廣東省茂名市高州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

高州市2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試卷說明：1.全卷滿分120分，用時120分鐘，2.答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效，3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果向東走米記為米，那么向西走米記為（）A.米 B.米 C.0米 D.米2.最適合采用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查全國中學生的睡眠情況 B.調(diào)查初一某班同學課外體育鍛煉時間C.調(diào)查某市居民日平均用水量 D.調(diào)查某種品牌電器的使用壽命3.2023年6月7日至11日，第十九屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會在廣東深圳舉行，本次共展出超過件文化產(chǎn)品．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A.就 B.是 C.力 D.量5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④7.一個公園的示意圖如圖所示，在大門北偏東50°的景點是（）A海洋世界 B.猴山 C.虎豹園 D.大象館8.用符號表述“正數(shù)的絕對值等于它本身”，正確的是（）A. B. C. D.9.上午時，鐘表的分針與時針夾角的度數(shù)是（）A.105度 B.85度 C.95度 D.115度10.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？如果設長方形的長為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A.2（x+10）＝10×4+6×2 B.2（x+10）＝10×3+6×2C2x+10＝10×4+6×2 D.2（x+10）＝10×2+6×2二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11.在中，底數(shù)是______，指數(shù)是______，冪是______．12.明明步行上學，速度為；亮亮騎自行車上學，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為_____．13.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．14.已知，，求的度數(shù)______．15.如圖是棋子擺成的“廣”字，若按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“廣”字需要棋子的枚數(shù)是______．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．16.（1）計算：；（2）．17.先化簡，再求值：，其中．18.一件商品先按成本價提高后標價，再以8折銷售，售價為180元．（1）這件商品的成本價是多少？（2）求此件商品的利潤率．19.把兩個三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含角，點A、C、D在一條直線上）（1）求的度數(shù)；（2）若是的平分線，求的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分20.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達小穎家，然后向西走了10千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，用A，B，C分別表示小明家，小彬家，小穎家，在如圖數(shù)軸上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家______千米；（3）貨車一共行駛了多少千米？21.教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡．你每周能主動參與做______件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：學生每周做家務的件數(shù)條形統(tǒng)計圖學生每周做家務的件數(shù)扇形統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有______人：并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則______；（3）若規(guī)定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優(yōu)秀家務小能手”，已知該校共有學生1800人，請你估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有多少人？22.再讀教材如圖是某月的日歷．（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關系？（2）不改變方框的大小如果將帶陰影的方程移至其他幾個位置試一試，上述關系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立．活學活用小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）十字框中五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？（2）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，共24分．23.綜合與實踐：主題：制作一個無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個角剪掉四個大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋長方體盒子．【問題分析】（1）如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別為______、______、______、______（請你用含a，b的代數(shù)式來表示）．【實踐探索】（2）如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請求出m和n分別是多少？剪去正方形的邊長/12345678910容積/324512mn500384252128360【實踐分析】（3）觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當剪去圖形的邊長為多少時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是多少？24.材料閱讀】已知是關于x的二次二項式，A，B是如圖1數(shù)軸上兩點，且A，B對應的數(shù)分別為a，b．C是線段的中點．（1）A點對應的數(shù)______，B點對應的數(shù)______，點C表示的數(shù)是______；（2）若點P、Q分別從點C、B同時出發(fā)，以每秒3個單位長度和1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則t秒后，點P、Q表示的數(shù)分別是______、______（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若P、O兩點之間的距離為2．求t的值．【方法遷移】（4）如圖2，，平分．現(xiàn)有射線、分別從、同時出發(fā)，以每秒和每秒速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過幾秒后，射線、的夾角為？【生活運用】（5）周末的下午，小明看到鐘面顯示3點整，此時分針與時針的夾角恰好為，經(jīng)過多少分鐘后，分針與時針的夾角首次變成？

