2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（3）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年新高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

教材章節(jié)：第三章函數(shù)概念與性質(zhì)

內(nèi)容列舉：3.1函數(shù)的概念及其表示（3）

本節(jié)課主要講解函數(shù)的概念及其表示方法，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）以及函數(shù)的表示方式（列表法、解析式法、圖象法等）。通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和函數(shù)知識(shí)，但對(duì)函數(shù)的概念及其表示方法理解不深，尤其在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)函數(shù)三要素的把握和函數(shù)表示方式的選擇存在困難。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞函數(shù)的概念及其表示方法展開(kāi)，首先通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧函數(shù)的定義和三要素。接著，通過(guò)具體例題，讓學(xué)生識(shí)別和區(qū)分不同的函數(shù)表示方式，如列表法、解析式法、圖象法等。然后，通過(guò)小組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用函數(shù)的概念和表示方法，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。最后，通過(guò)課堂小結(jié)和作業(yè)布置，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握函數(shù)的概念及其表示方法。具體包括以下幾個(gè)方面：

-函數(shù)的定義：強(qiáng)調(diào)函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種特殊關(guān)系，即每個(gè)定義域中的元素都有唯一的值域中的元素與之對(duì)應(yīng)。

舉例：如果集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，那么關(guān)系f：A→B，f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c就是一個(gè)函數(shù)。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。這三個(gè)要素是判斷一個(gè)關(guān)系是否為函數(shù)的關(guān)鍵。

舉例：對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，其定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則為平方運(yùn)算。

-函數(shù)的表示方法：包括列表法、解析式法、圖象法等，每種方法都有其適用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)。

舉例：列表法適用于有限數(shù)據(jù)集，如f(x)={x:x^2}，x取值1,2,3時(shí)，f(x)分別為1,4,9；解析式法適用于表達(dá)函數(shù)的通用形式，如f(x)=x^2；圖象法適用于直觀展示函數(shù)變化趨勢(shì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和不同表示方法的應(yīng)用。具體包括以下幾個(gè)方面：

-函數(shù)概念的抽象性：學(xué)生可能難以理解函數(shù)作為一種關(guān)系的抽象概念。

舉例：在講解函數(shù)概念時(shí)，可以通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系，來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)的抽象概念。

-函數(shù)三要素的區(qū)分和把握：學(xué)生可能會(huì)混淆定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則的區(qū)別。

舉例：通過(guò)具體函數(shù)f(x)=x+2，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)樗写笥?的實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則為在x的基礎(chǔ)上加2。

-函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生在不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換可能會(huì)感到困難。

舉例：可以給出一個(gè)函數(shù)的解析式f(x)=x^2，讓學(xué)生嘗試?yán)L制其圖象，并從中理解函數(shù)的增減性、最大值等性質(zhì)。同時(shí)，也可以讓學(xué)生從圖象中推斷出相應(yīng)的解析式。四、教學(xué)方法與策略

本節(jié)課將采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)的概念及其表示方法。首先，通過(guò)講授法介紹函數(shù)的基本概念、三要素以及不同表示方法，確保學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)。隨后，設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)具體案例研究，如分析不同函數(shù)的圖象和解析式，以加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。此外，將引入項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬函數(shù)變化，實(shí)際運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。在教學(xué)媒體方面，將使用多媒體課件展示函數(shù)圖象和動(dòng)態(tài)變化，以及互動(dòng)式白板來(lái)增強(qiáng)課堂互動(dòng)性和視覺(jué)效果。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

方式：以“悖論酒店”的故事為導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生對(duì)邏輯悖論的興趣，通過(guò)討論的形式讓學(xué)生思考邏輯在生活中的應(yīng)用。

目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)邏輯推理的興趣，為學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示方法打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-函數(shù)概念講解：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、三要素，結(jié)合具體函數(shù)例子，如f(x)=x^2，幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念。

-函數(shù)表示方法：介紹列表法、解析式法、圖象法等表示方法，通過(guò)例題展示每種表示方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

