2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第11章 全等三角形 臺州市復習檢測(含答案)

2024八年級數(shù)學（上）期末復習檢測（11章）（全等三角形）（時間90分鐘滿分100分）班級學號姓名得分一、填空題（每題2分，共32分）1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝____．4．如圖，已知AE∥BF,∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的條件是__________.5．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“______”．AADECBADECBADOCBACFBED第2題圖第4題圖第5題圖第6題圖6．如圖，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB．你補充的條件是______．7．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．AADOCB第7題圖第8題圖8．如圖4，AC，BD相交于點O，AC＝BD，AB＝CD，寫出圖中兩對相等的角______．9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．11．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則的面積為______．12．如圖，已知在中，平分，于，若，則的周長為cm．AADCBADCBE第10題圖第11題圖第12題圖13．地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學，有一天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離．”你認為甲的話正確嗎？答：______．14．如圖，沿AM折疊，使D點落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=_________cm，∠NAM=_________．第14題圖第16題圖.第14題圖第16題圖15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．16．在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．二、解答題（共68分）17．（5分）如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．18．（5分）如圖，∠C＝∠D，CE＝DE．求證：∠BAD＝∠ABC．EABDFC19．（5分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EABDFC求證：AD=CF．20．（5分）如圖，公園有一條“”字形道路，其中∥，在處各有一個小石凳，且，為的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．21．（5分）已知：如圖11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB．22．（6分）如圖，給出五個等量關系：①②③④⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．AABCDE已知：求證：證明：23．（5分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．24．（5分）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC當邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求BE的長．CABDE25．（6分）閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠CABDE證明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．ABCDEF26．（6分）如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點FABCDEF27．（7分）如圖16，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；（2）設的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．AADECBA′2128．（8分）如圖１，以的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)，（1）試判斷與面積之間的關系，并說明理由．（2）園林小路，曲徑通幽，如圖２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是平方米，這條小路一共占地多少平方米？AAGFCBDE（圖１）參考答案一、填空題1．一定，一定不2．50度3．40度4．AD=BC5．HL6．∠A=∠C7．48．∠A=∠D，∠B=∠C9．9.5或410．511．812．1513．正確14．5，30度15．1.5cm16．35度二、解答題17．略18．略19．略20．在同一直線上21．略22．情況一：已知：求證：（或或）情況二：已知：求證：（或或）23略24．BF= 125．上面證明過程不正確;錯在第一步。正確過程如下：在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。在△AEB和△AEC中，AE=AE。BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。26．略27．（1）△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′；（2）；（3）2∠A=∠1+∠228．（1）與面積相等（證等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，所以這條小路的面積為平方米．第十一章全等三角形11.1全等三角形1．（2008年仙桃、潛江）△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D2．（2007年泰安）如圖，和是分別沿著邊翻折形成的，若，則的度數(shù)是．CCDAEB答案：60°11.2三角形全等的條件（1）1．（2008年宜賓市）已知:如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D答案：證明：連結(jié)AB在△ADB與△ACB中∴△ADB≌△ACB∴∠D＝∠C11.2三角形全等的條件（2）1．（2008年遵義市）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°OOEABDC答案：A根據(jù)OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可證△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因為∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.2．(2008常州市)已知:如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求證:AC＝DE.答案：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAC＝∠DAE在△BAC≌△DAE中∴△BAC≌△DAE∴AC＝DE3．（2007年南昌市）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，AE＝CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結(jié)論．AADBCFE答案：．證明：在和中，由，得．所以．故．4．（2008年泰安市）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DC⊥BE．圖1圖1圖2DCEAB答案：（1）解：圖2中證明如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又∠ACB＝45°∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°∴DC⊥BE5．（2008年北京）已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．AACEDB證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．6．（2008無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°．（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個．友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．答案：解：（1）如圖1；（2）如圖2；（3）4．2cm2cm1cm40°2cm1cm40°圖1圖211.2三角形全等的條件（3）1．（2008年蘇州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．答案：證明：（1）在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．DDCBAO12342．（2007年隨州市）如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出下列四個條件：① ② ③ ④請你從中選出一個能使的條件，并給出證明；你選出的條件是 ．證明：（2）在（1）中所給出的條件中，能使的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號： ．答案：第（1）題添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．（1）②證明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB（2）③④3．(2008年西寧市)如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具？請簡要說明理由．（2）作出模具的圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．BBCA答案：（1）只要度量殘留的三角形模具片的∠B，∠C的度數(shù)和邊BC的長，因為兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形．11.2三角形全等的條件（4）1．（2007年通遼市）如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④AABCEMFDN答案：A2．（2008年南寧市）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF。（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明。答案：（1）3對。分別是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。證明：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因為D是BC的中點，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，所以△BDE≌△CDF。11.3角平分線的性質(zhì)（一）1．(2008年雙柏縣)如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加輔助線）：答案：OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB2．（2007年十堰）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，則∠B∶∠C的值是________答案：211.3角平分線的性質(zhì)（二）1．（2008年梅州）如圖，點P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB＝30°，則∠AOB＝_____度．答案：60°2．（2007年綿陽市）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①②③，①③②，②③①．（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認為正確的命題．答案：（1）①②③，正確；①③②，錯誤；②③①，正確（但在我們知識范圍內(nèi)，暫時不能給出證明過程）．（2）先證①②③．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．設AD與EF交于G，則△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，進而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．永九中八年級數(shù)學檢測(全等三角形，時間120分鐘，總分150分)一、填空題（每題3分，共30分）ABCD圖31.如圖1，若△ABC≌△DEF，則ABCD圖3圖2圖2C圖1圖12．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學原理是_____3．如圖2，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，則AC=____cm.4．如圖3，AD⊥BC，D為BC的中點，則△ABD≌_________.5．如圖4，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補充條件________或。ADADBEFC圖4圖5圖66．如圖5，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于點E、F且AE=CF，∠ADB=，則∠DBC=°.7．如圖6，△ABC≌△AED，若，，則.8．如圖7，在△ABC中,，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分線交BC于點D，若CD＝8cm，則點D到AB的距離cm..BACBACDFE圖7圖8圖99.如圖8，點P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB＝30°，則∠AOB＝___度．\10.如圖9,幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子（BC=EF），左邊滑梯的高度AC等于右邊滑梯水平方向的長度DF，則∠ABC+∠DFE=°.二、選擇題（每題4分，共40分）11．在下列條件中,能判斷兩個直角三角形全等的是()A.一個銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條邊對應相等OEOEABDCA.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去圖10圖11圖1213．如圖11，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL14、如圖12，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）ABCDA．60°B．50°C．45°ABCD__B_D_O_C_A圖13圖14圖1515如圖13，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是()A.線段CD的中點B.OA與OB的中垂線的交點C.OA與CD的中垂線的交點D.CD與∠AOB的平分線的交點16．已知，如圖14，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個

