2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第11章 全等三角形綜合復(fù)習(xí)測試題(一)及答案

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第11章全等三角形綜合復(fù)習(xí)測試題(一)及答案第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)測試題（本試卷滿分120分）班級學(xué)號姓名分?jǐn)?shù)_______一、選一選，看完四個選項后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）1．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角為【】.（A） （B） （C）或 （D）或2.如圖1所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，且＝4平方厘米，則的值為【】.（A）2平方厘米（B）1平方厘米（C）平方厘米（D）平方厘米圖1圖1圖4圖2圖4圖2圖3圖33.已知一個三角形的兩邊長分別是2厘米和9厘米，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為【】.（A）5厘米（B）7厘米（C）9厘米（D）11厘米4.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖2所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是【】.（A）HL（B）SSS（C）SAS（D）ASA5.利用三角形全等所測距離敘述正確的是（）A.絕對準(zhǔn)確B.誤差很大，不可信C.可能有誤差，但誤差不大，結(jié)果可信D.如果有誤差的話就想辦法直接測量，不能用三角形全等的方法測距離6.在圖3所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】.（A）145°（B）180°（C）225°（D）270°7.根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是【】.（A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′（B）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′（C）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（D）AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長等于△A′B′C′的周長8.如圖4所示，△ABC中，∠C=90°，點D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于點E．△ABC的周長為12，△ADE的周長為6．則BC的長為【】.（A）3（B）4（C）5（D）69.將一副直角三角尺如圖5所示放置，已知，則的度數(shù)是【】.（A） （B）（C） （D）圖5圖5圖6圖6圖7圖810.如圖6所示，m∥n，點B，C是直線n上兩點，點A是直線m上一點，在直線m上另找一點D，使得以點D，B，C為頂點的三角形和△ABC全等，這樣的點D【】.（A）不存在（B）有1個（C）有3個（D）有無數(shù)個圖4二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3分，共30分）圖41．在中，若=，則是三角形.2.如圖7所示，是的中線，，，則的周長是.3.如圖8所示所示，在中，，分別是、邊上的高，且與相交于點，如果，那么的度數(shù)為.4.有5條線段，長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三條線段為邊長，共可以組成________個形狀不同的三角形．圖9圖125.如圖9所示，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點A′處，已知∠1＋∠2=100°，則∠A的大小等于_____度．圖9圖12圖11圖11圖10圖106.如圖10所示，有兩個長度相同的滑梯(即BC=EF)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則△ABC≌△DEF，理由是______．7.如圖11所示，AD∥BC，AB∥DC，點O為線段AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N．點E、F在直線MN上，且OE=OF．圖中全等的三角形共有____對．8.如圖12所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=______，△ABC≌_________，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為_________．9.如圖13所示，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是．圖13圖1335°圖14圖1410.如圖14所示，三角形紙片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為______厘米．三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀?。ū敬箢}共38分）1．（8分）如圖15所示，在中，已知，，.（1）求和的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù).圖152．（10分）已知：線段a，b，c(如圖16所示)，畫△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明)圖16圖163.（10分）圖17為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(不能直接測量)，請你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識，設(shè)計一種測量方案求出AB的長(要求畫出草圖，寫出測量方案和理由)．圖17圖174．（10分）如圖18所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同—直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論．圖18(2)選擇(1)中你寫出的—個正確結(jié)論，說明它正確的理由．圖18四、拓廣探索！（本大題共22分）ByCDFAE圖191.（10分）如圖19，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，ADByCDFAE圖192．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖20①所示放置，圖20②是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．圖20①②DCE圖20①②DCEAB（2）試說明：．參考答案一、1～10CBCBCCDADB.二、1.直角.2.9.3.45°.4.3.5.50.6.HL.7.4.8.∠2,△EDC，25m.9.125°.10.9.三、1.（1）.（2）.2．畫圖略．3．方案不惟一，畫圖及理由略．4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；(2)選擇“如果①、③，那么②”證明，過程略．四、1.△AFC是等腰三角形.理由略．2．（1）圖2中．理由如下：與均為等腰直角三角形，，，，即，．（2）說明：由（1）知，又，第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)測試題（一）（本試卷滿分120分）班級學(xué)號姓名分?jǐn)?shù)一、選一選，看完四個選項后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）1．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角為【】.（A） （B） （C）或 （D）或2.如圖1所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，且＝4平方厘米，則的值為【】.圖1（A）2平方厘米（B）1平方厘米（C）平方厘米（D）平方厘米圖1圖2圖2圖3圖33.已知一個三角形的兩邊長分別是2厘米和9厘米，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為【】.（A）5厘米（B）7厘米（C）9厘米（D）11厘米4.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖2所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是【】.