高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力訓(xùn)練19排列組合與二項(xiàng)式定理理

專(zhuān)題能力訓(xùn)練19排列、組合與二項(xiàng)式定理能力突破訓(xùn)練1.(2022江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模)在x1x4的展開(kāi)式中,第2項(xiàng)的系數(shù)為()A.4 B.4 C.6 D.62.已知x2+1xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中A.5 B.40 C.20 D.103.已知某工藝品的加工需要先由普通技師完成粗加工,再由高級(jí)技師完成精加工.其中粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分順序,精加工要完成E,F,G三道工序且E為F的前一道工序,則完成該工藝品的加工不同的方法有()A.144種 B.96種 C.48種 D.112種4.(2022廣西南寧二中模擬)在4x+1x24的展開(kāi)式中,有理項(xiàng)有(A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.7項(xiàng)5.x2+1A.8 B.12 C.20 D.206.某學(xué)校組織演講比賽,準(zhǔn)備從甲、乙等八名同學(xué)中選派四名同學(xué)參加,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加時(shí),他們的演講順序不能相鄰,那么不同的演講順序的種數(shù)為()A.1860 B.1320 C.1140 D.10207.在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6的展開(kāi)式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)是()A.25 B.30 C.35 D.408.在某市記者招待會(huì)上,需要接受本市甲、乙兩家電視臺(tái)記者的提問(wèn),兩家電視臺(tái)均有記者5人,主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問(wèn),且這4人中,既有甲電視臺(tái)記者,又有乙電視臺(tái)記者,且甲電視臺(tái)的記者不可以連續(xù)提問(wèn),則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為()A.1200 B.2400 C.3000 D.36009.在(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.21010.已知x+12ax9的展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為212,則e∫1x+aA.e2+12 B.e2+3211.若(2x)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A,所有項(xiàng)系數(shù)和為B,一次項(xiàng)系數(shù)為C,則A+B+C=()A.4095 B.4097 C.4095 D.409712.(2022新高考Ⅰ卷,13)在1-yx(x+y)8的展開(kāi)式中,x2y6的系數(shù)為13.(2022四川攀枝花二模)甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生站成一排.甲、乙要相鄰,且甲不站在兩端,則不同的排法種數(shù)為.

14.(2022遼寧沈陽(yáng)三模)已知(12x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=.

15.現(xiàn)將6張連號(hào)的門(mén)票分給含甲、乙在內(nèi)的六人,每人1張,且甲、乙分得的電影票連號(hào),則共有種不同的分法.(用數(shù)字作答)

16.已知(1+x)n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則1+1x2(1+x)n的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為17.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

18.如圖,某班級(jí)義務(wù)勞動(dòng)志愿者小組,準(zhǔn)備在一拋物線形地塊上的A,B,C,D,G,F,E七點(diǎn)處各種植一棵樹(shù)苗,其中點(diǎn)A,B,C分別與點(diǎn)E,F,G關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),現(xiàn)有三種樹(shù)苗,要求每種樹(shù)苗至少種植一棵,且關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)處必須種植同一種樹(shù)苗,則共有不同的種植方法數(shù)是.(用數(shù)字作答)

思維提升訓(xùn)練19.(2022山東濟(jì)寧三模)北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外,現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“冰墩墩”,甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念,則有且只有2個(gè)“冰墩墩”相鄰的排法種數(shù)為()A.240 B.480 C.1440 D.288020.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5 B.6 C.7 D.821.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最古老的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作,公元3世紀(jì)初中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”(如圖),用以證明其中記載的勾股定理.現(xiàn)提供4種不同顏色給圖中5個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則不同涂色的方法種數(shù)為()A.36 B.48 C.72 D.9622.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,則log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27 B.28 C.7 D.823.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“2017”.則用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.71 B.66 C.59 D.5324.190C101+902C102903C103+…+(1)k90kC10k+A.1 B.1 C.87 D.8725.某人根據(jù)自己愛(ài)好,希望從{W,X,Y,Z}中選2個(gè)不同字母,從{0,2,6,8}中選3個(gè)不同數(shù)字編擬車(chē)牌號(hào),要求前3位是數(shù)字,后兩位是字母,且數(shù)字2不能排在首位,字母Z和數(shù)字2不能相鄰,那么滿足要求的車(chē)牌號(hào)有()個(gè).A.198 B.180 C.216 D.23426.已知(x+1)n的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為128,則Cn0-Cn12+Cn24+…27.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù),把所組成的全部四位數(shù)從小到大排列起來(lái),則3125是第個(gè)數(shù).

