2024北京密云初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京密云初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣4的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．5 B．6 C．7 D．83．中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊(yùn)，是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設(shè)計(jì)精美，極富變化．下面瓷器圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．4．下列事件中，為必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．經(jīng)過任意三點(diǎn)，可以畫一個(gè)圓 C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°5．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）A．x+2＝0 B．x2﹣x＝0 C．x2﹣4＝0 D．x2+4＝06．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝60°，⊙O的半徑為3，則的長為（）A．π B．2π C．3π D．6π7．如圖，在5×5的方格紙中，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，線段AB繞某點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段A'B'，點(diǎn)A'與A對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)B B．點(diǎn)G C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F8．某種幼樹在相同條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表：移植總數(shù)n400750150035007000900014000成活數(shù)m364651133031746324807312620成活的頻率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列說法正確的是（）A．由于移植總數(shù)最大時(shí)成活的頻率是0.901，所以這種條件下幼樹成活的概率為0.901 B．由于表格中成活的頻率的平均數(shù)約為0.90，所以這種條件下幼樹成活的概率為0.90 C．由于表格中移植總數(shù)為1500時(shí)成活數(shù)為1330，所以移植總數(shù)3000時(shí)成活數(shù)為2660 D．由于隨著移植總數(shù)的增大，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定在0.90左右，所以估計(jì)幼樹成活的概率為0.90二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若關(guān)于x的方程（k+3）x2﹣6x+9＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是．10．將拋物線y＝x2先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線解析式為．11．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝1時(shí)，將原方程配方成（x﹣2）2＝k的形式，則k的值為．12．如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，連接OC并延長到D，使CD＝OC，連接AD．若∠BAD＝75°，則∠AOC的度數(shù)為．13．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（按從小到大的順序，用“＜”連接）．14．請寫出一個(gè)常數(shù)a的值，使得二次函數(shù)y＝x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則a的值可以是．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則正六邊形ABCDEF的面積為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y＝ax2﹣2ax經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸是x＝1；③A、B兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸異側(cè)；④拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；所有不正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17．（5分）解方程：x2+8x﹣20＝0．18．（5分）下面是小寧設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：AE⊥BC，垂足為E．作法：如圖1，2所示，①連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，交AC于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓，交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），連接AE．所以線段AE就是所求作的高．根據(jù)小寧設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AP＝CP，AQ＝，∴點(diǎn)P、Q都在線段AC的垂直平分線上，∴直線PQ為線段AC的垂直平分線，∴O為AC中點(diǎn)，∵AC為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E，∴∠AEC＝°，（）（填推理的依據(jù)），∴AE⊥BC．19．（5分）已知：二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（5分）二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，是專屬中國人的獨(dú)特時(shí)間美學(xué)，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．如圖，小文購買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）小文從中隨機(jī)抽取一張，抽出的郵票恰好是“大暑”的概率是；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同圖案的郵票分別用A，B，C，D表示，小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法求小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21．（5分）2023年10月，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京召開，回顧了十年來“一帶一路”取得的豐碩成果．為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮，某市大力推動(dòng)貿(mào)易發(fā)展，2021年口貿(mào)易總額為60000億元，2023年進(jìn)出口貿(mào)易總額為86400億元．若該市這兩年進(jìn)出貿(mào)易總額的年平均增長率相同，求這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率．22．（5分）玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓形器物．據(jù)《爾雅?釋器》記載“肉好若一，謂之環(huán)”，其中“肉”指玉質(zhì)部分（邊），“好”指中央的孔．結(jié)合圖1“肉好若一”的含義可以表示為：中孔直徑d＝2h．圖2是一枚破損的漢代玉環(huán)，為器物原貌，需推算出該玉環(huán)的孔徑尺寸．如圖3，文物修復(fù)專家將破損玉環(huán)的外圍邊緣表示為弧AB，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，測得弧所對(duì)的弦長AB為6cm，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，測得CD＝1cm，連接OB，求該玉環(huán)的中孔半徑的長．23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0（m＜0）．（1）判斷方程根的情況，并說明理由；（2）若方程的一個(gè)根為1，求m的值和方程的另一個(gè)根．24．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，連接OC交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作OC的平行線交BC延長線于點(diǎn)D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，AD＝6，求線段CD的長．25．（6分）某景觀公園計(jì)劃修建一個(gè)人工噴泉，從垂直于地面的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為xm，距地面的豎直高度為ym，獲得數(shù)據(jù)如表：x（米）00.52.03.55y（米）1.672.253.02.250小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫出水流最高點(diǎn)距離地面的高度為米；（3）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離3m處修建一個(gè)大理石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端，則大理石雕塑的高度約為m．