（A）HL（B）SSS（C）SAS（D）ASA5.利用三角形全等所測距離敘述正確的是（）A.絕對準(zhǔn)確B.誤差很大，不可信C.可能有誤差，但誤差不大，結(jié)果可信D.如果有誤差的話就想辦法直接測量，不能用三角形全等的方法測距離6.在圖3所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】.（A）145°（B）180°（C）225°（D）270°7.根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是【】.（A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′（B）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′(C）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（D）AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長等于△A′B′C′的周長8.如圖4所示，△ABC中，∠C=90°，點D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于點E．△ABC的周長為12，△ADE的周長為6．則BC的長為【】.（A）3（B）4（C）5（D）6圖4圖4圖5圖6圖5圖69.將一副直角三角尺如圖5所示放置，已知，則的度數(shù)是【】.（A） （B）（C） （D）10.如圖6所示，m∥n，點B，C是直線n上兩點，點A是直線m上一點，在直線m上另找一點D，使得以點D，B，C為頂點的三角形和△ABC全等，這樣的點D【】.（A）不存在（B）有1個（C）有3個（D）有無數(shù)個圖4二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3分，共30分）圖41．在中，若=，則是三角形.圖92.如圖7所示，是的中線，，，則的周長是.圖9圖8圖8圖7圖73.如圖8所示所示，在中，，分別是、邊上的高，且與相交于點，如果，那么的度數(shù)為.4.有5條線段，長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三條線段為邊長，共可以組成________個形狀不同的三角形．圖12圖115.如圖9所示，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點A′處，已知∠1＋∠2=100°，則∠A的大小等于_____度．圖12圖11圖10圖106.如圖10所示，有兩個長度相同的滑梯(即BC=EF)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則△ABC≌△DEF，理由是______．7.如圖11所示，AD∥BC，AB∥DC，點O為線段AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N．點E、F在直線MN上，且OE=OF．圖中全等的三角形共有____對．8.如圖12所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=______，△ABC≌_________，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為_________．9.如圖13所示，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是．圖14圖13圖14圖1335°10.如圖14所示，三角形紙片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為______厘米．三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀?。ū敬箢}共38分）1．（8分）如圖15所示，在中，已知，，.（1）求和的度數(shù)；圖15（2）若平分，求的度數(shù).圖152．（10分）已知：線段a，b，c(如圖16所示)，畫△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明)圖16圖163.（10分）圖17為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(不能直接測量)，請你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識，設(shè)計一種測量方案求出AB的長(要求畫出草圖，寫出測量方案和理由)．圖17圖174．（10分）如圖18所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同—直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論．圖18(2)選擇(1)中你寫出的—個正確結(jié)論，說明它正確的理由．圖18四、拓廣探索?。ū敬箢}共22分）1.（10分）如圖19，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由.ByByCDFAE圖192．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖20①所示放置，圖20②是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請找出圖20②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：．圖20圖20①②DCEAB參考答案一、1～10CBCBCCDADB.二、1.直角.2.9.3.45°.4.3.5.50.6.HL.7.4.8.∠2,△EDC，25m.9.125°.10.9.三、1.（1）.（2）.2．畫圖略．3．方案不惟一，畫圖及理由略．4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；(2)選擇“如果①、③，那么②”證明，過程略．四、1.△AFC是等腰三角形.理由略．2．（1）圖2中．理由如下：與均為等腰直角三角形，，，，即，．（2）說明：由（1）知，又，第十一章《全等三角形》單元試卷一、選擇題（每題3分共30分）1、如圖1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如圖2在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如圖3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD為△ABC的中線，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=ACC、AD是△ACD的高D、△ABC是等邊三角形圖1圖2圖34、如圖4，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙5、如圖5，AO=BO，CO=DO，AD與BC交于E，則圖中全等三角形的對數(shù)為（）A、2對B、3對C、4對D、5對圖5圖6圖76、如圖6，已知∠1=∠2，欲證△ABD≌△ACD，還必須從下列選項中補(bǔ)選一個，則錯誤的選項是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC7、下列說法正確的有（）①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等②到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上③三角形三個角平分線的交點到三個頂點的距離相等④三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等A、1個B、2個C、3個D、4個圖8A、13B、3C、4D、69、已知如圖7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結(jié)論錯誤的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如圖8，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①②③去二、填空（每題3分，共15分）11、如圖9已知△OA`B`是△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)60°得到的，那么△OA`B`與△OAB的關(guān)系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，則∠A`OB`=∠AOB`=。圖9圖1012、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件，若加條件∠B=∠C，則可用判定。