4為數(shù)列{4}的“優(yōu)值”?已知某數(shù)列{%}的"優(yōu)

值"%=2",前n項(xiàng)和為S",則()

A.數(shù)列{4}為等差數(shù)列B.數(shù)列{%,}為等比數(shù)列

C.—L=-lqD.邑,S4,成等差數(shù)列

20202

答案:AC

【分析】

由題意可知,即,則時(shí),,可求解出,易知是等差數(shù)列,則A正確,然后利用

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出,判斷C,D的正誤.

【詳解】

解:由,

得,

所以時(shí),,

得時(shí),,

即時(shí),,

當(dāng)時(shí),由

解析:AC

【分析】

n1

由題意可知=囚+2%+_+2〃%=2",即q+2g++2-an=n-2",則

n

時(shí),2?&=小2"—5—1)2-=e+l)-2"T,可求解出易知{%}是等差數(shù)

列,則A正確,然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S〃,判斷C,D的正誤.

【詳解】

ci.+2。,++2"%”,

解:由““二-----Z------------=2”,

n

得q+2a2++2"?=",2",①

所以〃N2時(shí),4+2/++2"-24_]=5一I)?"一,②

得〃22時(shí),2"T4=九.2"一(九一1)2T=(九+1)?X-l,

即2時(shí),+

當(dāng)〃=1時(shí),由①知q=2,滿足

所以數(shù)列{%}是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,故A正確,B錯(cuò),

所以"=史刊,所以名也="”,故c正確.

"220202

S2=5,S4=14,S6=27,故。錯(cuò),

故選:AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題,考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前0項(xiàng)和的求解,難度一般.

8.數(shù)列{4}滿足4+1=十],%=1,則下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列J'的前”項(xiàng)和S“=〃2

C.數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為4=2〃-1D.數(shù)列{。"}為遞減數(shù)列

答案:ABD

【分析】

首項(xiàng)根據(jù)得到,從而得到是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,再依次判斷選項(xiàng)即

可.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)?,?/p>

所以,即

所以是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,由A知:

解析:ABD

【分析】

a111c[1

首項(xiàng)根據(jù)為+1=丁',%=1得到--------=2,從而得到4一是以首項(xiàng)為1,公差為

24+1%Iana

2的等差數(shù)列,再依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)?+1=c〃],4=1,

24+1

12a+1-I11c

所以---=-------=2+—,即---------=2

4+1anan4+1a”

所以|上是以首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,由A知:—=l+2(tt-1)=277-1

an

數(shù)列的前。項(xiàng)和s=_D=〃2,故B正確.

EJ2

11

對(duì)選項(xiàng)C,因?yàn)橐?2〃-1,所以2=-----,故C錯(cuò)誤.

%2n-l

對(duì)選項(xiàng)D,因?yàn)?=5匕,所以數(shù)列{%}為遞減數(shù)列,故D正確.

故選:ABD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和,同時(shí)考查了遞推公式,屬于中檔

題.

9.記S“為等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和.已知65=35,?=11,則()

A.?!?4〃-5B.。“=2〃+3

2

C.S“=2n-3nD.Sn=rr+4n

答案:AC

【分析】

由求出,再由可得公差為,從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式

【詳解】

由題可知,,即,所以等差數(shù)列的公差,

所以,.

故選:AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列,考查運(yùn)算求解能力.

解析:AC

【分析】

由1=35求出生=7,再由%=11可得公差為〃=。4一。3=4,從而可求得其通項(xiàng)公式和

前幾項(xiàng)和公式

【詳解】

由題可知,S5=5%=35,即/=7,所以等差數(shù)列{%}的公差〃=%-%=4,

所以%=%+(〃—4”=4〃-5,S“=(4〃;1)“=2.2_3〃.

故選:AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列,考查運(yùn)算求解能力.