高州市2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試卷說明：1.全卷滿分120分，用時120分鐘，2.答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效，3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果向東走米記為米，那么向西走米記為（）A.米 B.米 C.0米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，正負數(shù)的應用．熟練掌握相反意義的量，正負數(shù)的應用是解題的關鍵．由題意知，向東走記為，則向西走記為，然后判斷作答即可．【詳解】解：∵向東走米記為米，∴向西走米記為米，故選：B．2.最適合采用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查全國中學生的睡眠情況 B.調(diào)查初一某班同學課外體育鍛煉時間C.調(diào)查某市居民日平均用水量 D.調(diào)查某種品牌電器的使用壽命【答案】B【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用性，熟記相關結(jié)論即可．【詳解】解：全國中學生數(shù)量眾多，因此調(diào)查全國中學生睡眠情況宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；初一某班同學數(shù)量不多，因此調(diào)查初一某班同學課外體育鍛煉時間可采用全面調(diào)查，故B符合題意；某市居民數(shù)量眾多，因此調(diào)查某市居民日平均用水量宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；某種品牌電器可能銷往世界各地，因此調(diào)查某種品牌電器的使用宜采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B3.2023年6月7日至11日，第十九屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會在廣東深圳舉行，本次共展出超過件文化產(chǎn)品．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．熟記相關結(jié)論即可．【詳解】解：，故選：C4.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A.就 B.是 C.力 D.量【答案】D【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“就”與“力”是相對面，“知”與“量”是相對面，“是”與“識”是相對面，故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項式除以單項式的法則逐項計算即可．【詳解】解：A.，原式錯誤；B.，計算正確；C.，原式錯誤；D.，原式錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6.下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個進行分析、判斷即可．【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；②把彎曲公路改直，就能夠縮短路程，可以用“兩點之間線段最短”來解釋，不符合題意；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段公理等知識，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問題的前提，將實際問題數(shù)學化是解決問題的關鍵．7.一個公園的示意圖如圖所示，在大門北偏東50°的景點是（）A.海洋世界 B.猴山 C.虎豹園 D.大象館【答案】D【解析】【分析】找到大門的位置，再確定其北偏東50°的景點即可.【詳解】根據(jù)圖中給定的方向標，找到大門的位置，再確定其北偏東50°的方向上是大象館.故本題選D.【點睛】能夠根據(jù)方位角確定方向是解答本題的關鍵.8.用符號表述“正數(shù)的絕對值等于它本身”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查正數(shù)的絕對值等于它本身，根據(jù)題意判斷即可．【詳解】解：A、，則，故本選項符合題意；B、，則，表達式錯誤，且不符合正數(shù)的絕對值要求，故本選項不符合題意；C、，則，表達式錯誤，且不符合正數(shù)的絕對值要求，故本選項不符合題意；D、，則，不符合正數(shù)的絕對值等于它本身，故本選項不符合題意；故選：A．9.上午時，鐘表的分針與時針夾角的度數(shù)是（）A.105度 B.85度 C.95度 D.115度【答案】C【解析】【分析】鐘表的一周，分成12個大格，求出每個大格的度數(shù)是，根據(jù)時針與分診的格數(shù)解答即可．【詳解】解：．故選C．【點睛】此題考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格是解決問題的關鍵．10.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？如果設長方形的長為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A.2（x+10）＝10×4+6×2 B.2（x+10）＝10×3+6×2C.2x+10＝10×4+6×2 D.2（x+10）＝10×2+6×2【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題目中圖形，求得梯形的長．由圖知，長方形的一邊為10厘米，再設另一邊為x厘米．根據(jù)長方形的周長＝梯形的周長，列出一元一次方程．【詳解】解：長方形的一邊為10厘米，故設另一邊為x厘米．根據(jù)題意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是理清題目中梯形變化為矩形，其周長不變．二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11.在中，底數(shù)是______，指數(shù)是______，冪是______．【答案】①.②.5③.【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，記作，其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．根據(jù)有理數(shù)乘方的意義進行判定即可．【詳解】解：在中，底數(shù)是，指數(shù)是5，冪是．故答案為：，5，．12.明明步行上學，速度為；亮亮騎自行車上學，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意，掌握列代數(shù)式的一般步驟．根據(jù)明明速度為；亮亮速度是明明的2倍，即可求解．【詳解】解：∵明明步行上學，速度為，又∵亮亮騎自行車上學，速度是明明的2倍，∴亮亮的速度為．故答案為：．13.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，故答案為：2．【點睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線．14.已知，，求的度數(shù)______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了角度的和差關系，根據(jù)題意分類討論在內(nèi)部和在外部兩種情況即可求解．【詳解】解：若在內(nèi)部，如圖所示：則;若在外部，如圖所示：則故答案為：或15.如圖是棋子擺成的“廣”字，若按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“廣”字需要棋子的枚數(shù)是______．【答案】25【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律．根據(jù)圖形的變化歸納出第個圖案需要棋子個數(shù)為：，即可求解．【詳解】解：由圖知，圖①中棋子的個數(shù)為，圖②中棋子的個數(shù)為，圖③中棋子的個數(shù)為，圖④中棋子的個數(shù)為，，第個圖中需要棋子個數(shù)為，∴第10個“廣”字需要棋子的枚數(shù)是，故答案為：25．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．16.（1）計算：；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，含乘方的有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的混合運算，絕對值，含乘方的有理數(shù)的混合運算是解題的關鍵．（1）先計算絕對值，去括號，然后進行加減運算即可；（2）先計算乘方，乘除，然后進行加減運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：；當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵．18.一件商品先按成本價提高后標價，再以8折銷售，售價為180元．（1）這件商品的成本價是多少？