圖形的放大和縮小(一)

第四單元：比例第一課時:圖形的放大和縮小(一)教學內容：教科書第33-34頁的例1、例2以及相應的“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習六的第1、2題。教學目標：1.學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。2.學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用。3.初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。教學重點：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。教學難點：學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。教學過程：一、導入。呈現(xiàn)例1圖片在黑板上。提問：把放大前后的兩幅畫相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？根據學生回答的情況，談話導入：像剛才把一幅長方形畫放大后，長方形的長和寬與原來相比，其中變化有什么規(guī)律？這就是我們今天要學習的內容。板書課題：圖形的放大和縮小二、教學例1。1、認識圖形的放大出示例1中兩幅圖片長和寬的數(shù)據。提問：兩幅圖的長有什么關系？寬呢？組織學生先討論，啟發(fā)學生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關系：第二幅圖的長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。指出：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。提問：剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？2、認識圖形的縮小。談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以把一個圖形按一定的比縮小。提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？先在小組里說一說，再組織全班交流。三、教學例21、出示例2，讓學生讀題（1）提問：按3：1放大是什么意思？放大后的長、寬各是原來的幾倍？各應畫幾格？（2）學生畫圖，再展示、交流。（3）讓學生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思考的方法。重點指導學生說說縮小后的長方形的長和寬應是原來的幾分之幾，各應畫多少格。2、討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生明確：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放大和縮小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）3、教學“試一試”先獨立畫出按2：1的比放大后的三角形，再讓學生說一說自己是怎么畫的？提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？小結：把三角形按2：1的比放大后，各條邊的長都是原來的2倍。四、鞏固練習。四、鞏固練習1、做“練一練”讓學生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形，再讓學生說一說是怎樣畫的，縮小后有關邊的長度是原來的幾分之幾，各應畫幾格？2、做練習六第1、2題。第1題要引導學生具體分析相關圖形邊的長度，并完成填空，再組織交流。五、全課小結。什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來的圖形有什么關系？第二課時:圖形的放大和縮小(二)教學內容：教科書第35頁的例3，完成隨后的練一練和練習六的第3—6題。教學目標：1.理解比例的意義。2.能根據比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。3.在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學生分析、概括能力和勇于探索的精神。教學重點：理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。教學難點：在學生觀察、操作、推理和交流的過程中，發(fā)展學生的探究能力和精神教學過程：一、復習導入1、昨天學習了圖形的放大和縮?。糠糯蠡蚩s小后的圖形與原來的圖形有什么關系？2、關于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識能對你們今天學習的新知識有幫助。二、教學比例的意義1、認識比例（1）呈現(xiàn)放大請后的兩張長方形照片及相關的數(shù)據。要求學生分別寫出每張照片長和寬的比。（2）比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（求比值，或把它們分別化成最簡比）（3）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6?；?.4/4=9.6/6數(shù)學中規(guī)定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學生充分發(fā)表意見,在此基礎上概括出比例的意義)（5）學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。2、學以致用（1）學習比例的意義有什么用呢？（可以判斷兩個比是否可以組成比例。）（2）分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？學生獨立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學生對比例意義的豐富感知。（3）你能根據以上照片提供的數(shù)據，再寫出兩個比，并將它們組成比例嗎？三、鞏固練習1、做練一練，學生獨立完成，再逐題說說判斷的思考過程。2、做練習六第3題。先寫出符合要求的比，再說清楚相應的兩個比是否能夠組成比例的理由。3、做練習六第4題獨立審題，說說解題步驟，在獨立完成。同時找兩個同學板演。四、全課小結。通過本課的學習，你有哪些收獲？第三課時:比例的基本性質教學內容：第38頁例4，完成“試一試”“練一練”和練習七的1~4題。教學目標：1.學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。2.理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。3.通過自主學習，讓學生經歷探究的過程，體驗成功的快樂。教學重點：理解并掌握比例的基本性質。教學難點：引導觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質教學過程：一、復習導入1、昨天學習了什么內容？（比例）什么叫比例？2、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？把組成的比例寫出來。⑴

3：5和18：30

⑵

0.4：0.2和1.8：0.9⑶

5/8：1/4和7.5：3

⑷

2：8和9：27學生獨立完成，說說判斷過程。你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）二、教學新課1、教學比例各部分的名稱（1）

出示：3

：

5（2）

出示：3

：5

=

18

：30

（3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內、外項嗎？課件出示：3/5=18/30談話過渡：現(xiàn)在我們已經知道了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，有興趣嗎？2、出示例41、提問：你能根據圖中的數(shù)據寫出比例嗎？（1）引導學生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時說出它們的內項和外項。（2）引導思考：仔細觀察寫出的這些比例式，你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？2、學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）3、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？⑴課件顯示復習題（4組），學生驗證。⑵學生任意寫一個比例并驗證。⑶如果用字母表示比例的四項，即a：b=c：d，那么這個規(guī)律可以表示成

