離散型隨機(jī)變量的方差（2）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

離散型隨機(jī)變量的方差（2）

復(fù)習(xí)引入2.方差的計(jì)算公式：例1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的方差是多少？解：∵P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,X01P0.30.7∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7.∴X的分布列為一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X01P1－pp例題則練習(xí)探究：離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)，方差會(huì)有怎樣的變化?離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù),方差又有怎樣的變化?它們和期望的性質(zhì)有什么不同?方差的性質(zhì)：一般地，可以證明下面的結(jié)論成立：歸納總結(jié)練習(xí)1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為若Y＝2X＋2，則D(Y)等于（

）解析：由題意知，解：2.已知隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.30.40.1求D(X)和σ(2X＋7).例2：投資A，B兩種股票，每股收益的分布列分別如下表所示.股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3投資哪種股票的期望收益大?(2)投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高?例題分析：股票投資收益是隨機(jī)變量，期望收益就是隨機(jī)變量的均值.投資風(fēng)險(xiǎn)是指收益的不確定性，在兩種股票期望收益相差不大的情況下，可以用收益的方差來(lái)度量它們的投資風(fēng)險(xiǎn)高低，方差越大風(fēng)險(xiǎn)越高，方差越小風(fēng)險(xiǎn)越低.課本69頁(yè)股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為∵E(X)>E(Y)，∴投資股票A的期望收益較大.∵D(X)>D(Y)，∴投資股票A的風(fēng)險(xiǎn)較高.（2）股票A和股票B投資收益的方差分別為隨機(jī)變量的方差是一個(gè)重要的數(shù)字特征，它刻畫了隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，或者說(shuō)反映隨機(jī)變量取值的離散程度.在不同的實(shí)際問(wèn)題背景中，方差可以有不同的解釋.例如，如果隨機(jī)變量是某項(xiàng)技能的測(cè)試成績(jī)，那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性；如果隨機(jī)變量是加工某種產(chǎn)品的誤差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果隨機(jī)變量是風(fēng)險(xiǎn)投資的收益，那么方差的大小反映了投資風(fēng)險(xiǎn)的高低；等等.甲、乙兩個(gè)班級(jí)同學(xué)分別目測(cè)數(shù)學(xué)教科書的長(zhǎng)度，其誤差X和Y(單位:cm)的分布列如下:甲班的目測(cè)誤差分布列X－2－1012P0.10.20.40.20.1先直觀判斷X和Y的分布哪一個(gè)離散程度大，再分別計(jì)算X和Y的方差，驗(yàn)證你的判斷.乙班的目測(cè)誤差分布列Y－2－1012P0.050.150.60.150.05解：直觀的觀察可判斷X的離散程度較大，下面用方差驗(yàn)證.∵D(X)>D(Y)，∴X的分布離散程度較大.練習(xí)課本70頁(yè)已知隨機(jī)變量Y＝aX＋b(a>0)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，則a與b的值為（

）A.a＝10，b＝3 B.a＝3，b＝10C.a＝5，b＝6 D.a＝6，b＝51.若隨機(jī)變量X的分布列為X01P0.2m隨堂檢測(cè)解析：因?yàn)?.2＋m＝1，所以m＝0.8，所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，D(X)＝0.2×0.8＝0.16.因?yàn)镋(Y)＝10，D(Y)＝4，所以E(Y)＝aE(X)＋b＝0.8a＋b＝10，

①D(Y)＝a2D(X)＝0.16a2＝4，

②由①②，解得a＝5，b＝6，故選C.則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，（

）A.D(ξ)減小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大 D.D(ξ)先增大后減小2.設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列為解析：由分布列可知所以D(ξ)是關(guān)于p的二次函數(shù)，其圖象開口向下，3.(多選)袋內(nèi)有大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地每次任取1個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（

）解析：設(shè)取球次數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1,2,3，4.已知X的分布列如表所示：(1)求X2的分布列；所以X2的分布列為(2)計(jì)算X的方差；(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差.解：因?yàn)閅＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.5.有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得因?yàn)椋詢杉覇挝坏墓べY均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．1.離散型隨機(jī)變量的方差：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則稱為隨機(jī)變量X的方差，并稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ(X).2.方差的計(jì)算公式：課堂小結(jié)4.方差的性質(zhì)：5.對(duì)于應(yīng)用題，必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析，先求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差