遼寧省鞍山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

鞍山市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間90分鐘，試卷滿分100分）考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)最佳選項(xiàng)符合題目要求.）1．分式可變形為（

）A． B． C． D．2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是的（

）

A．中線 B．垂直平分線 C．高線 D．角平分線4．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．115．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，等腰中，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④垂直平分；正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11．國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，在y軸上存在一點(diǎn)P，滿足的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．如圖，把、、三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為．

15．如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，E是高上的任意一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊三角形，連接，，若，則的長(zhǎng)度是.三、解答題（本大題共8小題，共65分）16．計(jì)算：(1)(2)17．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：18．如圖，4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，計(jì)算陰影部分的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示）.19．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．

20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段，的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)利用尺規(guī)作圖，作出的平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)畫一個(gè)四邊形，使其是軸對(duì)稱圖形，且點(diǎn)P在格點(diǎn)上.21．為籌辦元旦聯(lián)歡會(huì)，八年一班兩次到超市購(gòu)買同一款飲料，第一次按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，用了元；第二次超市有優(yōu)惠活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)的6折購(gòu)買，用了元，若兩次一共購(gòu)買了瓶飲料，這種飲料的標(biāo)價(jià)是多少？22．在分式運(yùn)算中，有時(shí)候逆用運(yùn)算法則可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，例如：由，反過(guò)來(lái)可以得到，從而把一個(gè)復(fù)雜的分式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分式的差，使計(jì)算更為簡(jiǎn)便，利用這種轉(zhuǎn)化的思想解決下面問(wèn)題：(1)計(jì)算：(2)一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第n次倒出的水量是的……按照這種倒水的方法，這1L水可以倒完嗎？為什么？23．我們知道，角的平分線有很多特殊的性質(zhì).例如：(1)如圖①，已知是的平分線，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，若，則可以得到，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：連結(jié)，則是等腰三角形．如圖②，在等腰三角形底邊的另一側(cè)存在一點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(3)請(qǐng)解決下列問(wèn)題：如圖③，等腰中，，D是外一點(diǎn)，，且，求證：．

參考答案與解析1．A解析：解：，故A正確．故選：A．2．D解析：解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．3．D解析：解：由折疊的性質(zhì)可知，，∴l(xiāng)是的角平分線，故選：D．

4．C解析：解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C．5．B解析：解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正確；C、x2+3x2＝4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．C解析：解：如圖，∵、，∴，∴．故選：C．7．B解析：解：由多邊形的外角和等于度，可得．故選：B．8．C解析：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.9．D解析：解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，故①②正確；∵，∴，∵，∴點(diǎn)A、F在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，故④正確；延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，如圖所示：∵，垂直平分，∴，∵，∴，∴，故③正確；綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故D正確．故選：D．10．C解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a

，故選C.11．解析：7納米＝0.000000007米＝米．故答案為．12．AC=BC解析：解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．13．解析：解：作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為：，，，將代入，，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14．220解析：解：．故答案為：220．15．1解析：解：∵和為等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊的高，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．16．(1)(2)解析：（1）解：（2）解：．17．解析：解：原式18．解析：解：．19．證明見(jiàn)解析．解析：證明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：（1）解：如圖，為所求作的的角平分線；（2）解：如圖，四邊形即為所求作的軸對(duì)稱圖形．∵，，，∴，∴四邊形菱形，∴四邊形是軸對(duì)稱圖形．21．元解析：解：設(shè)飲料的標(biāo)價(jià)是元，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意；∴飲料的標(biāo)價(jià)是元．22．(1)(2)這水不能倒完；理由見(jiàn)解析解析：（1）解：；（2）解：這水不能倒完；理由如下：由題意可得：第次倒出水量：，∴前次總共倒出水量為：，∵，∴這水不能倒完．23