山東省聊城市東昌府區(qū)山東聊城第七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間:120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求.)1.下列方程是一元二次方程的是(A.3x2+y=0B.ax22.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是(①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②到三角形三邊所在直線的距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；③相等的圓周角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦；A.1B.2C.3 D.43.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．若∠C=65°，則∠PA.50°B.55°C.604.如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是(A.3：2B.4：3 C.6：5 D.8：55.如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA.若∠CAI=35°，則∠OBCA.15° B.17.5° C.20九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)）第3題圖第4題圖第5題圖

6.要組織一次羽毛球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排6天，每天安排6場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為(A.12x(x+1)=36 C.x(x+1)=36 D.x(x?1)=367.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的弧AP與弧BQ的長(zhǎng)都為12πcm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=3A.72cm B.723+10cm C.722第7題圖第8題圖第9題圖8.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：用圓的內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積．如圖所示若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S?SA.π?3B.4?πC.2π?5 D.π9.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E.若AB：BC=3：4，則BF：FD為A.5：3 B.5：4 C.4：3 D.2：110.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有600米。其中正確的結(jié)論有(????)1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共6頁(yè)）二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求寫(xiě)出最后結(jié)果）11.函數(shù)y=x+1x?2中，自變量x點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150°，則∠ABC的度數(shù)用配方法解一元二次方程x2?2x?2023值為如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC?的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD與AH于點(diǎn)F.若DF=1，tanB=1215.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若關(guān)于x的方程【x，x+2】★(mx)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為16.如圖分別是正方形、正五邊形、正六邊形.觀察圖中各正多邊形相鄰兩對(duì)角線相交所形成的較大的角a4，a5，a6.按此規(guī)律，記正n邊形相鄰兩對(duì)角線相交所形成的較大的角為an，請(qǐng)用含n的式子表示an=解答題（本題8個(gè)小題，共72分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分8分，每小題4分）計(jì)算：（1）3tan45°－（2024－π）0－│3－2│＋14?1（2）用公式法解方程：2x2＋4x=118.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共6頁(yè)）(2)在(1)的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共6頁(yè)）第18題圖第19題圖19.（本題滿分8分）在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AF⊥BC于點(diǎn)F，AG⊥DE于點(diǎn)G，∠BAF=∠EAG.?(1)求證：△ABC∽△AED；?(2)若AB=5，AG=2，EG=1，求AF的長(zhǎng)20.（本題滿分8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小張同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB=24cm，BE=13AB(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到0.1cm）(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF(點(diǎn)C、D、N、F在一條直線上)，經(jīng)測(cè)得：DE=21.7cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求線段DN的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1cm）(參考數(shù)據(jù)：sin九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共6頁(yè)）21.（本題滿分10分）某網(wǎng)店于2024年年初以每件35元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為50元時(shí)，一月份銷售384件．第一季度該商品十分暢銷，銷售是持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到600件．設(shè)這個(gè)季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利6250元？22.（本題滿分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE.?(1)求證：CA是⊙O的切線；?(2)當(dāng)AC=8，CE=4時(shí)，求DE的長(zhǎng).23.（本題滿分10分）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2=－bax1x2=ca 材料2：已知一元二次方程x2－x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求nm2+mn2值．解：因?yàn)橐辉畏匠蘹2－x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，所以m+n=1,mn=－1，所以nm2+mn2=mn(m+n)=－1×1=－1.九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共6頁(yè)）根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共6頁(yè)）（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1=0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2=_________,x1x2=_________.（2）類比應(yīng)用：若一元二次方程2x2－3x－1=0的兩根分別為m，n，求nm＋mn（3）思維拓展：若一元二次方程2x2－mx＋m=0的兩個(gè)根為x1，x2，利用以上關(guān)系及所學(xué)知識(shí)，求代數(shù)式2m（x1＋x2）＋8x1x2-5的最值.24.（本題滿分12分）(1)如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC,BC上，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G.求證：△ADE∽△【問(wèn)題解決】(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE=DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH=DE，連接DH.求證：∠ADF=∠H.【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC,BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的長(zhǎng).2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求.)題號(hào)12345678910答案DCADCBDAAC二．填空（每題3分，第12題寫(xiě)一個(gè)結(jié)果的不得分）11.x??1且x≠2?12.75°或105°13.114.515.m<116.（n?三．解答題17.（1）1－3（2）x1=?2+62，x2=18.19.QQ.................5分.................5分.......................7分DN的長(zhǎng)度是20.2cm.......................8分21.(1)解：設(shè)第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得384（1+x）2=600.........................2分解得：x1=0.25，x2=-2.25............................4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2.25不符合題意應(yīng)舍去答：第一季度銷售量的月平均增長(zhǎng)率為0.25，即25%；.......5分(2)解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利6250元，根據(jù)題意可得（50-m-35）（600+5m）=6250...........7分解得：m1=5，m2=-110，...............9分 經(jīng)檢驗(yàn)，m=-110不符合題意應(yīng)舍去答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利6250元．.........................10分22.............................23.解：（3