2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第11章 三角形單元測試題(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第11章三角形單元測試題(含答案)第十一章三角形單元測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列三條線段，能組成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如圖所示，AD是△ABC的高，延長BC至E，使CE＝BC，△ABC的面積為S1，△ACE的面積為S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、不能確定4、下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A、正方形B、長方形C、直角三角形D、平行四邊形5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖形所示，C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1個(gè)平方單位，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三個(gè)角的比例如下，其中能說明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，則圖中∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點(diǎn)O，則∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多邊形的地磚中，不能鋪滿地面的正多邊形是（）A、正三角形B、正四邊形C、正五邊形D、正六邊形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11、P為△ABC中BC邊的延長線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝_____。12、如果一個(gè)三角形兩邊為2cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_____。13、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，則∠C＝_____。14、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形是_____邊形。15、用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有_____個(gè)正三角形和_____個(gè)正方形。16、黑白兩種顏色的正方形紙片，按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片_____塊。（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片_____塊。三、計(jì)算（本題共3題，每題5分，共15分）17、等腰三角形兩邊長為4cm、6cm，求等腰三角形的周長。18、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。19、如圖所示，有一塊三角形ABC空地，要在這塊空地上種植草皮來美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)230元，AC＝12m，BD＝15m，購買這種草皮至少需要多少元？四、（每題6分，共18分）20、一塊三角形的試驗(yàn)田，需將該試驗(yàn)田劃分為面積相等的四小塊，種植四個(gè)不同的優(yōu)良品種，設(shè)計(jì)三種以上的不同劃分方案，并給出說明。21、如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝40°，求∠P的度數(shù)。22、如圖，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC，DE交AB于E。DF∥AB，DF交AC于F。圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？五、（第23題9分，第24題10分，共19分）23、如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE＝∠CHG？為什么？24、（1）如圖所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，試說明∠BOC＝90°＋∠A。（2）如圖所示，在△ABC中，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，試說明∠D＝90°－∠A。（3）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D，試說明∠A＝2∠D。參考答案一、1、A；2、C；3、B；4、C；5、D；6、B；7、D；8、D；9、C；10、A二、11、120°；12、16cm；13、80°；14、十二；15、3，2；16、13，3n＋1三、17、16cm或14cm；18、10；19、41400四、20、21、65°；22、∠1＝∠2五、23、∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y(tǒng)，∠BCF＝∠ACF＝z2x＋2y＋2z＝180°即x＋y＋z＝90°在△AHB中，∠AHE＝x＋y＝90°－z在△CHG中，∠CHG＝90°－z∴∠AHE＝∠CHG；24、略第11章三角形單元測試題(A卷)(考試時(shí)長：120分鐘滿分：120分)考試姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D． 2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（） A．3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，103．若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（） A．銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D．等邊三角形4．把三角形的面積分為相等的兩部分的是（） A．三角形的角平分線 B． 三角形的中線 C．三角形的高 D． 以上都不對(duì)5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點(diǎn)D，∠B=40°，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是（） A．70° B． 80° C． 100° D． 110°第5題第9題6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（） A．四邊形 B． 五邊形 C． 六邊形 D． 七邊形7．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（） A．4＜c＜7 B． 7＜c＜10 C． 4＜c＜10 D． 7＜c＜138．下列說法中錯(cuò)誤的是（） A．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 B． 三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C． 三角形三條高都在三角形的內(nèi)部 D．