江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度第二學(xué)期2016級(jí)數(shù)學(xué)(理科）4月份檢測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：160分）填空題題5分共70分1．一個(gè)三層書架，分別放置語文書本，數(shù)學(xué)書本，英語書本，從中取出一本，則不同的取法_________種．（以數(shù)字作答）2．有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(cè)（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為__________．(用數(shù)字作答）3．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．(用數(shù)字作答）4．的展開式中的系數(shù)為__________．5．5．已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則正數(shù)__________．6．若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則函數(shù)f(x)＝a2x2＋a1x＋a0的單調(diào)遞減區(qū)間是________．7．為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項(xiàng)目及人數(shù)分別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，并且舞蹈和演唱項(xiàng)目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_______.(用數(shù)字作答）8．若的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a＝________．9．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人參加演講比賽,則女同學(xué)被抽到的數(shù)學(xué)期望為________.10．一個(gè)箱子中裝有6個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是___________．11．_____________12．3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是________13．賈同學(xué)、王同學(xué)、文同學(xué)三人在操場(chǎng)踢球,每次傳球,傳球者將球隨機(jī)將傳給另外兩位同學(xué)之一,足球最開始在文同學(xué)腳下,則:①次傳球之后,共有種可能的傳球方法;②次傳球之后,足球回到文同學(xué)腳下的傳球方法有___________種.14．，則方程的根為____.二、解答題15．一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法16．設(shè)集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，問：（1）能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)能被3整除的兩位數(shù)？17．（本題滿分14分）已知展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中所有有理項(xiàng).18．（本題滿分16分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD–A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1BADCBADC1（第18題）A1D1B1CQPyxz（1）若，求AP與AQ所成角的余弦值；（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)的值．19．（本題滿分16分）已知二項(xiàng)式.（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.①求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；②求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被除的余數(shù).20．（本題滿分16分）東臺(tái)創(chuàng)新高中對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次．若某志愿者考核為合格，授予1個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個(gè)學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

20172018學(xué)年度第二學(xué)期2016級(jí)數(shù)學(xué)（理科）4月份檢測(cè)試卷參考答案1．2．483．．4．105．16．7．248．9．10．11．22012．28813．14．15．（1）115（2）18616．2010717．（1）；（2）.18．(【解】以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．（1）因?yàn)椋?，所以．所以與所成角的余弦值為．…………7分（2）由題意可知，，．設(shè)平面的法向量為n