第七章 圖形的變化（測(cè)試）（原卷版）-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第七章圖形的變化（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分1．【原創(chuàng)題】古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)Am,2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（

A．2 B．3 C．4 D．5【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（

）

A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin5．如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD6．【原創(chuàng)題】如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E

A．1,2 B．?1,2 C．5?1,2 D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a=4，?=3，則△ABE的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．1210．【創(chuàng)新題】如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，HB=2，HG=3．以下結(jié)論：①∠EDC=135°；②EC2=CD?CF；③HG=EF；④sinA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．【創(chuàng)新題】如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知∠AOB=120°，OA=6，則EF的度數(shù)為；折痕CD的長(zhǎng)為．【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題13．某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m．14．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若b2=ac，則sin15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為16．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'：④過點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED

三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：a+1?3a?118．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．

19．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題20．我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．【新考法】閱讀理解題21．中國(guó)清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國(guó)人自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚；乙與己及庚相連作線．如圖2，∠ABC為直角．以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點(diǎn)D，E；以點(diǎn)D為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)F；再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長(zhǎng)為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)G；作射線BF，BG．

(1)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小關(guān)系．22．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若BC=2OC，求tan∠ADB(3)在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連接PC、PD，若AB=26，求AE?AP23．如圖，在ΔABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到Δ

(1)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=___________°；(2)探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)設(shè)AC=4，△ACD的面積為x，以AD為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．【創(chuàng)新題】綜合與實(shí)踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長(zhǎng)．25