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部9．如圖（上一頁），將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于（） A．120° B． 240° C． 300° D． 360°10．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形是（） A．正十邊形 B． 正九邊形 C． 正八邊形 D． 正七邊形二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，CD，BE相交于點(diǎn)A，若∠B=70°，∠DAE=60°，則∠C=°．第11題第13題第16題12．已知四條線段的長分別為2，3，4，5，用其中的三條線段構(gòu)成的三角形的周長是．13．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠FEH=110°，則∠EFH=．14．若n邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則n=．15．如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為cm．16．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于度．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度數(shù)．（6分）18．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．（8分）19．已知a、b、c滿足．（8分）（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)求出三角形的周長，若不能，請(qǐng)說明理由．20．已知△ABC三邊長是a、b、c，試化簡代數(shù)式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．（8分）21．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE∥DF嗎？為什么？（8分）22．如圖，AD、AF分別是△ABC在BC邊上的高和∠BAC的角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的大小．（10分）23．已知四邊形ABCD的周長是24cm，邊AB=xcm，邊BC比AB的兩倍長3cm，邊CD的長等于AB與BC兩條邊長的和．（12分）（1）用含x的代數(shù)式表示邊AD的長；（2）求x的取值范圍．24．如圖，∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，DE⊥BC，垂足為E．（12分）（1）AC與DE平行嗎？為什么？（2）∠B與∠CDE相等嗎？為什么？參考答案一、選擇題1、D;2、D;3、設(shè)一份為x0,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°和90°．故選B．4、解：把三角形的面積分為相等的兩部分的是三角形的中線．故選B．5、解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故選B．6、解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，則這個(gè)多邊形是五邊形．故選B．7、B;8、C;9、B;10、A二、填空題11、設(shè)∴∠BAC=∠DAE=60°，∵∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣60°﹣70°=50°，故答案為：50．12、解：由這四條線段組成三角形的情況有：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），故周長為9或11或12．故答案為：9或11或12．13、350；14、12；15、23；16、900三、解答題（本大題共8小題，共72分）17、解：∵∠A=80°，∠C=75°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣75°=25°．18、解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）．∵CD平分∠ACB，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．22、解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，又∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=68°．∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD=34°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=70°．又∵AF為BC邊上的高，∴∠DAF=90°﹣∠ADC=20°．23、解：（1）由題意可得BC=（2x+3）cm，CD=BC+AB=（3x+3）cm，AD=24﹣AB﹣BC﹣CD=（18﹣6x）cm；第11章三角形單元測試題（B卷）（考試時(shí)長：120分鐘滿分：120分）考試姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（） A．① B． ② C． ③ D． ④2．已知等腰三角形的周長為16，且一邊長為3，則腰長為（） A．3 B． 10 C． 6.5 D． 3或6.53．在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為a，最長的中線的長為m，最長的高線的長為h，則（） A．a(chǎn)＞m＞h B． a＞h＞m C． m＞a＞h D． h＞m＞a4．已知一個(gè)三角形的三邊長均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長為5，且它不是最短邊，也不是最長邊，則滿足條件的三角形共有（） A．10個(gè) B． 8個(gè) C． 6個(gè) D． 4個(gè)5．三角形中，最大角α的取值范圍是（） A．0°＜α＜90° B． 60°＜α＜180° C．60°≤α＜90° D． 60°≤α＜180°6．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（） A．15° B． 20° C． 25° D． 30°第6題第9題7．在一個(gè)三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是（） A．角平分線的交點(diǎn) B．中線的交點(diǎn) C． 高線的交點(diǎn) D． 中垂線的交點(diǎn)8．已知∠1=48°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊垂直，則∠2=（） A．48° B． 132° C． 42° D． 48°或132°9．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度． A．450 B． 540 C． 630 D． 72010．小明在加一多邊形的角的和時(shí)，不小心把一個(gè)角多加了一次，結(jié)果為1500°，則小明多加的那個(gè)角的大小為（） A．60° B． 80° C． 100° D． 120°二、填空題（每小題3分，共18分）11．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=40°，則∠BOC=度．12．