10.下列命題正確的是()

A.給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

B.若等差數(shù)列{4}的公差d>0,則{4}是遞增數(shù)列

C.若。,b,c成等差數(shù)列,則可能成等差數(shù)列

abc

D.若數(shù)列{4}是等差數(shù)列,則數(shù)列{4+24+J也是等差數(shù)列

答案:BCD

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

A選項(xiàng):給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式;

B選項(xiàng):由等差數(shù)列性質(zhì)知,必是遞增數(shù)列;

C選項(xiàng):時(shí),是等差數(shù)列,而a=1,

解析:BCD

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

入選項(xiàng):給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式;

B選項(xiàng):由等差數(shù)列性質(zhì)知d>0,{q}必是遞增數(shù)列;

C選項(xiàng):〃=人=。=1時(shí),工='=1=1是等差數(shù)列,而0=1,b=2,c=3時(shí)不成立;

abc

。選項(xiàng):數(shù)列{4}是等差數(shù)列公差為d,所以

an+2an+l=%+(“一l)d+24+2nd=+(3〃-l)d也是等差數(shù)列;

故選:BCD

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤,屬于基礎(chǔ)題.

11.設(shè)公差不為。的等差數(shù)列{%,}的前"項(xiàng)和為S“,若57=18,則下列各式的值為0

的是()

答案:BD

【分析】

由得,利用可知不正確;;根據(jù)可知正確;根據(jù)可知不正確;根據(jù)可知正確.

【詳解】

因?yàn)椋?,所以?/p>

因?yàn)楣?,所以,故不正確;

,故正確;

,故不正確;

,故正確.

故選:BD.

解析:BD

【分析】

由Su=得48=0,利用。17=%8一』=一〃/0可知4不正確;;根據(jù)535=3548可

知3正確;根據(jù)-%9=-2dwo可知。不正確;根據(jù)S19-5]6=3。18=0可知。正確.

【詳解】

因?yàn)楣?=18,所以18-517=0,所以。18=0,

因?yàn)楣頳wO,所以47=48-1=一〃/0,故A不正確;

?35(6+%5)35x2a,?一八,,丁山

S35=\~^^=35418=0,故3正確;

%7-%9=-2dw0,故。不正確;

S19—S16=47+%8+q9=348=0,故£)正確.

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

12.設(shè)等差數(shù)列{q,}的前幾項(xiàng)和為s“,公差為d,且滿足q〉0,S“=S18,則對(duì)S“描

述正確的有()

A.S也是唯一最小值B.S15是最小值

C.叢9=0D.S15是最大值

答案:CD

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值,同時(shí)

可得,進(jìn)而得到,即可得答案;

【詳解】

設(shè),則點(diǎn)在拋物線上,

拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為,

且為的最大值,

解析:CD

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列中百1=句8可得數(shù)列的公差d<0,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大

值,同時(shí)可得%5=0,進(jìn)而得到邑9=。,即可得答案;

【詳解】

Su=S[8,??t/<0,

設(shè)S.=An-+Bn,則點(diǎn)在拋物線y=Ax2+Bx上,

拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=14.5,

、5=,4且為S”的最大值,

Su=Sl8=>+a13++a18—0=>7a[5—0,

.%=29(%”=29%=0,

故選:CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和的性質(zhì),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)

化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.

二、等差數(shù)列多選題

13.侈選)在數(shù)列{4}中,若a:—a;i=p(nN2,neN*,p為常數(shù)),則稱(chēng){4}為"等方

差數(shù)列"?下歹!I對(duì)"等方差數(shù)歹11"的判斷正確的是()

A.若{&}是等差數(shù)列,則{4}是等方差數(shù)列

B.[(-1)”)是等方差數(shù)列

C.{2〃}是等方差數(shù)列.

D.若{4}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列

解析:BD

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義,結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

對(duì)于A,若{怎}是等差數(shù)列,如q=〃,則4一。3="2-(〃—1)2=2"—1不是常數(shù),故

{%,}不是等方差數(shù)列,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,數(shù)列[(—1)“:中,/一4_1=[(一1)"]2-[(一1)"1]2=0是常數(shù),...{(_1)”}是等方

差數(shù)列,故B正確;

對(duì)于C,數(shù)列{2"}中,4―4_]=(2"丫—(2"T)2=3X4"T不是常數(shù),...{2"}不是等方差

數(shù)列,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,{4}是等差數(shù)列,.??。〃―q.i=d,則設(shè)。“=而+加,{4}是等方差數(shù)

歹!J,二.d-a:1=(%+4_1)2=(而+機(jī)+曲+1+/加)〃=24/2幾+(2/+4/)4/是常數(shù),

故2d2=0,故d=O,所以(2m+d)d=。,4―。3=。是常數(shù),故D正確.