（

）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個17、已知：如圖15，是的角平分線，且，則與的面積之比為（）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．18、直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）A、一處B、二處C、三處D、四處19、如圖16，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是．A、SSSB、SASC、ASAD、AASDDCBAEH圖17圖1820、如圖17，已知中，，，是高和的交點，則線段的長度為（）A． B．4 C． D．5四、解答題（每小題10分，共80分）21.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說明你的理由。22.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．DDCBAO123423、已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：AB=DE．AABDFCE24、如圖，在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．25、如圖，已知．求證：．26、我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋粚τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：，均為銳角三角形，，，．求證：．（請你將下列證明過程補充完整．）證明：分別過點作于，于，則，，，，．（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論．圖1圖2DC圖1圖2DCEAB在同一條直線上，連結(jié)．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：．28、如圖-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關系和位置關系；（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時，交于點，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．AA（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖-1圖-2圖-3EPC2024年遵義十一中八年級數(shù)學檢測（A）班級姓名學號.一、填空：（每空3分，共24分）1.判定一般三角形全等的方法有、、、等四種，判定直角三角形全等的方法還有。（填簡寫）2．如圖1，AD⊥BC，D為BC的中點，則△ABD≌_________.DBEFCDBEFCAABCD圖3圖2圖3圖2圖1圖43．如圖2，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補充條件________或。4．如圖3，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于點E、F且AE=CF，∠ADB=，則圖5∠DBC=°.圖55．如圖4，△ABC≌△AED，若，，則.6.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是對應邊BC和B′C′的高，則△ABD≌△A′B′D′，理由是_________.7．如圖5，于O，BO=OD，圖中共有全等三角形對。8．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分線交BC于點D，若CD＝8cm，則點D到AB的距離為cm．二.選擇題：(每題3分，共24分)1.只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是（）A.兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個角D.三條邊2.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是120°，那么在△ABC中與這個120°的角對應相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3.下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個三角形全等4．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB