第一章 集合與不等式（單元測試）（解析版）

第一章集合與不等式（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性和集合之間的關(guān)系即可解得.【詳解】解：因?yàn)?，且集合，，所以且，故選：C2．已知，，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解含絕對值的不等式及一元二次不等式化簡集合，利用交集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榛?，，所以或，，所以，故選：.3．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集，補(bǔ)集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，故選：.4．已知全集，集合或，或，則集合（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的概念及運(yùn)算可求解.【詳解】因?yàn)槿?，集合或，所以；又因?yàn)榛?，所?故選：C5．下列集合表示空集的是（

）A． B．C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)空集的定義即可求解.【詳解】選項(xiàng)A中，集合含有一個(gè)元素，不表示空集，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，集合，故B正確；選項(xiàng)C中，集合含有一個(gè)元素0，不表示空集，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D不表示集合，故D錯(cuò)誤；故選：B.6．下列各項(xiàng)中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則【答案】A【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則（當(dāng)時(shí)才成立），故B錯(cuò)誤；對于C，若，則（當(dāng)時(shí)才成立），故C錯(cuò)誤；對于D，若，則的大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.故選：A.7．集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義求出集合B，再利用交集的概念即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式變式為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式變式為，解得，所以集合，又因?yàn)榧?，所?故選：B.8．不等式的解集是（

）A． B． C． D．R【答案】D【分析】由絕對值的意義即可求解本題.【詳解】根據(jù)絕對值的意義可得，任何數(shù)的絕對值不可能小于它本身，所以取任意實(shí)數(shù)，則x也取任意實(shí)數(shù).故選：D.9．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求解即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，為，解集為空成立，當(dāng)時(shí)，由不等式解集為空，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C10．方程組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以，代入得，即，故方程組的解集為.故選：C.二、填空題（每小題4分，共20分）11．設(shè)集合，則．【答案】【分析】根據(jù)含絕對值的不等式和一元二次不等式及集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，或，所以，所以，即，故答案為?2．要使根式有意義，則x的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意得出，解含絕對值的不等式即可得解.【詳解】要使根式有意義，即，即，解得，所以x的取值范圍是，故答案為：.13．若集合，，且，則＝.【答案】0，1或-【分析】根據(jù)并集的概念求得參數(shù)，再根據(jù)元素的互異性驗(yàn)證，即可求解.【詳解】依題意得到得，∴或，當(dāng)時(shí)，或，但時(shí)，集合不滿足元素互異性，舍.當(dāng)時(shí)，或，滿足題意.故答案為：0，1或-214．已知不等式的解集是或，則．【答案】【分析】根據(jù)二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧腔?，所以是方程的兩個(gè)根，所以，即，所以.故答案為：.15．若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】分，，三種情況討論，根據(jù)一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系可求解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，不成立；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈亩雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)，開口向下，故不等式的解集不是空集，符合題意；③當(dāng)時(shí)，結(jié)合題意，方程有兩不等實(shí)數(shù)根，即，解得或，又，所以；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：三、解答題（共6小題，共60分）16．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或x≥1(2)【分析】（1）利用絕對值不等式的解法即可求得.（2）利用一元二次不等式的解法即可求得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，解得或；所以不等式的解集為?（2）因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，兩根為，所以不等式的解集為.17．設(shè)集合，，，求：(1)求，；(2)．【答案】(1)，(2)．【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算即可求解,（2）根據(jù)交集和并集的概念及運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，，，所以?（2）由（1）得，又，所以.18．設(shè)全集，集合，，求：(1)，；(2)，【答案】(1)或，或.(2)或，或.【分析】（）根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解.（）根據(jù)交集，并集及補(bǔ)集的定義即可得解.【詳解】（1）全集，集合，，所以或，或.（2）集合，,所以，，因?yàn)槿?，所以或，?19．解下列不等式或不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接解含絕對值的不等式即可；（2）直接解一元一次不等式組即可.【詳解】（1）由，得，解得，故不等式的解集為；（2），由，可得，由，可得，則不等式組的解集為．20．已知關(guān)于x的不等式的解集為.(1)求的值；(2)若不等式的解集為，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理記錄求出的值.（2）根據(jù)不等式的解集為，利用列不等式求解即可.【詳解】（1）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則當(dāng)時(shí)，，由韋達(dá)定理得，解得.（2）由（1）可得，由得，又的解集為，所以，即，解得.所以m的取值范圍為.21．已知不等式的解集為或(1)求的值(2)解不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的