（2）求此件商品的利潤率．【答案】（1）150元；（2）．【解析】【分析】（1）設這件商品的成本價為x元，根據(jù)售價＝標價，據(jù)此列方程．（2）根據(jù)利潤率＝×計算．【小問1詳解】設這件商品的成本價為x元，由題意得．解得：，【小問2詳解】利潤率答：此件商品的利潤率是．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．19.把兩個三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含角，點A、C、D在一條直線上）（1）求的度數(shù)；（2）若是的平分線，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了角平分線以及角度的和差關系，根據(jù)圖形建立角度的和差關系是解題關鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)、即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，是的平分線，.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分20.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達小穎家，然后向西走了10千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，用A，B，C分別表示小明家，小彬家，小穎家，在如圖數(shù)軸上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家______千米；（3）貨車一共行駛了多少千米？【答案】（1）見解析（2）7.5（3）貨車一共行駛了20千米【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加減運算的應用，解題的關鍵是理解題意；（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離可進行求解；（3）根據(jù)題意可直接進行求解．【小問1詳解】解：由題意可作數(shù)軸如下：【小問2詳解】解：由題意得：小明家距小彬家（千米）；故答案為7.5；【小問3詳解】解：由題意得：（千米），答：貨車一共行駛了20千米．21.教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡．你每周能主動參與做______件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：學生每周做家務的件數(shù)條形統(tǒng)計圖學生每周做家務的件數(shù)扇形統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有______人：并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則______；（3）若規(guī)定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優(yōu)秀家務小能手”，已知該校共有學生1800人，請你估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有多少人？【答案】（1）60；補全條形統(tǒng)計圖見解析（2）72（3）估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體等等：（1）用選項C人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，再求出選項B的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可；（2）用360度乘以選項D的人數(shù)占比即可得到答案；（3）用1800乘以樣本中“優(yōu)秀家務小能手”的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有（人），∴B選項的人數(shù)為（人），補全圖形如下：【小問2詳解】解：在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則，故答案為：；【小問3詳解】解：（人），答：估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人．22.再讀教材如圖是某月的日歷．（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關系？（2）不改變方框的大小如果將帶陰影的方程移至其他幾個位置試一試，上述關系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立．活學活用小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？（2）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．【答案】教材再現(xiàn)（1）這9個數(shù)的和是該方框正中間的數(shù)的9倍；（2）成立；如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于；活學活用（1）十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍.（2）；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，再讀教材（1）求出9個數(shù)之和，然后找出與正中心的數(shù)的關系為：9個數(shù)之和為方框正中心的9倍；（2）改變位置，關系不變；活學活用（1）將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）設中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為、、、，將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）設中間的數(shù)為x，根據(jù)（2）的規(guī)律可得出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再判斷位置即可．【詳解】教材再現(xiàn)（1）日歷圖中框出的9個數(shù)之和為：，該方框正中間的數(shù)是11，，所以這9個數(shù)的和是該方框正中間的數(shù)的9倍；（2）成立；如果用a表示正中間的數(shù)，則其他八個數(shù)依次為：，∵，∴這9個數(shù)的和等于；活學活用（1），十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（2）設中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為、、、，；（3）不能，理由如下：設中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得；∵402在第41行的第一個數(shù)字，框住的五個數(shù)的和不能等于2010．五、解答題（三）：本大題共2小題，共24分．23.綜合與實踐：主題：制作一個無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個角剪掉四個大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．【問題分析】（1）如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別為______、______、______、______（請你用含a，b的代數(shù)式來表示）．【實踐探索】（2）如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請求出m和n分別是多少？剪去正方形的邊長/12345678910容積/324512mn500384252128360【實踐分析】（3）觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當剪去圖形的邊長為多少時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是多少？【答案】（1）b，；；（2）；（3）當時，無蓋長方體的容積最大，容積最大為【解析】【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體、列代數(shù)式，解題的關鍵是能夠通過折疊得到折疊后長方體的長、寬、高．（1）由減去的正方形邊長可得到盒子的高和盒子底面的邊長，進而得到底面的面積，然后由“體積子底面積高”求得盒子的容積；