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題和等差數(shù)列的定義,解題的關(guān)鍵是正確理解等差

數(shù)列和等方差數(shù)列定義,利用定義進(jìn)行判斷.

14.若不等式(_1)%<2+對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的可能取值為

n

()

A.-2B.-1C.1D.2

解析:ABC

【分析】

根據(jù)不等式(-l)"a<2+d;對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立,即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有-。<2+-

nn

恒成立,當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)有a<2-工恒成立,分別計(jì)算,即可得解.

n

【詳解】

根據(jù)不等式(-l)"a<2+色上對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立,

n

當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)有:-。<2+!恒成立,

n

由2+工遞減,且2<2+工<3,

nn

所以一Q?2,即2,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有:a<2-工恒成立,

n

131

由2——第增,且一V2——<2,

n2n

3

所以〃〈不,

2

3

綜上可得:—2<。<一,

2

故選:ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題,考查了分類(lèi)討論思想,有一定的計(jì)算量,屬于中當(dāng)題.

15.已知數(shù)列{%,}的前4項(xiàng)為2,0,2,0,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為()

0,"為奇數(shù)

A.aB.%=(-1尸+1

n2,〃為偶數(shù)

D.an=cos(n-1)4+1

解析:BD

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前4項(xiàng),逐一判斷即可.

【詳解】

解:因?yàn)閿?shù)列{%}的前4項(xiàng)為2,0,2,0,

選項(xiàng)4不符合題設(shè);

選項(xiàng)B:q=(—1)°+1=2,久=(—I)1+1=0,

%=(—1)2+1=2,%=(—1)3+1=0,符合題設(shè);

選項(xiàng)C:,Oj=2sin—=2,a2=2sin^=0,

37r

%=2sin—=-2不符合題設(shè);

2

選項(xiàng)。:q=cos0+l=2,4=cos〃+l=0,

%=cos2〃+l=2,%=cos3〃+l=0,符合題設(shè).

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題,考查了基本運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

16.設(shè)等差數(shù)列{q}的前幾項(xiàng)和為S”.若邑=0,%=6,則()

3:廠-9n

S,=rr_3n

C.?!?3〃-6

解析:BC

【分析】

由已知條件列方程組,求出公差和首項(xiàng),從而可求出通項(xiàng)公式和前幾項(xiàng)和公式

【詳解】

解:設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,

因?yàn)樾?0,%=6,

3?

3%+——Xd=0q=-3

所以12,解得<

d—3

q+3d=6

所以a==a1+(n—V)d——3+3(n—1)—3“—6,

cn(n-l)3?(n-l)3n2-9n

S?=na,H------a=-3n-\--------=-------,

n7222

故選:BC

17.已知等差數(shù)列{4}的前"項(xiàng)和為S“,且4>0,25+%=0,貝U()

A.。8<°B.當(dāng)且僅當(dāng)。=7時(shí),s,取得最大值

C.54=59D.滿足5“〉0的"的最大值為12

解析:ACD

【分析】

71Q7

由題可得。]=-6d,d<0,—,求出。8=d<。可判斷A;利用二次函

數(shù)的性質(zhì)可判斷B;求出凡,怎可判斷C;令S“=:〃2—號(hào)〃>0,解出即可判斷D.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,則2%+qi=2(%+4d)+q+10d=0,解得q=—6d,

、C‘cuen(n-l]d213d

.d0>且S"="q+------d——n-----n,

對(duì)于A,/=6+7d=-6Q+7d=d<0,故A正確;

7-IQ71Q

對(duì)于B,S=-n2-----〃的對(duì)稱(chēng)軸為〃=—,開(kāi)口向下,故〃=6或7時(shí),S”取得最大

n"222

值,故B錯(cuò)誤;

",,d13d,……「d13d,、….

對(duì)于C,L=—x16----x4=O8Jd—26d=—18d,S=—x8O11-----x9——18d,故

22g22

S'=S9,故C正確;

11QI

對(duì)于D,令S.=—/-----n>0,解得0<〃<13,故"的最大值為12,故D正確.

