圖形的放大和縮小(一)

第四單元：比例第一課時(shí):圖形的放大和縮小(一)教學(xué)內(nèi)容：教科書第33-34頁的例1、例2以及相應(yīng)的“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)六的第1、2題。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學(xué)會(huì)利用方格紙把一個(gè)簡單圖形按指定的比放大或縮小。2.學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用。3.初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個(gè)簡單圖形按指定的比放大或縮小。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入。呈現(xiàn)例1圖片在黑板上。提問：把放大前后的兩幅畫相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)學(xué)生回答的情況，談話導(dǎo)入：像剛才把一幅長方形畫放大后，長方形的長和寬與原來相比，其中變化有什么規(guī)律？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：圖形的放大和縮小二、教學(xué)例1。1、認(rèn)識(shí)圖形的放大出示例1中兩幅圖片長和寬的數(shù)據(jù)。提問：兩幅圖的長有什么關(guān)系？寬呢？組織學(xué)生先討論，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關(guān)系：第二幅圖的長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。指出：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。提問：剛才我們?cè)陔娔X上操作時(shí)，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？2、認(rèn)識(shí)圖形的縮小。談話：我們可以把一個(gè)圖形按一定的比放大，也可以把一個(gè)圖形按一定的比縮小。提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？先在小組里說一說，再組織全班交流。三、教學(xué)例21、出示例2，讓學(xué)生讀題（1）提問：按3：1放大是什么意思？放大后的長、寬各是原來的幾倍？各應(yīng)畫幾格？（2）學(xué)生畫圖，再展示、交流。（3）讓學(xué)生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思考的方法。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生說說縮小后的長方形的長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾，各應(yīng)畫多少格。2、討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生明確：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放大和縮小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）3、教學(xué)“試一試”先獨(dú)立畫出按2：1的比放大后的三角形，再讓學(xué)生說一說自己是怎么畫的？提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？小結(jié)：把三角形按2：1的比放大后，各條邊的長都是原來的2倍。四、鞏固練習(xí)。四、鞏固練習(xí)1、做“練一練”讓學(xué)生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形，再讓學(xué)生說一說是怎樣畫的，縮小后有關(guān)邊的長度是原來的幾分之幾，各應(yīng)畫幾格？2、做練習(xí)六第1、2題。第1題要引導(dǎo)學(xué)生具體分析相關(guān)圖形邊的長度，并完成填空，再組織交流。五、全課小結(jié)。什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來的圖形有什么關(guān)系？第二課時(shí):圖形的放大和縮小(二)教學(xué)內(nèi)容：教科書第35頁的例3，完成隨后的練一練和練習(xí)六的第3—6題。教學(xué)目標(biāo)：1.理解比例的意義。2.能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。3.在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。教學(xué)難點(diǎn)：在學(xué)生觀察、操作、推理和交流的過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能力和精神教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、昨天學(xué)習(xí)了圖形的放大和縮??？放大或縮小后的圖形與原來的圖形有什么關(guān)系？2、關(guān)于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識(shí)能對(duì)你們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)有幫助。二、教學(xué)比例的意義1、認(rèn)識(shí)比例（1）呈現(xiàn)放大請(qǐng)后的兩張長方形照片及相關(guān)的數(shù)據(jù)。要求學(xué)生分別寫出每張照片長和寬的比。（2）比較寫出的兩個(gè)比，說說這兩個(gè)比有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（求比值，或把它們分別化成最簡比）（3）是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6?；?.4/4=9.6/6數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見,在此基礎(chǔ)上概括出比例的意義)（5）學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。2、學(xué)以致用（1）學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢？（可以判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。）（2）分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個(gè)比也能組成比例嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學(xué)生對(duì)比例意義的豐富感知。（3）你能根據(jù)以上照片提供的數(shù)據(jù)，再寫出兩個(gè)比，并將它們組成比例嗎？三、鞏固練習(xí)1、做練一練，學(xué)生獨(dú)立完成，再逐題說說判斷的思考過程。2、做練習(xí)六第3題。先寫出符合要求的比，再說清楚相應(yīng)的兩個(gè)比是否能夠組成比例的理由。3、做練習(xí)六第4題獨(dú)立審題，說說解題步驟，在獨(dú)立完成。同時(shí)找兩個(gè)同學(xué)板演。四、全課小結(jié)。通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？第三課時(shí):比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：第38頁例4，完成“試一試”“練一練”和練習(xí)七的1~4題。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。2.理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。3.通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、昨天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（比例）什么叫比例？2、判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？把組成的比例寫出來。⑴

