高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第五節(jié)條件概率與全概率公式課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第五節(jié)條件概率與全概率公式·考試要求·理解條件概率公式和全概率公式，并能利用條件概率公式與全概率公式解決一些簡單的實際問題．必備知識落實“四基”

×××

√3．質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測，對此建筑構(gòu)件實施兩次擊打，若沒有受損，則認(rèn)為該構(gòu)件通過質(zhì)檢.若第一次擊打后該構(gòu)件沒有受損的概率為0.85，當(dāng)?shù)谝淮螞]有受損時第二次再實施擊打也沒有受損的概率為0.80，則該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為(

)A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17C

解析：設(shè)Ai表示“第i次擊打后該構(gòu)件沒有受損”，i＝1，2，則由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為0.68.√

5．智能化的社區(qū)食堂悄然出現(xiàn)，某社區(qū)有智能食堂A和人工食堂B，居民甲第一天隨機(jī)地選擇一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.5，則居民甲第二天去A食堂用餐的概率為________．0.55

解析：由題意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率p＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.

核心回扣1．條件概率條件設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)>0含義在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率記作P(B|A)讀作________發(fā)生的條件下________發(fā)生的概率計算方法事件A事件B

注意點：P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，P(A|B)是在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率．

1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)3.概率的乘法公式由條件概率的定義知，若P(A)>0，則P(AB)＝_________________，我們稱該式為概率的乘法公式．4.全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝______________.我們稱該公式為全概率公式．P(A)P(B|A)

【常用結(jié)論】1．已知P(A)＞0，P(B)＞0，P(B|A)＝P(B)，則P(A|B)＝P(A)．2．記P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同時發(fā)生的概率，P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發(fā)生時A3發(fā)生的概率，則P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)．

核心考點提升“四能”

√

√

求條件概率的兩種方法定義法樣本

√

√

全概率公式【例2】現(xiàn)有編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個口袋，其中Ⅰ號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球與一個3號球；Ⅱ號口袋內(nèi)裝有兩個1號球與一個3號球；Ⅲ號口袋內(nèi)裝有三個1號球與兩個2號球．現(xiàn)在先從Ⅰ號口袋內(nèi)隨機(jī)取一個球，放入編號與球上號碼數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，計算第二次取到幾號球的概率最大，為什么？

1．利用全概率公式求概率的一般步驟(1)找出條件事件里的某一個完備事件，分別命名為Ai；(2)命名目標(biāo)的概率事件為事件B；(3)代入全概率公式求解．2．使用全概率公式的注意點(1)何時用全概率公式：多種原因?qū)е率录陌l(fā)生．(2)如何用全概率公式：將一個復(fù)雜事件表示為幾個彼此互斥事件的和．(3)從本質(zhì)上講，全概率公式是加法公式與乘法公式的結(jié)合．

1．某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為0.3，0.3，0.4，乘火車遲到的概率為0.2，乘輪船遲到的概率為0.3，乘飛機(jī)遲到的概率為0.4，則這個人從甲地到乙地遲到的概率是(

)A．0.16 B．0.31C．0.4 D．0.32√B

解析：設(shè)事件A表示“乘火車”，事件B表示“乘輪船”，事件C表示“乘飛機(jī)”，事件D表示“遲到”，則P(A)＝0.3，P(D|A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D|B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0.4.因為D＝(D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)，所以由全概率公式，得P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.故選B．2．(2024·安慶模擬)設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%，35%，20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測丙車間的次品率為________．5%

解析：設(shè)事件A表示“取到的是一件次品”，事件B1，B2，B3

分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，則P(B1)＝0.45，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.2.由于P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.03，設(shè)P(A|B3)＝m，則由全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(