22

故選:ACD.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛:由于等差數(shù)列Sn=〃q+“(,T)d=1~"2+,—是關(guān)于〃的二次函數(shù),

當(dāng)為與d異號(hào)時(shí),S“在對(duì)稱(chēng)軸或離對(duì)稱(chēng)軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值;當(dāng)為與d同號(hào)時(shí),Sn

在〃=1取最值.

18.已知數(shù)列{q}:1,1,2,3,5,…其中從第三項(xiàng)起,每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,

記s”為數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和,則下列結(jié)論正確的是()

A.S6=a&B.S7=33

C.%+%+“5++<^2021="2022D.%+/%++。2020=^2020^2021

解析:BCD

【分析】

根據(jù)題意寫(xiě)出“8,56,S,,從而判斷A,B的正誤;寫(xiě)出遞推關(guān)系,對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適

當(dāng)?shù)淖冃?,利用累加法即可判斷C,D的正誤.

【詳解】

對(duì)A,tz8=21,S6=20,故A不正確;

對(duì)B,Sy=S6+13=33,故B正確;

對(duì)C,由q=42,%^^4d?,CI5。6—。4,…,”2021—^2022—“2020'可得

+%+%"*------)■^2021=^2022,故C正確;

對(duì)D,該數(shù)列總有?!?2=。"1+〃〃,則=%(%-4)二出/一%卬,

%二%(“4—%)二名。4—^2018=^2018(^2019—^2017)~^2018^2019—^2017^2018y

a2019="2019”2020—^2019^2018,°2020=a2020^2021—a2020^2019,

故a;+藥+a;H------F422020=a2020^2021,故D正確.

故選:BCD

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷,即要善于利用an+2=an+l+an對(duì)所給式子進(jìn)

行變形.

19.設(shè){4}是等差數(shù)列,S“是其前九項(xiàng)的和,且55<七,S6=S7>S&,則下列結(jié)論正

確的是()

A.d>QB.%=0

C.S9>S5D.S6與S7均為S”的最大值

解析:BD

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{&}的公差為d,依次分析選項(xiàng)即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,依次分析選項(xiàng):

{4}是等差數(shù)列,若其二跖,則$7-56=%=0,故B正確;

又由55<其得$6—S5=4>0,則有〃=%—%,<0,故A錯(cuò)誤;

而C選項(xiàng),s9>S5,即&+%+/+49>0,可得2(%+線)>0,

又由。7=0且d<0,則。8<0,必有%+。8<0,顯然c選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

VS5<S6,A=S7〉S8,;.S6與S7均為S”的最大值,故。正確;

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列以及前/?項(xiàng)和的性質(zhì),需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.

20.已知無(wú)窮等差數(shù)列{與}的前n項(xiàng)和為Sn,$6<S7,且跖〉工,則()

A.在數(shù)列{4}中,見(jiàn)最大

B.在數(shù)列{。,}中,生或?yàn)樽畲?/p>

C.S3-Sl0

D.當(dāng)〃28時(shí),<0

解析:AD

【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求%>0,。8<0,即可求公差d<0,然后根據(jù)等差數(shù)列

的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

因?yàn)?6Vs7,所以邑-56=%>0,

因?yàn)椤?>S8,所以Sg-S7=口8<°,

所以等差數(shù)列{4}公差△=q-%<0,

所以{q,}是遞減數(shù)列,

故為最大,選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)3不正確;

S10—S3=。7+。8++。10=7。7〉。,

所以反片,。,故選項(xiàng)C不正確;

當(dāng)時(shí),an<a8<0,即a”<0,故選項(xiàng)D正確;

故選:AD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和Sn,屬于基礎(chǔ)題.

21.等差數(shù)列{%}的首項(xiàng)4〉0,設(shè)其前九項(xiàng)和為{SJ,且久=品,貝|()

A.d>QB.d<Qc.。8=°D.S.的最大值是工

或者$9

解析:BD

【分析】

由'=與=品-56=0,即5%=0,進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解:S]]—Sf=%+4+%+Go+q]=5%=0,

因?yàn)閝>0

所以的=0,d<0,4二名最大,

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.

