魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章軸對(duì)稱2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課件

第二章軸對(duì)稱2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱的性質(zhì)1.下列說法正確的是

(

)A.若點(diǎn)A,B關(guān)于直線MN對(duì)稱,則AB垂直平分MNB.若△ABC≌△DEF,則一定存在一條直線,使△ABC與△DEF關(guān)于這條直線對(duì)稱C.如果線段AB和A'B'關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么AB=A'B'D.兩個(gè)圖形關(guān)于直線MN對(duì)稱,則這兩個(gè)圖形分別在直線MN

的兩側(cè)C解析若點(diǎn)A,B關(guān)于直線MN對(duì)稱,則MN垂直平分AB,故A中

說法錯(cuò)誤;當(dāng)△ABC≌△DEF時(shí),不一定存在一條直線,使△

ABC與△DEF關(guān)于這條直線對(duì)稱,故B中說法錯(cuò)誤;兩個(gè)圖形

關(guān)于直線MN對(duì)稱,這兩個(gè)圖形不一定分別在直線MN的兩側(cè),

故D中說法錯(cuò)誤.故選C.2.(2024河南信陽羅山期末)下列選項(xiàng)中,△A'B'C'與△ABC關(guān)

于直線MN成軸對(duì)稱的是

(

)ABCDB解析根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),可知只有B選項(xiàng)中

△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱.3.(2024山東淄博沂源期中)如圖,已知△ABC與△A'B'C'關(guān)于

直線l對(duì)稱,∠B=110°,∠A'=25°,則∠C的度數(shù)為

(

)A.25°

B.45°

C.70°

D.110°B解析∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠A=∠A'=25°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-25°-110°=45°.故選B.4.如圖,△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱,點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn),BC=

4,AD=3,則圖中陰影部分的面積是

(

)

A.12

B.6

C.3

D.4C解析因?yàn)椤鰽BC關(guān)于直線AD對(duì)稱,所以BD=CD=

BC=2,AD⊥BC,所以S△BEF=S△CEF,因?yàn)椤鰽BC的面積是

BC·AD=

×4×3=6,所以陰影部分的面積是

S△ABC=3.知識(shí)點(diǎn)2作已知圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形5.畫出下圖中的圖形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形.解析如圖所示.

能力提升全練6.(教材變式·P45T5)(2024山東煙臺(tái)芝罘期中,6,★★☆)在平

面鏡里看到背后墻上正放的電子鐘如圖所示,這時(shí)的時(shí)間應(yīng)

是

(

)A.01:21

B.10:21

C.10:51

D.15:01C解析由題意可得題圖中所顯示的時(shí)間與10:51成軸對(duì)稱,所

以此時(shí)的時(shí)間為10:51.故選C.7.(新考法)(2022四川眉山仁壽期末,11,★★☆)小惠在紙上畫

了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)

重合,若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8(A在B的左側(cè)),

且A、B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合,則點(diǎn)A表示的數(shù)為

(

)A.-4

B.-5

C.-3

D.-2B解析設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則點(diǎn)B表示的數(shù)為a+8,由題意得

=

,解得a=-5.故選B.8.(2023山東煙臺(tái)棲霞期中,6,★★☆)如圖,在△ABC中,AB=10,BC=7,AC=6,沿過點(diǎn)B的直線折疊△ABC,使點(diǎn)C落在AB邊上

的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長為

(

)

A.6

B.7

C.9

D.10C解析由折疊的性質(zhì)可知DE=CD,BE=BC=7,∴AE=AB-BE=10-7=3,AD+DE=AD+CD=AC=6,∴△AED的周長=6+3=9.故選C.9.(2024山東德州平原期中,11,★★☆)如圖,若點(diǎn)P為∠AOB

內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2,連接P1P2,

交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,△PMN的周長為15cm,則P1P2的長

度為

(

)

A.5cm

B.7.5cm

C.30cm

D.15cmD解析∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)為P1、P2,∴MP=MP1,NP=NP2,∴P1P2=MP1+MN+NP2=MP+MN+NP=△PMN的周長=15cm.故選D.10.(2022山東濟(jì)南歷下期末,12,★★☆)如圖,將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB'C,再將△AB'C沿AB'所在的直線翻折得到△AB'C',點(diǎn)B,B',C'在同一直線上,∠BAC=α,則∠CB'B=

(

)

A.2α

B.α

C.90°-α

D.90°-2αA解析由翻折可知∠B'AC'=∠B'AC=∠BAC=α,∠AB'C'=∠AB'C,AC⊥BB',所以∠AB'B=90°-∠B'AC=90°-α,所以∠AB'C'=180°-∠AB'B=180°-(90°-α)=90°+α,所以∠AB'C=90°+α,所以∠CB'B=∠AB'C-∠AB'B=90°+α-(90°-α)=2α.11.(2023山東淄博高青期中,5,★★☆)如圖,把一張長方形紙

片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'

處,若∠1=115°,則圖中∠2的度數(shù)為

(

)

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°A解析因?yàn)椤?=115°,AD∥BC,所以∠EFC=∠AEF=65°,由折疊可知∠EFB'=∠1=115°,所以∠CFB'=50°,因?yàn)椤螧'=∠B=90°,所以∠2=90°-∠CFB'=40°.12.(2024山東泰安寧陽十一中月考,19,★★☆)如圖,在所給

的由小正方形組成的網(wǎng)格中解決問題.

(1)畫出與格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE成軸對(duì)

稱的△A1B1C1.(2)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QA+QC的值最小.(用直尺畫圖,保留痕跡)解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

(2)如圖,點(diǎn)Q即為所求.素養(yǎng)探究全練13.(推理能力)(2023山東淄博臨淄實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖,∠AOB=20°,點(diǎn)M,N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn).(1)畫圖說明,當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置.(2)記∠MPQ=α,∠PQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),求β-α的值.解析

(1)如圖,作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M',N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N',連接M'N'交OA于Q,交OB于P,則此時(shí)MP+PQ+QN的值最小.(2)∵∠AOB+∠MQP+∠OPQ=180