2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3.1 等腰三角形(1)同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3.1等腰三角形(1)同步練習(xí)(含答案)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)一．選擇題（共8小題）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A． 20或16 B．20 C． 16 D．以上答案均不對(duì)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（）A． 60° B．70° C．75° D． 80°5．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A． 8 B． 9 C．10或12 D． 11或136．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A． 80° B． 70° C．60° D．50°在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D．7或108．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A． 60° B． 120° C． 60°或150° D．60°或120°二．填空題（共10小題）9．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是_________．10．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD=_________．第10題第11題第12題第13題11．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，則∠B=_________°．12．如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點(diǎn)F，∠C=110°，則∠A=________°．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=_________．14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠BAC=_________°．第14題第15題第16題第17題第18題15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若DE=10cm，則AB+BD=_________cm．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數(shù)為__．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=20°，則∠C=____．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF=_________度．三．解答題（共5小題）19．（2005?云南）已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．22．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號(hào)寫出所有的情形）（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．23．（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？（2）如圖，若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．參考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、10；16、72；17、70；18、50三、19、證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底邊BC上的中點(diǎn)，∴OB=OC，在△OBD與△OCE中，∴△OBD≌△OCE（AAS）．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．（其他正確證法同樣給分）21、解：OE⊥AB．證明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4種情形．（2）解：選擇①④，證明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根據(jù)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．13.3.1等腰三角形（2）一．選擇題（共8小題）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（）A． 5個(gè) B． 6個(gè) C． 7個(gè) D． 8個(gè)第1題第2題第4題如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，﹣1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列條件中不能確定是等腰三角形的是（）A． 三條邊都相等的三角形D． 一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形B． 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形C． 一個(gè)外角的平分線平行于三角形一邊的三角形如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出四個(gè)條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個(gè)條件中，選擇兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A． 2種 B． 3種 C． 4種 D． 6種5．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80°C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周長(zhǎng)為136．下列說法中：（1）頂角相等，并且有一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（2）底邊相等，且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（3）腰長(zhǎng)相等，且有一角是50°的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；錯(cuò)誤的有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)7．已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，58．已知：如圖，下列三角形中，AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③二．填空題（共10小題）9．用若干根火柴（不折斷）緊接著擺成一個(gè)等腰三角形，底邊用了10根，則一腰至少要用_________根火柴．10．如圖，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，則CD=_________第10題第11題第14題第18題11．如圖，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分別平分∠ABC，∠ACB，DE經(jīng)過點(diǎn)M，且DE∥BC，則圖中有_________個(gè)等腰三角形．12．在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是_________．13．在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=_________°時(shí)，△ABC是等腰三角形．14．如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=_________度，圖中有_________個(gè)等腰三角形．15．若三角形三邊長(zhǎng)滿足（a﹣b）（a﹣c）=0，則△ABC的形狀是_________．16．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為80°，50°，則這個(gè)三角形是_________三角形．17．在平面上用18根火柴首尾相接圍成等腰三角形，這樣的等腰三角形一共可以圍攻成_________種．18．如圖，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，則△ABC一定是_________三角形．三．解答題（共5小題）19．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O．AB=DC，AC=BD．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形狀是_________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）20．已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形．21．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．22．如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，試說明△BCD是等腰三角形．23．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，連接AC，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B′C相交于點(diǎn)O，連接BB′．（1）求證：△ABC≌△CDA．（2）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）圖中陰影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等請(qǐng)給出證明；若不全等，請(qǐng)說明理由．參考答案一、DCDCBABA二、9、6；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三、19、（1）證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC為等腰三角形．故填等腰三角形．20、解答： 證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE=OF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．21解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④為條件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．22解：△ABC中∵AB=AC，∠A=36°∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=36°在△DBC中∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B∴CD=CB即△BCD是等腰三角形．23、解：（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）圖中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，又∵△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，∴△AB′C≌△ABC，∴∠ACB=∠ACB′，AB=AB′，即△ABB′為等腰三角形，∴∠DAC=∠ACB′，∴OA=OC，即△OAC為等腰三角形，∵CB=CB′，∴△CBB′為等腰三角形；（3）△AB′O≌△CDO，理由為：證明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA，∴△AB′C≌△CDA，∴B′C=DA，AB′=CD，又OA=OC，∴DA﹣OA=B′C﹣OC，即OB′=OD，在△AB′O和△CDO中，，∴△AB′O≌△CDO．13.3.2等邊三角形（1）一．選擇題（共8小題）1．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°2．下列說法正確的是（）A． 等腰三角形的兩條高相等C． 有一個(gè)角是60°的銳角三角形是等邊三角形B． 等腰三角形一定是銳角三角形D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)4．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（）A．25° B．30° C．45° D． 60°5．如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結(jié)論不成立的是（）A．△DEF是等邊三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=AB D．S△ABC=3S△DEF6．如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是（）A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm第1題第4題第5題第7題8．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形D．等邊三角形二．填空題（共10小題）9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，則∠A=_________度．10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，則BC=_________cm．11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是_________三角形．12．如圖，將兩個(gè)完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD的形狀是_________．13．如圖，M、N是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BM=MN=NC=AM=AN．則∠BAN=_________．第13題第14題第15題14．如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠AOC等于_________．15．如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點(diǎn)G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長(zhǎng)是_________cm．16．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=_________度．第16題第17題第18題17．三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=_______°．18．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是_________．①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．三．解答題（共5小題）19．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．20．如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．21．已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．22．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于點(diǎn)D，且DE=DB，試判斷△CEB的形狀，并說明理由．23．已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．（1）求證：AN=BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．參考答案一、CDDBDCCD二、9、60；10、10；11、等邊；12、等邊三角形；13、90度；14、60度；15、6；16、60；17、130；18、①②三、19、（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．20、解答： 解：△BDC≌△AEC．理由如下：∵△ABC、△EDC均為等邊三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．從而∠BCD=∠ACE．在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS）．21、解答： 證明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）∵△DEF是等邊三角形（已知），∴EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．（2分）又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（對(duì)應(yīng)角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形（已知），∴∠DEF=60°（等邊三角形的性質(zhì)），∴∠BCA=60°（等量代換），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角對(duì)等邊）．（6分）∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．（7分）22、解答： 解：△CEB是等邊三角形．（1分）證明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．（5分）∴△CEB是等邊三角形．（7分）23、（1）證明：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）證明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF為等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．（3）解：如右圖，∵△CMA和△NCB都為等邊三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立．13.3.2等邊三角形（2）一．選擇題（共8小題）1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A． 3.5 B．4.2 C． 5.8 D． 7第1題第2題第3題2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.53．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若△BDC的面積為10，∠ABC=2∠A，則△ABC的面積為（）A． 25 B． 30 C． 35 D． 404．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜邊AB的長(zhǎng)為2cm，則AC長(zhǎng)為（）A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（）A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB第5題第6題第7題第8題6．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A=30°，則立柱BC的長(zhǎng)度是（）A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m7．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米8．如圖，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，連接CE．則下列結(jié)論：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正確的結(jié)論是（）A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④二．填空題（共10小題）9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是_________．10．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=_________．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為_________．12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底邊上的高AD=_______cm．第9題第10題第11題第12題13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若AC=6cm，則AD=_________cm．第13題第14題第15題第16題14．如圖，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．且AC=DC．則AD=_________cm．15．如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為_________米．16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________．17．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，則CE=______cm．18．有一輪船由東向西航行，在A處測(cè)得西偏北15°有一燈塔P．繼續(xù)航行20海里后到B處，又測(cè)得燈塔P在西偏北30°．如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是_________海里．三．解答題（共5小題）19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求