22.數(shù)列{4}滿足。用=島9=1,

則下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)歹人—>的前n項(xiàng)和S,1

C.數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為=2〃-1D.數(shù)列{4}為遞減數(shù)列

解析:ABD

【分析】

a.11c1

首項(xiàng)根據(jù)a”+i尸n,?,4"]得到一一=2,從而得到一是以首項(xiàng)為1,公差為

2%+14+14

2的等差數(shù)列,再依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)?+1=「"[,4=1,

X+1

111c

所以---a^=2+1即--------=2

4+1a?a?4+1an

所以,L是以首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,由A知:—=1+2(M-1)=2n-1

an

數(shù)列<J->的前n項(xiàng)和S="(1+2〃D=〃2,故B正確.

2

11

對(duì)選項(xiàng)C,因?yàn)橐?2〃-1,所以4=-----,故c錯(cuò)誤.

a

n2n—1

對(duì)選項(xiàng)D,因?yàn)樗詳?shù)列{%}為遞減數(shù)列,故D正確.

故選:ABD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和,同時(shí)考查了遞推公式,屬于中檔

23.在下列四個(gè)式子確定數(shù)列{4}是等差數(shù)列的條件是()

A.an^kn+b(左,Z?為常數(shù),〃eN*);B.an+2-an^d(d為常數(shù),

nGN*);

C.an+2-2??+1+??=GN*);D.{4}的前幾項(xiàng)和S“=〃2+〃+l

"eN*).

解析:AC

【分析】

直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列.

【詳解】

A選項(xiàng)中6(左,。為常數(shù),〃eN*),數(shù)列{4}的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形

式,所以是等差數(shù)列,故正確,

B選項(xiàng)中a.+2-d(d為常數(shù),neN*),不符合從第二項(xiàng)起,相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)

常數(shù),故錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)中%+2—2a"+|+4=0(〃wN*),對(duì)于數(shù)列{a,}符合等差中項(xiàng)的形式,所以是等差

數(shù)列,故正確;

D選項(xiàng){a“}的前”項(xiàng)和=〃2+〃+1(〃eN*),不符合S”=4?+3”,所以{4}不

為等差數(shù)列.故錯(cuò)誤.

故選:AC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用,如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列,主要考查學(xué)生的運(yùn)

算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型.

24.無(wú)窮數(shù)列{4}的前幾項(xiàng)和=a〃2+加+c,其中a,b,。為實(shí)數(shù),則()

A.{a,}可能為等差數(shù)列

B.{4}可能為等比數(shù)列

C.{4}中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列

D.{4}中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列

解析:ABC

【分析】

由SR=a“2+/W+C可求得4的表達(dá)式,利用定義判定得出答案.

【詳解】

當(dāng)〃=1時(shí),ax=S1=a+b+c.

2

當(dāng)〃之2時(shí),an=Sn-Sn_{=an+bn+c-a^n-i^=2an-a+b.

當(dāng)〃=1時(shí),上式=〃+△.

所以若{%}是等差數(shù)列,則a+〃=a+〃+c7.c=O.

〃=c=0

所以當(dāng)c=0時(shí),{4}是等差數(shù)列,<_^0時(shí)是等比數(shù)列;當(dāng)cwO時(shí),{4}從第二

項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列.

故選:ABC

【點(diǎn)睛】

本題只要考查等差數(shù)列前。項(xiàng)和S.與通項(xiàng)公式明的關(guān)系,利用S.求通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)

題.

三、等比數(shù)列多選題25.題目文件丟失!

26.題目文件丟失!

27.已知數(shù)列{%}是公比為q的等比數(shù)列,4=4+4,若數(shù)列抄,}有連續(xù)4項(xiàng)在集合

{-50,-20,22,40,85}中,則公比q的值可以是()

3243

A.——B.——C.——D.——

4332

解析:BD

【分析】

先分析得到數(shù)列{%』有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54,—24,18,36,81}中,再求等比數(shù)列的公

比.

【詳解】

b”=%,+4

■-a?=bn-4

「數(shù)列{么}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-50,-20,22,40,85}中

二數(shù)列{4}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54,—24,18,36,81}中

又.數(shù)列{4}是公比為9的等比數(shù)列,

二在集合{-54,—24,18,36,81}中,數(shù)列{%,}的連續(xù)四項(xiàng)只能是:—24,36,

—54,81或81,—54,36,-24.