13、如圖10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm則點D到AB的距離為。14、如圖11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE還要添加一個條件是。15、如圖12，已知相交直線AB和CD，及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點，則這樣的點至少有個，最多有個。三、解答題16、（7分）如圖所示，太陽光線AC和A`C`是平行的，同一時刻兩個建筑物在太陽下的影子一樣長，那么建筑物是否一樣高？說明理由。17、（7分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由。18、（8分）畫圖，如圖是三條交叉公路，請你設(shè)計一個方案，要建一個購物中心，使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾處？請你畫出來19、（8分）如圖，直線a//b，點A、B分別在a、b上，連結(jié)AB，O是AB中點，過點O任意畫一條直線與a、b分別相交于點P、Q，觀察線段PQ與點O的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？證明你的結(jié)論20、（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由。21、（8分）已知，如圖A、F、C、D四點在一直線上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF=∠FEC。22、（9分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG，（1）觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，說明理由。參考答案選擇題1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、D9、B10、C二、填空11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC）15、1，2三、解答題16、解：建筑物一樣高理由為：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光線知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，在△ABC和△A`B`C`中∴△ACB≌△A`C`B`（ASA）∴AB=A`B`故兩建筑物一樣高。17、解：∠BAD=∠CAD理由為：∵AE=ABAF=ACAB=AC∴AE=AF在△AEO與△AFO中∴△AEO≌△AFO（SSS）∴∠BAD=∠CAD18、有四處（圖略）解：各角平分線的交點19、解：O是PQ的中點證明：∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O是AB中點∴AO=OB在△AOP與△BOQ中∴△AOP≌△BOQ（ASA）∴PO=OQ即O是PQ的中點20、解：△ADF和△ABE全等∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF，又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）21、證明：（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC即AC=DF∵DE//AB∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（2）由（1）得∠ABC=∠DEF又由三角形全等得∠ABF=∠DEC∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC即∠CBF=∠FEC22、解：（1）BE=DG證明：在△BCE和△DCG中∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90°∴△BCE≌△DCG∴BE=DG（2）存在，由（1）證明過程知是Rt△BCE和Rt△DCG。將Rt△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△DCG完全重合。（或?qū)t△DCG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△BCE完全重合）第11章《全等三角形》測試題（A）一、選擇題1．如圖1，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個AADCB圖1EFAADECB圖3FGAADOCB圖22．如圖2，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°AEC圖4BA′E′D3．已知：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于AEC圖4BA′E′DA．5對B．4對C．3對D．2對4．將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A．60°B．75°C．90°D．95°5．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等7．如圖5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:48．如圖6，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰59．如圖7，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖8所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空題11．如圖9，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補(bǔ)充一個條件，使得△AOD≌△COB．你補(bǔ)充的條件是______________________________。12．如圖10，AC，BD相交于點O，AC＝BD，AB＝CD，寫出圖中兩對相等的角______。ADCB圖12EADCB圖1113．如圖11，△ABC中，∠C＝90°，ADADCB圖12EADCB圖11ADADOCB圖10ADOCB圖914．如圖12，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則的面積為______。15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________。16．如圖13，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個。17．如圖14，分別是銳角三角形和銳角三角形中邊上的高，且．若使，請你補(bǔ)充條件___________。(填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可)18．如圖14，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是__________。ABABCD圖14圖1519．如圖15，已知在中，平分，于，若，則的周長為。20．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖16，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______。圖16三、用心想一想21．請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫∠POQ＝60°，在它的邊OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，連結(jié)AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點C，并量出AC和OC的長．(結(jié)果精確到1mm，不要求寫畫法)。22．如圖17，中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在，，上，且，。ADECADECB圖17F證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠______＝∠______（已證），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴()．∴ED＝EF()．AB圖18O23．如圖18，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔AB圖18O24．如圖19，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代