建筑力學(xué)-12.講解課件講解

《建筑力學(xué)》12.3壓桿穩(wěn)定的臨界應(yīng)力主講人：洪榮寶12.3.1細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的推導(dǎo)臨界應(yīng)力：當(dāng)壓桿在臨界力Fcr作用下處于直線(xiàn)平衡狀態(tài)時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力等于臨界力Fcr除以橫截面面積A，稱(chēng)為臨界應(yīng)力，用σcr表示，即由臨界力Fcr的計(jì)算公式可得若將壓桿的慣性矩I寫(xiě)成或i為壓桿橫截面的慣性半徑；則臨界應(yīng)力可寫(xiě)為令則其中λ

表示壓桿的柔度(或長(zhǎng)細(xì)比)。12.3.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的柔度壓桿的柔度λ

：

柔度λ

是一個(gè)無(wú)量綱的量，其大小與壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)μ、桿長(zhǎng)l

及慣性半徑i

有關(guān)；長(zhǎng)度系數(shù)μ

取決于壓桿的支承情況；慣性半徑i

取決于截面的形狀與尺寸；柔度λ

綜合反映了壓桿的長(zhǎng)度、截面的形狀與尺寸以及支承情況對(duì)臨界力的影響；如果壓桿的柔度值越大，則其臨界應(yīng)力越小，壓桿就越容易失穩(wěn)。臨界應(yīng)力σcr

：當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力σcr達(dá)到材料的比例極限σp

，比例極限柔度值λp

可表達(dá)為12.3.3細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算歐拉公式的適用范圍為當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力σcr不超過(guò)材料的比例極限σp

，即故當(dāng)壓桿的柔度λ

≥λp時(shí)，才可以應(yīng)用臨界力和臨界應(yīng)力的歐拉公式。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿，歐拉公式只適用于大柔度桿。例如：Q235鋼，σp=200MPa，E=200GPa，求Q235鋼制成細(xì)長(zhǎng)桿件的極限柔度值λp。12.3.4中長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)臨界應(yīng)力超過(guò)比例極限時(shí)，材料處于彈塑性階段，此類(lèi)壓桿的穩(wěn)定屬于彈塑性穩(wěn)定(非彈性穩(wěn)定)問(wèn)題，此時(shí)歐拉公式不再適用，此時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力和臨界應(yīng)力。中長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：中長(zhǎng)壓桿的臨界力：材料a/MPab/MPa比例極限柔度λp屈服極限柔度λsQ235鋼（σs=235MPa）3041.1210062硅鋼（σs=235MPa，σb≥510MPa）5773.7410060鉻鉬鋼9805.39550硬鋼3722.14500鑄鐵331.91.453--松木39.20.19959012.3.4中長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算對(duì)于由塑性材料制成的壓桿，其臨界應(yīng)力σcr不允許超過(guò)材料的屈服極限σs

，即當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力σcr達(dá)到材料的屈服極限σs，屈服極限柔度值λs

可表達(dá)為故當(dāng)壓桿的柔度λs<λ<

λp時(shí)，才可以應(yīng)用臨界力和臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為中柔度桿或中長(zhǎng)桿。例如：Q235鋼，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，求Q235鋼制成中長(zhǎng)桿件的屈服極限柔度值λs。12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算對(duì)于柔度小于λs的短粗桿和小柔度桿，其破壞原因?yàn)椴牧系目箟簭?qiáng)度不足。當(dāng)壓桿的柔度λ

≤

λs時(shí)，這類(lèi)壓桿稱(chēng)為小柔度桿或短粗桿。短粗壓桿的臨界應(yīng)力：短粗壓桿的臨界力：桿的類(lèi)型柔度臨界力臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿(大柔度)λ

≥λp中長(zhǎng)壓桿(中柔度)λs<λ<

λp短粗壓桿(小柔度)λ

≤

λs

12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算例如：圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200GPa，屈服點(diǎn)應(yīng)力σs

=235MPa，直徑d=40mm，試分別計(jì)算下面情況下壓桿的臨界力：(1)桿長(zhǎng)l=1.2m；(2)桿長(zhǎng)l=0.8m；(3)桿長(zhǎng)l=0.5m。解：兩端鉸支時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)：μ

=1圓形截面的慣性半徑：(1)計(jì)算桿長(zhǎng)l=1.2m時(shí)的臨界力柔度：所以是大柔度桿，應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界力12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算例如：圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200GPa，屈服點(diǎn)應(yīng)力σs

=235MPa，直徑d=40mm，試分別計(jì)算下面情況下壓桿的臨界力：(1)桿長(zhǎng)l=1.2m；(2)桿長(zhǎng)l=0.8m；(3)桿長(zhǎng)l=0.5m。解：兩端鉸支時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)：μ

=1圓形截面的慣性半徑：(2)計(jì)算桿長(zhǎng)l=0.8m時(shí)的臨界力柔度：查表可得λs=62。所以λs<λ<λp是中柔度桿，應(yīng)用直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算例如：圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200GPa，屈服點(diǎn)應(yīng)力σs

=235MPa，直徑d=40mm，試分別計(jì)算下面情況下壓桿的臨界力：(1)桿長(zhǎng)l=1.2m；(2)桿長(zhǎng)l