3：5和18：30

⑵

0.4：0.2和1.8：0.9⑶

5/8：1/4和7.5：3

⑷

2：8和9：27學(xué)生獨(dú)立完成，說說判斷過程。你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數(shù)）二、教學(xué)新課1、教學(xué)比例各部分的名稱（1）

出示：3

：

5（2）

出示：3

：5

=

18

：30

（3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？課件出示：3/5=18/30談話過渡：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？2、出示例41、提問：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？（1）引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時(shí)說出它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。（2）引導(dǎo)思考：仔細(xì)觀察寫出的這些比例式，你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？2、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）3、驗(yàn)證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？⑴課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗(yàn)證。⑵學(xué)生任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。⑶如果用字母表示比例的四項(xiàng)，即a：b=c：d，那么這個(gè)規(guī)律可以表示成

（4）完整板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。4、思考3/6=2/4是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。5、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證）6、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用（1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？（2）做“試一試”a先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例b、說出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。C、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。三、鞏固練習(xí)1、做“練一練”（1）學(xué)生嘗試練習(xí)。（2）交流討論。使學(xué)生明確：可以把四個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)比，根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個(gè)數(shù)分成兩組，根據(jù)每組中兩個(gè)數(shù)的乘積是否相等作出判斷，其中運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷比較簡便。2、在（）里填上合適的數(shù)。1．5：3=（