-演繹推理：通過(guò)具體函數(shù)例子，如f(x)=2x+1，演示如何從定義域中的元素推導(dǎo)出值域中的元素，以此說(shuō)明函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則。

-歸納推理：引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)函數(shù)例子中歸納出函數(shù)的共性特征，如周期性、奇偶性等。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換練習(xí)題，如給出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生寫(xiě)出其解析式，或給出解析式，讓學(xué)生繪制其圖象。

-小組討論：分組討論不同類(lèi)型的函數(shù)（如線性函數(shù)、二次函數(shù)等）的特點(diǎn)和表示方法，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.深化理解

-案例分析：通過(guò)分析實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題，如物體自由落體的距離與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生就函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性展開(kāi)辯論，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、三要素及表示方法，強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，特別是對(duì)函數(shù)概念的理解和在實(shí)踐中的應(yīng)用，以及對(duì)教學(xué)方法的建議。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念及其表示方法方面，我覺(jué)得整體上還是比較順利的。學(xué)生們對(duì)于函數(shù)的基本概念有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)于不同表示方法也能夠通過(guò)實(shí)例來(lái)理解和掌握。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

在講授過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于抽象的函數(shù)概念還是感到有些難以把握。接下來(lái)，我計(jì)劃在教學(xué)過(guò)程中增加更多直觀的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

另外，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)知識(shí)的掌握程度不同。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在下次課上提前分組，確保每個(gè)小組都有能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)帶領(lǐng)討論，同時(shí)我也會(huì)在課堂上更多地關(guān)注那些參與度不高的學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與。

此外，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)可能還需要進(jìn)一步優(yōu)化，以便更好地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。我會(huì)在下一節(jié)課增加一些綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用起來(lái)，加深理解。七、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

親愛(ài)的同學(xué)們，根據(jù)我們今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及其表示方法，我為大家布置以下作業(yè)：

1.完成課本第三章練習(xí)題第1、2、3題，這些題目將幫助你鞏固函數(shù)定義、三要素的理解和函數(shù)表示方法的運(yùn)用。

2.選擇一個(gè)你感興趣的函數(shù)，可以是線性函數(shù)、二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)等，嘗試用三種不同的表示方法（列表法、解析式法、圖象法）來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每種表示方法的優(yōu)勢(shì)。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，比如物理運(yùn)動(dòng)中的距離與時(shí)間的關(guān)系，然后用你所學(xué)到的函數(shù)知識(shí)來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題，包括函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則。

4.閱讀課本第三章的案例研究，思考案例中是如何運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的，并寫(xiě)一篇短文，總結(jié)你的感悟和學(xué)習(xí)體會(huì)。

請(qǐng)大家在下周一之前完成這些作業(yè)，并確保作業(yè)整潔、準(zhǔn)確。

作業(yè)反饋：

我已經(jīng)批改了大家提交的作業(yè)，以下是我的反饋：

1.在完成練習(xí)題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都能夠正確理解函數(shù)的定義和三要素。但是，有些同學(xué)在判斷函數(shù)表示方法時(shí)出現(xiàn)了混淆，特別是在解析式法中，對(duì)于如何轉(zhuǎn)換變量和如何確定函數(shù)的定義域存在疑問(wèn)。我建議這些同學(xué)回顧課堂筆記，再次閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，并嘗試額外做一些練習(xí)題來(lái)加強(qiáng)理解。

2.在表示自己選擇的函數(shù)時(shí)，大多數(shù)同學(xué)都能夠正確地使用三種表示方法。但是，有些同學(xué)在圖象法中未能準(zhǔn)確地繪制出函數(shù)圖象，特別是在處理非線性函數(shù)時(shí)。我建議這些同學(xué)使用圖形計(jì)算器或電腦軟件來(lái)輔助繪圖，并注意函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性。

3.設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我看到了一些很有創(chuàng)意的想法。但是，有些同學(xué)在描述函數(shù)的定義域和值域時(shí)不夠具體，導(dǎo)致問(wèn)題表述不清晰。我鼓勵(lì)大家在描述問(wèn)題時(shí)，盡量使用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并考慮所有可能的輸入和輸出值。