三角形有兩邊的長為2cm和6cm，第三邊的長為xcm，則x的范圍是；若第三邊為奇數(shù)，則周長為．13．三邊都不相等且都是整數(shù)，周長為24的三角形有個(gè)．14．若a，b，c為三角形的三邊長，化簡|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|等于．15．如圖所示，平面鏡I、II的夾角是15°，光線從平面鏡I上O點(diǎn)出發(fā)，照射到平面鏡II上的A點(diǎn)，再經(jīng)II反射到B點(diǎn)，再經(jīng)C點(diǎn)反射到D點(diǎn)，接著沿原線路反射回去，則∠a的大小為度．第15題第16題16．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．如圖AD是△ABC的角平分線，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度數(shù)．（6分）18．已知一個(gè)三角形的最大角度數(shù)為x+30°，最小角的度數(shù)為2x﹣30°，求x的取值范圍．（8分）19．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．（8分）20．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，求它的邊數(shù)．（8分）21．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角形AC、BD相交于點(diǎn)O．證明：AB+BC+CD+AD＞AC+BD．（8分）22．折一折，想一想，如圖所示，在△ABC中，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（10分）（1）求∠C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系．23．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（12分）（1）請(qǐng)你計(jì)算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．（2）圖2中AE∥BC，請(qǐng)你計(jì)算出∠AFD的度數(shù)．24．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O．（12分）①已知∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)，∠A與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②若∠A=n°，則∠A與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分線與∠A′C′B′的外角平分線相交于O′，請(qǐng)你探索∠A′與∠O′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？參考答案一、選擇題1、D;2、C3、解：在△ABC中，AC為最長的邊，AE為最長的中線，AD為最長的高，則AC2=AD2+DC2；AE2=AD2+DE2；因?yàn)镈C大于DE，所以AC＞AE＞AD，所以在三邊各不相等的三角形中最長的邊大于最長的中線大于最長的高．此題答案a＞m＞h．故選A．4、C;5、D;6、B7、解：在一個(gè)三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是角平分線的交點(diǎn)．故選A．8、D9、∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，=五邊形的內(nèi)角和=540°，故選B．10、解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，多加的角是α，則（n﹣2）?180°=1500°﹣α，∵1500°÷180°=8…60°，12、解：∵2+6=8cm，6﹣2=4cm，∴x的范圍是4＜x＜8；若第三邊為奇數(shù)，則x的值為5或7，當(dāng)x=5cm時(shí)，周長為：2+6+5=13cm，當(dāng)x=7cm時(shí)，周長為：2+6+7=15cm，綜上所述，周長為13cm或15cm．故答案為：4＜x＜8，13cm或15cm．13、解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c=24，a+b＞c，∴a+b+c＞2c，即2c＜24，=﹣a+b+c+a﹣c+b+a+b+c=a+3b+c．15、解：根據(jù)入射角等于反射角，得到入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠BAC=∠α，∵∠E=15°，∠EDC=∠BDC=90°，∴∠BCA=∠DCE=90°﹣15°=75°，∠BCD=180°﹣∠BCA﹣∠DCE=30°，∴∠OBA=∠EBC=90°﹣30°=60°，∵∠OBA=∠BAC+∠E，又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠C=76°．答：∠DAE的度數(shù)是10°．20、解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180°：360=9：2，解得：n=11．故它的邊數(shù)為11．21、解：根據(jù)題意得：AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD，全部相加得：2AB+2BC+2CD+2AD＞2AC+2BD，所以AB+BC+CD+AD＞AC+BD22、解：（1）∵△C′DE是由△CDE折疊而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=290°，23、解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．24、解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，∴2∠B′O′C′=∠A′，即∠B′O′C′=∠A′．第11章三角形單元達(dá)標(biāo)測試一、選擇題1．若三線段滿足，若能構(gòu)成一個(gè)三角形，則只需滿足條件()2．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5 C.∠A=2∠B=3∠C D.一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角3．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A.31°B.35°C.41°D.76°（第3題）（第4題）（第5題）4．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，相交于，，，，則的度數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．一幅三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A.75°B.60°C.65°D.55°6．如圖，，，，恒滿足的關(guān)系式是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（第6題）（第13題）（第14題）7．三角形兩邊長為2和9，周長為偶數(shù)，則第三邊長為()A.7B.8C.9D.108．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.9B.8C.7D.69．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多