（4）完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。4、思考3/6=2/4是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。5、小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）6、比例的基本性質的應用（1）比例的基本性質有什么應用？（2）做“試一試”a先假設這兩個比能組成比例b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。C、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。三、鞏固練習1、做“練一練”（1）學生嘗試練習。（2）交流討論。使學生明確：可以把四個數(shù)寫成兩個比，根據比值是否相等作出判斷。也可將四個數(shù)分成兩組，根據每組中兩個數(shù)的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。2、在（）里填上合適的數(shù)。1．5：3=（

）：412：（

）=（

）：5先讓學生嘗試填寫，再交流明確思考方法。3、做練習七第1、2題四、全課小結。通過今天的學習，你又有了哪些長進？第四課時:解比例教學內容：教科書第40頁的例5，完成隨后的“練一練”和練習七的第5—9題。教學目標：1.學生學會解比例的方法2.進一步理解和掌握比例的基本性質。3.進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。教學重點：學會解比例。教學難點：掌握解比例的書寫格式。教學過程：一、導人新課教師：前面我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學習有關比例的知識。二、教學新課1、出示例5（1）審題，幫助學生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？（放大前后的相關線段的長度是可以組成比例的）（2）如果把放大后照片的寬設為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導學生寫出含有未知數(shù)的比例式。告訴學生：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。（3）討論：怎樣解比例？根據是什么?（4）思考：“根據比例的基本性質可以把比例變成什么形式？”教師板書：6x＝13.5×4。“這變成了什么？”（方程。）教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。（在6x前加上“解：“）（5）讓學生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。2、總結解比例的過程。提問：“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據比例的基本性質把比例變成方程。再根據以前學過的解方程的方法求解。）“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？”（根據比例的基本性質把比例變成方程。）3、做“試一試”，學生獨立完成，再說說解題思路。三、鞏固練習1、做“練一練”2、做練習七第6、7題。先說說按比例“縮小或放大“的含義。再列出相應的比例式并求解。3、做練習七第8、9題學生獨立審題并解題。講評時重點指導學生解決第（2）問。四、全課小結。第五課時:認識比例尺教學內容：教科書第43頁的例6，完成隨后的“練一練”和練習八的第1、2題。教學目標：1.學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。2.會求一幅圖的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉化。3.學生在觀察、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。教學重點：使學生理解比例尺的含義，會求一幅圖的比例尺。教學難點：看懂線段比例尺。教學過程：一、復習1厘米＝（）毫米1分米＝（）厘米1米＝（）分米1千米＝（）米20米＝（）厘米50千米＝（）厘米二、情境導入1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺三、自主探究，理解比例尺的意義。1、出示例6，在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導學生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？啟發(fā)：可以怎樣求一幅圖的比例尺呢？根據學生的回答，相機板書：圖上距離：實際距離=比例尺4、進一步理解比例尺的實際意義，認識線段比例尺。提問：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表示圖上距離是實際距離的1/1000，還表示實際距離是圖上距離的1000倍。圖上距離/實際距離=比例尺指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。0102030米進一步指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。提問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？四、鞏固練習。1、做“練一練”第1題。先說說每幅圖中比例尺的實際意義。同樣長的實際距離在哪幅圖中畫得長？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實際距離長？2、做“練一練”第2題。讓學生各自測量、計算，再交流思考過程。3、指出：①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如2.5厘米:1O千米，要把后項的千米化成厘米后再算出比例尺。③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數(shù)形式，分子也應化簡成“1”。五、全課小結。這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅圖的比例尺時要注意什么？第六課時:比例尺的應用教學內容：教科書第44頁的例7，完成隨后的“試一試”、“練一練”和練習八的第3~5題。教學目標：1.學生理解線段比例尺含義。2.學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。3.在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。教學重點能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。教學難點感知不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力。教學過程一、復習導入。1、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？二、教學新課1、教學例7。（1）出示例7，明確題意，找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求實際距離。）（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。（3）根據對1：8000的理解讓學生嘗試練習。（4）交流算法，說說為什么這樣算？幫助學生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。2、做“試一試”。（1）獨立算出學校到醫(yī)院的圖上距離。（2）討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。（3）在圖中表示醫(yī)院的位置。三、鞏固練習。1、做“練一練”先獨立解題，再組織交流2、做練習八第4題重點知道學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。3、做練習八第5題。重點幫助學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。4、將下列各題做在課堂作業(yè)本上。（1）

北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12。5厘米，甲、乙兩城實際相距多少千米？

0

40

80

120千米（3）在一幅比例尺為

的地圖上，小麗量得某省會城市與北京的距離是32.5厘米。這個城市與北京相距多遠？（4）做練習八第3題。四、全課小結。通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？第七課時:面積的變化教學內容:教科書第48.49頁綜合與實踐教學目標：1.學生經歷“猜測-驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)按比例放大后面積的變化規(guī)律2.應用面積的變化規(guī)律解決一些實際問題。3.學生進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣教學重點：探究平面圖形按比例放大或者縮小后面積的變化規(guī)律教學過程一、課堂提問：1.正方形面積的計算公式是什么？2.長方形面積的計算公式是什么？3.三