專題07 圓錐曲線中與弦有關(guān)的問題（中點(diǎn)弦+弦長+面積）（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練40題）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專題07圓錐曲線中與弦有關(guān)的問題（中點(diǎn)弦+弦長+面積）（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練40題）一、單選題1．已知直線被橢圓截得的弦長為，則下列直線中被橢圓截得的弦長一定有的有（）A． B．C． D．2．直線：在橢圓上截得的弦長是（

）A． B． C． D．3．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，等于（

）A．0 B．1 C．2 D．5．已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．8．已知斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為.則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知橢圓C：（且），直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的焦距為（

）A．2 B．4 C． D．10．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為是面積為3的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．11．拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C：的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為（

）A．1 B． C．或 D．或12．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是C上位于第一象限的一點(diǎn)，且，則的面積為（

）A．2 B．4 C． D．13．設(shè)，是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸近線上，且，則的面積為（

）A． B． C． D．14．已知雙曲線，過點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B．C． D．15．直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且為AB的中點(diǎn)，則l的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．116．已知雙曲線，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長|MN|等于（

）A． B． C． D．17．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)且在第一象限，，若將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．18．已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線交于C、D兩點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．819．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的面積為（

）A． B． C．12 D．21．已知拋物線，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為（

）A． B． C． D．22．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．6二、填空題23．過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，線段的長度是.三、解答題24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線PM與直線PN的斜率之積是.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)直線與（1）中軌跡相交于，兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；(3)在（2）的條件下，求弦長.25．已知橢圓上的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.26．已知橢圓E：的短軸長為2，且離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)過點(diǎn)且不與y軸重合的動(dòng)直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.27．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為，(1)求橢圓的方程；(2)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程．28．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.已知橢圓的離心率為，.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，且，若三角形與三角形的面積比為1:2，求直線的方程.29．已知雙曲線：（，）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，離心率為.設(shè)直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，為原點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)求直線的方程；(3)求的面積.30．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)求與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.31．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的方程.32．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為右支上一點(diǎn)，且直線與軸垂直.(1)證明：；(2)若的角平分線恰好過點(diǎn)，求的面積.33．已知雙曲線C：（，）與雙曲線有相同的漸近線，與橢圓有相同的焦點(diǎn)，雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，，直線l過且與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn).(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l的斜率為1，求線段AB的長；(3)若的面積是12，求直線AB的方程.34．已知雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，記四邊形的面積為的面積為，求的取值范圍.35．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的點(diǎn)，且．(1)求拋物線的方程；(2)已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的方程．36．已知拋物線的焦點(diǎn)為.(1)求的值；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，求的面積.37．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與拋物線：交于兩點(diǎn)，且，連接，直線斜率與直線的斜率之積為?2.

(1)求的值；(2)若線段AB的垂直平分線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.38．已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，直線：與的交點(diǎn)為A，B，且直線與傾斜角互補(bǔ).(1)求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的值；(3)若，求面積的最大值.39．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且在的準(zhǔn)線上的射影為.(1