（結(jié)果精確到0.1m）26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中M（2，m）和N（5，n）在拋物線y＝x2+2bx上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t．（1）若m＝0，求b的值；（2）若mn＜0，求該拋物線的對(duì)稱軸t的取值范圍．27．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE、BE．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出∠ACE+∠BCD的度數(shù)；（3）若點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接CF交AE于點(diǎn)P，用等式表示線段AE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合）．若點(diǎn)P在射線AB上，且AP＝2AB，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∠CAO＝30°，點(diǎn)D在直線l上，且點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出答案即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣4中，k＝3＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)函數(shù)有最小值﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，難度不大．2．【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴OP＜6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、經(jīng)過任意三點(diǎn)，可以畫一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是必然事件，符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，是不可能事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．【分析】先根據(jù)題意求出各方程的解，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵x+2＝0，∴x＝﹣2，不符合題意；B、∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，不符合題意；C、∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2，符合題意；D、∵x2+4＝0，∴x2＝﹣4＜0，此方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的直接開方法是解題的關(guān)鍵．6．【分析】由圓周角定理得到∠BOD＝120°，由弧長公式即可求出的長＝＝2π．【解答】解：∵∠A＝60°，∠A＝∠BOD，∴∠BOD＝120°，∵⊙O的半徑為3，∴的長＝＝2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長的計(jì)算，圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠BOD＝120°，由弧長公式即可求出的長．7．【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，點(diǎn)A'與A對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大．8．【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．據(jù)此判斷可得．【解答】】解：從表中可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定在0.90左右，于是可以估計(jì)幼樹成活的概率為0.90，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出k+3≠0，再求出k的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k+3）x2﹣6x+9＝0是一元二次方程，∴k+3≠0，∴k≠﹣3．故答案為：k≠﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出k+3≠0是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減”即可得出結(jié)論．【解答】解：將拋物線y＝x2先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線解析式為y＝（x﹣2）2﹣1，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用配方法把方程變形，進(jìn)而求出k．【解答】解：x2﹣4x＝1，則x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，∴k＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)得到∠BAO＝∠CAO，∠ACO＝90°，則可判斷AC垂直平分OD，所以AO＝AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠DAC，所以∠OAC＝∠BAD＝25°，然后利用互余計(jì)算出∠AOC的度數(shù)．【解答】解：∵AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，∴OA平分∠BAC，OC⊥AC，∴∠BAO＝∠CAO，∠ACO＝90°，∵OC＝CD，∴AC垂直平分OD，∴AO＝AD，∴AC平分∠OAD，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OAC＝∠BAD＝×75°＝25°，∴∠AOC＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣3x2，∴圖象開口向下，對(duì)稱軸是y軸，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象上，∴點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)B（﹣1，y2）到對(duì)稱軸的距離最近，∴y3＜y1＜y2，故答案為：y3＜y1＜y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．【分析】依據(jù)題意，由二次函數(shù)y＝x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，從而Δ＝42﹣4a＜0，進(jìn)而求出a＞4，故可判斷得解，注意結(jié)果不唯一．【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)y＝x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴Δ＝42﹣4a＜0．∴a＞4．∴a可取5，答案不唯一．故答案為：5（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并能理解是關(guān)鍵．15．【分析】作OG⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，可得△OBC是等邊三角形，進(jìn)而可得正六邊形ABCDEF的面積．【解答】解：如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴△BOC是等邊三角形，∴OA＝OB＝BC＝4，∴AH＝2，∴OH＝＝2，∴S△BOC＝＝4，∴正六邊形ABCDEF的面積為：6×＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的性質(zhì)．16．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可知拋物線過定點(diǎn)（0，0），結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置即可解決問題．【解答】解：由題知，將x＝0代入函數(shù)解析式得，y＝0，所以拋物線過點(diǎn)（0，0）．畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以拋物線的開口向下，故①錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．故②正確．由函數(shù)的大致圖象可知，③正確，④錯(cuò)誤．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)二次函數(shù)解析式得出其圖象過定點(diǎn)（0，0）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+10）＝0，可得x﹣2＝0或x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角證明即可．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接AP，PC，AQ，QC，∵AP＝CP，AQ＝CQ，∴點(diǎn)P、Q都在線段AC的垂直平分線上，∴直線PQ為線段AC的垂直平分線，∴O為AC中點(diǎn)，∵AC為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E，∴∠AEC＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴AE⊥BC．故答案為：CQ，90，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．19．【分析】（1）將A（2，5）代入y＝x2+bx﹣3，求得b值，則二次函數(shù)的解析式可得；（2）將二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3配方為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（2，5）代入y＝x2+bx﹣3得：5＝4+2b﹣3，解得：b＝2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3．