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文檔簡(jiǎn)介
第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第3課時(shí)
加減消元法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.難點(diǎn)重點(diǎn)問(wèn)題導(dǎo)入怎樣解下面的二元一次方程組呢?
還有其他的方法解二元一次方程組嗎?新知探究
“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》上的一道題.今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何.思考:
x+y=35,
①
x+2y=47.②解問(wèn)題1中的方程組,除代入消元法外,是否還有別的消元方法?問(wèn)題1根據(jù)等式的性質(zhì),可這樣來(lái)考慮.
x+y=35.①
x+2y=47.②方程②的兩邊分別減去方程①的兩邊,得
2y-y=47-35.這樣也得到一個(gè)一元一次方程.解方程,得
y=12.把y=12代入①,得
x+12=35.解方程,得
x=23.所以x=23,
y=12.歸納總結(jié)
像這樣把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.例2.解方程組:
4x+y=14,①
8x+3y=30.
②例題解讀
分析:在這個(gè)方程組中,直接將兩個(gè)方程相加或相減,都不能消去未知數(shù)x或y,怎么辦?我們可以利用等式的性質(zhì)2對(duì)其中一個(gè)(或兩個(gè))方程進(jìn)行變形,使得這個(gè)方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù),再來(lái)求解.解:將①×2,得
8x+2y=28.
③②-③,得
y=2.把y=2代入①,得
4x+2=14.
x=3.所以x=3,
y=2.例3解方程組:
4x+2y=-5,①
5x-3y=-9.
②分析:比較方程組中的兩個(gè)方程,y的系數(shù)的絕對(duì)值比較小,①×3,②×2,就可使y的系數(shù)絕對(duì)值相等,再用加減法即可消去y.歸納總結(jié)
加減消元法通過(guò)“把兩個(gè)方程相加減”實(shí)現(xiàn)消元,加減的條件是“兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)”.隨堂練習(xí)
B①②①②B3.解下列方程組:解:(1)由①+②,得3x=9,x=3.將x=3代入①,得3-y=5,y=-2.所以原方程組的解是
x=3,
y=-2.解:(2)由①-②,得x=2,將x=2代入①,得-2+y=3,y=5.所以原方程組的解是
x=2,
y=5.①②①②4.已知x、y滿足方程組
求代數(shù)式x-y的值.解:
①×3,得3x+9y=15,③
③-②,得8y=16,
y=2.將y=2代入①,得
x+6=5,
x=-1
所以x-y=-3.
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