第五章 平面向量（單元測試）（解析版）

第五章平面向量（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學一輪復(fù)習一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列各量是向量的有幾個（

）①重力；②溫度；③長度；④位移；⑤加速度A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義即可判斷.【詳解】因為①重力；④位移；⑤加速度這三個量有大小也有方向，故是向量；②溫度；③長度這兩個量只有大小沒有方向，故是數(shù)量，不是向量；所以是向量的有3個.故選：B.2．已知兩個向量，，且，則的值為（

）A．1 B．-2 C． D．6【答案】C【分析】由知必存在，使得，即，即可求解．【詳解】因為，所以存在使得，即，解得所以．故選：C．3．化簡（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量運算的性質(zhì)，計算得到答案.【詳解】利用向量運算的性質(zhì)，.故選：D.4．在平行四邊形中，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運算求解即可.【詳解】由，則，即，則，故.故選：B5．已知向量與互相垂直，則（

）A． B． C．3 D．6【答案】A【分析】根據(jù)向量垂直則，列出方程即可得解.【詳解】向量與互相垂直，所以，則，解得，故選：.6．已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用內(nèi)積公式求夾角即可.【詳解】因為，，且，則；因為，所以向量與向量的夾角為；故選：B.7．下列向量中與a=(2,-3)共線的是（

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示可判斷結(jié)果.【詳解】對于A，，所以不共線，A錯誤；對于B，，所以共線，B正確；對于C，，所以不共線，C錯誤；對于D，，所以不共線，D錯誤.故選：B.8．下列說法正確的是（

）A．共線向量是在一條直線上的向量 B．所有的單位向量都相等C．零向量的大小為0，沒有方向 D．兩個相反向量的長度相等【答案】D【分析】根據(jù)共線向量，單位向量，零向量以及相反向量的概念判斷即可.【詳解】A選項，共線向量是平行向量，不一定在一條直線上，故A錯誤，B選項，所有的單位向量模長相等，方向不同，故B錯誤，C選項，零向量的大小為0，有方向，故C錯誤，D選項，兩個相反向量的長度相等，方向相反，故D正確.故選：D.9．已知與的夾角為30°，則（

）A．2 B． C．5 D．3【答案】B【分析】由，利用向量內(nèi)積的運算律計算即可.【詳解】因為與的夾角為30°，所以.故選：B.10．與向量平行的單位向量為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)與已知向量共線的單位向量的求法即可求解.【詳解】與向量平行的單位向量為，即或．故選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知向量，為單位向量，且，則.【答案】【分析】利用向量內(nèi)積的運算性質(zhì)，計算得到答案.【詳解】已知向量、都是單位向量，且，兩向量相互垂直，故答案為：1.12．已知向量，，則向量與的夾角為.【答案】【分析】根據(jù)向量的夾角公式可求解.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，由題可知，，因為，所以.故答案為：.13．若，點A的坐標為，則點B的坐標為.【答案】【分析】根據(jù)向量的運算計算即可.【詳解】因為，點A的坐標為，所以點B的坐標為.故答案為：.14．已知向量.【答案】【分析】利用向量內(nèi)積的坐標表示即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.15．.【答案】【分析】根據(jù)平面向量的加法法則和減法法則即可得到答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題（共6小題，共60分）16．如圖，已知的三個頂點的坐標分別是，，，求頂點D的坐標．【答案】【分析】首先設(shè)的坐標為，由向量的坐標表示得出，再由列方程求解即可.【詳解】設(shè)的坐標為，由的坐標分別是，，，得，，因為為平行四邊形，所以，則，解得，所以的坐標為.17．已知向量.(1)求的值；(2)若向量與垂直，求k的值.【答案】(1)5(2)【分析】（1）由向量線性運算的坐標表示求出，再利用向量的模的坐標表示即可得解；（2）先利用向量線性運算的坐標表示求出與，再由向量垂直的坐標表示即可得解.【詳解】（1）因為向量，所以，所以.（2），，因為向量與垂直，所以，解得.18．已知，，，，求：(1)和的坐標；(2)的坐標.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標表示即可求解；（2）根據(jù)向量線性運算的坐標表示即可求解.【詳解】（1），.（2），，.19．已知向量滿足，，且，，求的坐標.【答案】【分析】設(shè)，由，列方程求解，再由確定坐標即可.【詳解】由題，可設(shè)，因為，則，即，由，可得，由，即，解得或，故或，又因為，，故.20．已知向量，，.(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)空間向量的減法運算法則和數(shù)量積運算公式直接計算.（2）根據(jù)空間向量夾角公式直接計算即可.（3）根據(jù)條件寫出模的表達式，再直接求最小值即可．【詳解】（1）因為，，所以又因為，所以．（2）因為，，所以.（3）因為，，所以,所以，當時，取得最小值，則最小值為．21．已知在