（2）∵二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4．∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大．20．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【解答】解：（1）小文從4張郵票中隨機(jī)抽取一張郵票是“大暑”的概率是：，故答案為：；（2）由題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情況有2種，＝，故小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，注意放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】設(shè)這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x，利用該市2023年進(jìn)出口貿(mào)易總額＝該市2021年進(jìn)出口貿(mào)易總額×（1+這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：60000（1+x）2＝86400，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率為20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．【分析】設(shè)OB＝OC＝rcm，根據(jù)OB2＝OD2+BD2，構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖3中，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝×6＝3（cm），設(shè)OB＝OC＝rcm，∵OB2＝OD2+BD2，∴r2＝（r﹣1）2+32，∴r＝5．答：該玉環(huán)的中孔半徑的長5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值，再設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x2的值即可．【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0中，a＝1，b＝﹣5，c＝m，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×m＝25﹣4m，∵m＜0，∴25﹣4m＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵1是方程的一個(gè)根，∴12﹣5×1+m＝0，∴m＝4；設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，∵1+x2＝5，∴x2＝4．∴m＝4，方程的另一個(gè)根為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）連接OA，利用圓周角定理和切線的判定定理解答即可；（2）利用扇形的面積公式與三角形的面積公式解答即可．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵∠COA＝2∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠COA＝90°．∵CO∥DA，∴∠COA+∠OAD＝180°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥DA，∵OA為⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，∵∠COA＝∠OAH＝∠CHA＝90°，∴四邊形OAHC是矩形，∵OA＝OC＝4，∴四邊形OAHC是正方形，∴AH＝HC＝OA＝4，∵AD＝6，∴∠＝DH＝AD﹣AH＝6﹣4＝2，∴CD＝＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，圓的切線的判定定理，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．25．【分析】（1）描點(diǎn)，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象可得答案；（3）用待定系數(shù)法可得解析式；（4）結(jié)合解析式，令x＝3可解得答案．【解答】解：（1）描出各組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象如下：（2）根據(jù)函數(shù)圖象和表格數(shù)據(jù)可知，對(duì)稱軸為直線x＝＝2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴水流最高點(diǎn)距離地面的高度為3.0米，故答案為：3.0；（3）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，將（5，0）代入解析式得，9a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3（0≤x≤5）；（4）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣（3﹣2）2+3＝≈2.7，∴大理石雕塑的高度約為2.7米，故答案為：2.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．26．【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝x2+2bx可以得解；（2）依據(jù)題意，若mn＜0，結(jié)合拋物線開口向上，從而拋物線與x軸必有一交點(diǎn)在2和5之間，而另一個(gè)交點(diǎn)為（0，0），利用拋物線的對(duì)稱性可以得解．【解答】解：（1）把M（2，0）代入y＝x2+2bx，得0＝4+4b，解得b＝﹣1；（2）∵y＝x2+2bx，∴拋物線開口向上且經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b＝0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上，x＞0時(shí)y隨x增大而增大，0＜m＜n不滿足題意，當(dāng)b＞0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，同理，0＜m＜n不滿足題意，當(dāng)b＜0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＝2時(shí)m＜0，x＝5時(shí)n＞0，即拋物線和x軸的2個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為（0，0），另外一個(gè)在2和5之間，∴拋物線對(duì)稱軸在直線x＝1與直線x＝2.5之間，即1＜t＜2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的對(duì)稱性．27．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，知∠DCE＝90°，故∠ACE+∠BCD＝（∠ACB+∠BCE）+∠BCD＝∠ACB+∠DCE＝180°；（3）延長CF到G，使FG＝CF，連接DG，證明△BCF≌△DGF（SAS），有DG＝BC，∠BCF＝∠G，得DG∥BC，故∠GDC+∠BCD＝180°，由（2）知∠ACE+∠BCD＝180°，可得∠GDC＝∠ACE，根據(jù)AC＝BC，有DG＝AC，而將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，有CD＝CE，即可得△DCG≌△CEA（SAS），從而CG＝AE，故AE＝2CF．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖：（2）∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝（∠ACB+∠BCE）+∠BCD＝∠ACB+∠DCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°+90°＝180°，∴∠ACE+∠BCD的度數(shù)為180°；（3）AE＝2CF，理由如下：延長CF到G，使FG＝CF，連接DG，如圖：∵F為BD中點(diǎn)，∴BF＝DF，∵∠BFC＝∠DFG，CF＝FG，∴△BCF≌△DGF（SAS），∴DG＝BC，∠BCF＝∠G，∴DG∥BC，∴∠GDC+∠BCD＝180°，由（2）知，∠ACE+∠BCD＝180°，∴∠GDC＝∠ACE，∵AC＝BC，∴DG＝AC，∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∴△DCG≌△CEA（SAS），∴CG＝AE，∵CG＝2CF，∴AE＝2CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及平行線判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是“倍長中線“，構(gòu)造全等三角形解決問題．28．【分析】（1）利用點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可；（2）設(shè)直線l交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，利用垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義求得AD的長，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）利用點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得到：點(diǎn)P的軌跡為以C為圓心，2為半徑的圓（⊙C），利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)b＜0時(shí)，設(shè)⊙C與y軸交于點(diǎn)R，直線MN與⊙C相切于點(diǎn)F，連接CF，CR，利用圓的切線的性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定