363--242

“耳[或

故選:BD

28.計(jì)算機(jī)病毒危害很大,一直是計(jì)算機(jī)學(xué)家研究的對(duì)象.當(dāng)計(jì)算機(jī)內(nèi)某文件被病毒感染

后,該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計(jì)算機(jī)學(xué)家們研究的一個(gè)數(shù)字為計(jì)算機(jī)病

毒傳染指數(shù)就,即一個(gè)病毒文件在一分鐘內(nèi)平均所傳染的文件數(shù),某計(jì)算機(jī)病毒的傳染指

數(shù)C。=2,若一臺(tái)計(jì)算機(jī)有105個(gè)可能被感染的文件,如果該臺(tái)計(jì)算機(jī)有一半以上文件被感

染,則該計(jì)算機(jī)將處于癱疾狀態(tài).該計(jì)算機(jī)現(xiàn)只有一個(gè)病毒文件,如果未經(jīng)防毒和殺毒處

理,則下列說(shuō)法中正確的是()

A.在第3分鐘內(nèi),該計(jì)算機(jī)新感染了18個(gè)文件

B.經(jīng)過(guò)5分鐘,該計(jì)算機(jī)共有243個(gè)病毒文件

C.10分鐘后,該計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài)

D.該計(jì)算機(jī)癱瘓前,每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列

解析:ABC

【分析】

設(shè)第九+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為%+1,前九分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S“,則

%+i=2(S,,+l),且q=2,可得4=2X3"T,即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

設(shè)第九+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為為向,前九分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S“,則

%+i=2(S4+1),且%=2,

由4+i=2(S〃+l)可得%=2(S“_j+l),兩式相減得:a〃+]—4=2a〃,

所以“2=3”,,,所以每分鐘內(nèi)新感染的病毒構(gòu)成以q=2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,

所以?!?2X3”T,

在第3分鐘內(nèi),該計(jì)算機(jī)新感染了%=2X33T=18個(gè)文件,故選項(xiàng)A正確;

經(jīng)過(guò)5分鐘,該計(jì)算機(jī)共有1+q+%+%+/+%=1+2[7)=35=243個(gè)病毒文

件,故選項(xiàng)B正確;

10分鐘后,計(jì)算機(jī)感染病毒的總數(shù)為

2x(l-310)1

1+a1+a[+L+1]。—Id-----------3>—x10,

1—32

所以計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài),故選項(xiàng)C正確;

該計(jì)算機(jī)癱瘓前,每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列,故選項(xiàng)D不正確;

故選:ABC

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,得出第八+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為%+i與

前九分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S“之間的遞推關(guān)系為4+]=2(5"+1),從而求得

an-

29.對(duì)任意等比數(shù)列{%},下列說(shuō)法一定正確的是()

A.%,a3,生成等比數(shù)列B.a2,%,與成等比數(shù)列

C.。2,。4,%成等比數(shù)列D.。3,。6,成等比數(shù)列

解析:AD

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷.

【詳解】

設(shè){a“}的公比是q,則a“=qqH-l

A.—=q=4,%,%,與成等比數(shù)列,正確;

CL3

B,-^q,-=q3,在時(shí),兩者不相等,錯(cuò)誤;

a2%

C.M=q?,—=94,在dwi時(shí),兩者不相等,錯(cuò)誤;

a2a4

D."=/=&,aa%成等比數(shù)列,正確.

%a6

故選:AD.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

數(shù)列{4}是等比數(shù)列,則由數(shù)列{q}根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列:

如奇數(shù)項(xiàng)4,%,%,%,?或偶數(shù)項(xiàng)。2,。4,。6,,仍是等比數(shù)列,

實(shí)質(zhì)上只要匕,修,匕,?,/,??是正整數(shù)且成等差數(shù)列,則%,歿2,4,,曳,-仍是等比

數(shù)列.

30.設(shè)S”為等比數(shù)列{%,}的前幾項(xiàng)和,滿足q=3,且%,-2%,4%成等差數(shù)列,則

下列結(jié)論正確的是()

B.3Sn=6+an

4使得J4=%,則5的最小值為:

c.若數(shù)列{4}中存在兩項(xiàng)與,

D.若加恒成立,則利―/的最小值為U

3〃6

解析:ABD

【分析】

根據(jù)等差中項(xiàng)列式求出4=-;,進(jìn)而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)和前〃項(xiàng)和,可知A,B正確;

P=1、p=2〃二4

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