高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章微專(zhuān)題函數(shù)的值域課件_第1頁(yè)
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第二章

函數(shù)微專(zhuān)題函數(shù)的值域

函數(shù)的值域是函數(shù)概念中的三要素之一，是高考題中的?？純?nèi)容，與其他知識(shí)聯(lián)系緊密，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終．解答與函數(shù)值域有關(guān)的問(wèn)題，首先要掌握一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域求解的基本方法，然后要關(guān)注在其他知識(shí)中涉及值域的內(nèi)容，不斷豐富解題方法．類(lèi)型一配方法【例1】求函數(shù)f(x)＝4x－3×2x+1＋1(0≤x≤2)的值域．解：f(x)＝4x－3×2x+1＋1＝(2x)2－6×2x＋1＝(2x－3)2－8.因?yàn)?≤x≤2，所以1≤2x≤4.所以當(dāng)2x＝3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值－8；當(dāng)2x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值－4，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－8，－4].配方法主要用于和一元二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)求值域問(wèn)題，并且往往需結(jié)合函數(shù)圖象求值域．思維建模

單調(diào)性法是求函數(shù)值域的常用方法，就是利用我們所學(xué)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)所給定義域來(lái)確定函數(shù)的值域．思維建模

思維建模對(duì)于一些函數(shù)(如二次函數(shù)、分段函數(shù)等)的求值域問(wèn)題，我們可以借助形象直觀的函數(shù)圖象來(lái)觀察其函數(shù)值的變化情況，再有的放矢地通過(guò)函數(shù)解析式求函數(shù)最值，確定函數(shù)的值域．用數(shù)形結(jié)合法，可以使運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化．

思維建模對(duì)于一些函數(shù)的求值域問(wèn)題，我們可以引入新變量，使原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于新變量的函數(shù)，使問(wèn)題得以解決．用換元法求函數(shù)值域時(shí)，必須確定新變量的取值范圍，它是新函數(shù)的定義域．

思維建模反解法就是用y來(lái)表示x，利用其變形形式求得原函數(shù)的值域的方法．

思維建模對(duì)于分子、分母同次的分式形式的函數(shù)求值域問(wèn)題，因?yàn)榉肿印⒎帜付加凶兞?，利用函?shù)單調(diào)性確定其值域較困難，因此，我們可以采用湊配分子的方法，把函數(shù)分離成一個(gè)

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