）：412：（

）=（

）：5先讓學(xué)生嘗試填寫，再交流明確思考方法。3、做練習(xí)七第1、2題四、全課小結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你又有了哪些長進(jìn)？第四課時(shí):解比例教學(xué)內(nèi)容：教科書第40頁的例5，完成隨后的“練一練”和練習(xí)七的第5—9題。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法2.進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解比例。教學(xué)難點(diǎn)：掌握解比例的書寫格式。教學(xué)過程：一、導(dǎo)人新課教師：前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)。二、教學(xué)新課1、出示例5（1）審題，幫助學(xué)生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？（放大前后的相關(guān)線段的長度是可以組成比例的）（2）如果把放大后照片的寬設(shè)為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導(dǎo)學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式。告訴學(xué)生：“像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。（3）討論：怎樣解比例？根據(jù)是什么?（4）思考：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式？”教師板書：6x＝13.5×4?！斑@變成了什么？”（方程。）教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸?，所以解比例也?yīng)寫“解：”。（在6x前加上“解：“）（5）讓學(xué)生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。2、總結(jié)解比例的過程。提問：“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？”（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）3、做“試一試”，學(xué)生獨(dú)立完成，再說說解題思路。三、鞏固練習(xí)1、做“練一練”2、做練習(xí)七第6、7題。先說說按比例“縮小或放大“的含義。再列出相應(yīng)的比例式并求解。3、做練習(xí)七第8、9題學(xué)生獨(dú)立審題并解題。講評(píng)時(shí)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解決第（2）問。四、全課小結(jié)。第五課時(shí):認(rèn)識(shí)比例尺教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁的例6，完成隨后的“練一練”和練習(xí)八的第1、2題。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。2.會(huì)求一幅圖的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3.學(xué)生在觀察、思考和交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解比例尺的含義，會(huì)求一幅圖的比例尺。教學(xué)難點(diǎn)：看懂線段比例尺。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1厘米＝（）毫米1分米＝（）厘米1米＝（）分米1千米＝（）米20米＝（）厘米50千米＝（）厘米二、情境導(dǎo)入1、談話：同學(xué)們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——比例尺。板書課題：比例尺三、自主探究，理解比例尺的意義。1、出示例6，在學(xué)生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實(shí)際距離？2、探索寫圖上距離和實(shí)際距離的比的方法。提問：圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導(dǎo)學(xué)生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。學(xué)生獨(dú)立完成后，展示、交流寫出的比，強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我們把圖書距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？啟發(fā)：可以怎樣求一幅圖的比例尺呢？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺4、進(jìn)一步理解比例尺的實(shí)際意義，認(rèn)識(shí)線段比例尺。提問：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離1000厘米的距離，也表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，還表示實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。圖上距離/實(shí)際距離=比例尺指出：為了計(jì)算簡便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡單整數(shù)比。像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。0102030米進(jìn)一步指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。提問：從這個(gè)線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實(shí)際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實(shí)際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？四、鞏固練習(xí)。1、做“練一練”第1題。先說說每幅圖中比例尺的實(shí)際意義。同樣長的實(shí)際距離在哪幅圖中畫得長？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實(shí)際距離長？2、做“練一練”第2題。讓學(xué)生各自測(cè)量、計(jì)算，再交流思考過程。3、指出：①比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。②求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級(jí)單位。如2.5厘米:1O千米，要把后項(xiàng)的千米化成厘米后再算出比例尺。③為了計(jì)算簡便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。五、全課小結(jié)。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲和體會(huì)？計(jì)算一幅圖的比例尺時(shí)要注意什么？第六課時(shí):比例尺的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：教科書第44頁的例7，完成隨后的“試一試”、“練一練”和練習(xí)八的第3~5題。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生理解線段比例尺含義。2.學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。3.在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。教學(xué)重點(diǎn)能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。教學(xué)難點(diǎn)感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1、什么叫比例尺？求比例尺時(shí)要注意哪些問題？2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實(shí)際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？二、教學(xué)新課1、教學(xué)例7。（1）出示例7，明確題意，找出明華小學(xué)到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求實(shí)際距離。）（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。（3）根據(jù)對(duì)1：8000的理解讓學(xué)生嘗試練習(xí)。（4）交流算法，說說為什么這樣算？幫助學(xué)生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握用列比例式求實(shí)際距離的方法。引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離與實(shí)際距離的比一定與哪個(gè)比相等？你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出比例式？注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。2、做“試一試”。（1）獨(dú)立算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離。（2）討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。（3）在圖中表示醫(yī)院的位置。三、鞏固練習(xí)。1、做“練一練”先獨(dú)立解題，再組織交流2、做練習(xí)八第4題重點(diǎn)知道學(xué)生在地圖上測(cè)兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。3、做練習(xí)八第5題。重點(diǎn)幫助學(xué)生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值。4、將下列各題做在課堂作業(yè)本上。（1）

北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12。5厘米，甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？

0

40

80

120千米（3）在一幅比例尺為

的地圖上，小麗量得某省會(huì)城市與北京的距離是32.5厘米。這個(gè)城市與北京相距多遠(yuǎn)？（4）做練習(xí)八第3題。四、全課小結(jié)。通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？第七課時(shí):面積的變化教學(xué)內(nèi)容:教科書第48.49頁綜合與實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)-驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)按比例放大后面積的變化規(guī)律2.應(yīng)用面積的變化規(guī)律解決一些實(shí)際問題。3.學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)：探究平面圖形按比例放大或者縮小后面積的變化規(guī)律教學(xué)過程一、課堂提問：1.正方形面積的計(jì)算公式是什么？2.長方形面積的計(jì)算公式是什么？3.三