4.在閱讀案例研究的短文中，我看到了大家對(duì)于函數(shù)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的深刻理解。但是，有些同學(xué)的寫(xiě)作缺乏條理性和邏輯性。我建議在寫(xiě)作時(shí)，先列出大綱，然后按照邏輯順序展開(kāi)論述。

請(qǐng)大家都根據(jù)我的反饋，對(duì)作業(yè)進(jìn)行相應(yīng)的修改和完善。如果有任何疑問(wèn)，歡迎在下次課上提問(wèn)或課后找我討論。繼續(xù)加油，我相信你們都能做得更好！八、九結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，我們今天一起學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其表示方法，這是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)部分。函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，它在我們的日常生活中也有著不可忽視的作用。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我希望你們能夠?qū)瘮?shù)有一個(gè)更加深刻的理解，并且能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)繼續(xù)探索函數(shù)的其他性質(zhì)和運(yùn)算，這些都建立在我們今天所學(xué)的基礎(chǔ)上。所以，請(qǐng)大家務(wù)必把今天的內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固好。如果有任何疑問(wèn)，不要害怕提出來(lái)，我們一起討論，一起解決。記住，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)步的過(guò)程，每一次的努力都會(huì)讓你離成功更近一步。

最后，我想對(duì)大家說(shuō)，保持好奇心和求知欲，積極面對(duì)挑戰(zhàn)，我相信你們每一個(gè)人都能夠做得很好。我們一起加油，共同進(jìn)步！下課吧，同學(xué)們。九、教學(xué)資源與支持

為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1節(jié)的內(nèi)容，我將提供以下教學(xué)資源與支持：

1.多媒體資源

-視頻：利用視頻資源來(lái)展示函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，如函數(shù)圖象的繪制過(guò)程，以及函數(shù)在不同定義域下的變化情況。視頻可以直觀地幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

-圖片：收集和制作與函數(shù)相關(guān)的圖片，如不同類(lèi)型的函數(shù)圖象（線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等），以及函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的示例圖片，如物理運(yùn)動(dòng)軌跡、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)曲線等。

-音頻：錄制一些關(guān)于函數(shù)概念和性質(zhì)的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用，尤其是對(duì)于那些喜歡通過(guò)聽(tīng)力學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，音頻資源可以提供額外的學(xué)習(xí)支持。

2.閱讀材料

-精選數(shù)學(xué)文章：選擇一些與函數(shù)概念和性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如《函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》、《函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的角色》等，讓學(xué)生通過(guò)閱讀了解函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的重要性，以及如何運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)案例分析：收集一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)案例，如著名的函數(shù)問(wèn)題（如最優(yōu)化問(wèn)題、函數(shù)的極值問(wèn)題等），讓學(xué)生通過(guò)案例學(xué)習(xí)，深化對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

3.在線工具

-在線數(shù)學(xué)詞典：推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)詞典，如MathWorld、WolframAlpha等，這些工具可以提供關(guān)于函數(shù)的詳細(xì)定義、性質(zhì)、定理和公式，幫助學(xué)生快速查找和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

-函數(shù)圖形工具：使用在線函數(shù)圖形工具，如Desmos、GeoGebra等，讓學(xué)生能夠自己繪制和探索各種函數(shù)的圖象，通過(guò)直觀的圖形來(lái)理解函數(shù)的性質(zhì)和變化。

-聽(tīng)力練習(xí)軟件：雖然本節(jié)課主要是數(shù)學(xué)內(nèi)容，但對(duì)于一些涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用背景的聽(tīng)力材料，可以使用專(zhuān)門(mén)的聽(tīng)力練習(xí)軟件，如RosettaStone、BBCLearningEnglish等，來(lái)提高學(xué)生在實(shí)際語(yǔ)境中理解數(shù)學(xué)概念的能力。

4.作業(yè)與練習(xí)資源

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