專(zhuān)題能力訓(xùn)練19排列、組合與二項(xiàng)式定理能力突破訓(xùn)練1.B解析因?yàn)閤1x4的展開(kāi)式的第2項(xiàng)為C41x31x=4x2,所以第2項(xiàng)的系數(shù)為4.2.D解析令x=1,得2n=32,所以n=5,則C5r(x2)5r·1xr=C5rx103r.令103r=4,得3.C解析由題意可知,粗加工工序的排法種數(shù)為A44,將工序E,F進(jìn)行捆綁,且E為F的前一道工序,則精加工工序的排法種數(shù)為2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,完成該工藝品的加工不同的方法有2A444.D解析4x+1x24的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C24r(4x)24r1xr=C24當(dāng)634r∈Z時(shí),r=0,4,8,12,16,20,24故有理項(xiàng)有7項(xiàng).5.C解析因?yàn)閤2所以Tr+1=C6rx6r-1xr=(1)rC6rx62r,令62r=6.C解析依題意,就甲、乙兩名同學(xué)中實(shí)際參與演講比賽的人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)數(shù):第一類(lèi),甲、乙兩名同學(xué)中實(shí)際參與演講比賽的恰有一人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C21·C63·A44=960;第二類(lèi),甲、乙兩名同學(xué)中實(shí)際參與演講比賽的恰有兩人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C27.C解析多項(xiàng)式可化為1-(1+x)71-(1+x)=(x由7r=4得r=3,故含x3項(xiàng)的系數(shù)為C73=8.B解析由題意可知,符合要求的情況有以下兩種:①有甲電視臺(tái)記者1人,乙電視臺(tái)記者3人,則不同的提問(wèn)方式總數(shù)是C51C53A44故所有不同提問(wèn)方式的總數(shù)為1200+1200=2400.9.C解析∵(1+x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rxr,(1+y)4展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)h+1=C4∴(1+x)6(1+y)4展開(kāi)式的通項(xiàng)可以為C6rC4h∴f(m,n)=C∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C6110.C解析x+12ax9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C9rx9r·12axr=C9r12所以e1x+axdx=e11.C解析由(2x)10展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C10r·210r·(x)r=(1)r·210rC所以一次項(xiàng)系數(shù)C=(1)1·29·C101=5120,二項(xiàng)式系數(shù)和A=2令x=1,則所有項(xiàng)的系數(shù)和B=(21)10=1,所以A+B+C=4095.12.28解析因?yàn)樵?(x+y)8yx(x+y)8,所以展開(kāi)式中含有x2y6的項(xiàng)為C86x2y6yxC85x3y5=(C86-C85)x2y6=13.36解析先排甲,因?yàn)榧撞徽驹趦啥?所以甲只能從中間三個(gè)位置選一個(gè)站,有C31種排法;再排乙,因?yàn)榧?、乙要相?所以甲站好后,乙有C21種排法;最后排丙、丁、戊,有A33種排法14.243解析由題意易知|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0a1+a2a3+a4a5.令x=1,得a0a1+a2a3+a4a5=35=243,故|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.15.240解析甲、乙分得的門(mén)票連號(hào),共有5A22=5×2=10種情況,其余四人每人分得1張門(mén)票,共有A44=24種情況,所以共有10×16.16解析由題意知n=6,則(1+x)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rx當(dāng)r=0時(shí),C60=1;當(dāng)r=2時(shí),C6故1+1x2(1+x)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1+15=16.17.660解析由題意可得,總的選擇方法為C84C41C318.36解析由圖形的對(duì)稱(chēng)性,原題相當(dāng)于三種樹(shù)苗種在A,B,C,D四個(gè)位置,有且僅有一種樹(shù)苗重復(fù),先從A,B,C,D中任選兩個(gè)位置種植同一種樹(shù)苗,有C42=6種方法,再把三種樹(shù)苗分配到這些位置上,有A33=6種方法,則由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有6×思維提升訓(xùn)練19.B解析先將甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員全排列,再將3個(gè)“冰墩墩”中的2個(gè)看作一個(gè)整體,與另外1個(gè)插入這4名運(yùn)動(dòng)員所形成的空中,故不同的排法種數(shù)為A44A20.B解析由題意可知,a=C2mm,∵13a=7b,∴13·(2m)!即137=2m+1m21.C解析根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①對(duì)于區(qū)域A,B,E,三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰,有A43②對(duì)于區(qū)域C,D,若C區(qū)域與A區(qū)域顏色相同,D區(qū)域有2種涂色方法,若C區(qū)域與A區(qū)域顏色不同,則C區(qū)域有1種涂色方法,D區(qū)域也只有1種涂色方法,故區(qū)域C,D有2+1=3種涂色方法.故共有24×3=72種不同的涂色方法.22.C解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=28, ①令x=3,得a0a1+a2a3+…+a12=0, ②由①②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴l(xiāng)og2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析根據(jù)題意,四位數(shù)字相加和為10的情況有0,1,3,6;0,1,4,5;0,1,2,7;0,2,3,5;1,2,3,4,共5種情況.當(dāng)四個(gè)數(shù)字為0,1,3,6時(shí),千位數(shù)字可以為3或6,有2種情況,將其余3個(gè)數(shù)字全排列,有A33=6種情況,此時(shí)有2×6=12個(gè)“完美四位數(shù)當(dāng)四個(gè)數(shù)字為0,1,4,5時(shí),千位數(shù)字可以為4或5,有2種情況,將其余3個(gè)數(shù)字全排列,有A33=6種情況,此時(shí)有2×6=12個(gè)“完美四位數(shù)當(dāng)四個(gè)數(shù)字為0,1,2,7時(shí),千位數(shù)字為7時(shí),將其余3個(gè)數(shù)字全排列,有A33=6種情況,千位數(shù)字為2時(shí),有2071,2107,2170,2701,2710,共5種情況,此時(shí)有6+5=11個(gè)“完美四位數(shù)當(dāng)四個(gè)數(shù)字為0,2,3,5時(shí),千位數(shù)字可以為2或3或5,有3種情況,將其余3個(gè)數(shù)字全排列,有A33=6種情況,此時(shí)有3×6=18個(gè)“完美四位數(shù)當(dāng)四個(gè)數(shù)字為1,2,3,4時(shí),千位數(shù)字可以為3或4或2,有3種情況,將其余3個(gè)數(shù)字全排列,有A33=6種情況,此時(shí)有3×6=18個(gè)“完美四位數(shù)則一共有12+12+11+18+18=71個(gè)“完美四位數(shù)”.24.B解析190C101+902C102903C103+…+(1)k90kC10k+…+9010C1010=(190)10=8910=(88+1)10=8810+∵前10項(xiàng)