2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第16章《分式》單元綜合測(cè)試(1)及答案

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第16章《分式》單元綜合測(cè)試(1)及答案第16章《分式》單元綜合測(cè)試一一、選擇題（讓你算的少，要你想的多，只選一個(gè)可要認(rèn)準(zhǔn)??！每小題3分，共30分）1.下列各組代數(shù)式都不是分式的是（）A．， B．，（x+y）C．， D．－，2.（濱州）若分式的值為，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或3.（漳州）下列運(yùn)算正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）Ａ．不變Ｂ．?dāng)U大2倍Ｃ．?dāng)U大4倍Ｄ．縮小2倍5.（臨沂）若的值為，則的值為（）（A）1（B）-1（C）-（D）6.（樂(lè)山）計(jì)算+的結(jié)果是（）（A）（B）（C）1（D）-17.（遼寧旅順口）已知兩個(gè)分式：，，其中，則A與B的關(guān)系是（）A、相等B、互為倒數(shù)C、互為相反數(shù)D、A大于B8.（天津）已知，則的值等于（）（A）6（B）－6（C）（D）9.（安徽）方程的根是（）A．-3B.0C.2D.310.Ａ、Ｂ兩地相距m千米，某人從Ａ地到Ｂ地，以每小時(shí)x千米的速度步行前往，返回時(shí)改乘汽車(chē)，每小時(shí)比步行多行80千米，結(jié)果所用的時(shí)間是去時(shí)的，則可列方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）11.銀原子的直徑為0.0003微米，用科學(xué)記數(shù)表示為_(kāi)___________微米.12.（孝感）若代數(shù)式EQ\F((x－2)(x－1),|x|－1)的值為零，則x的取值應(yīng)為_(kāi)______________.13.14.15.（荷澤）已知：，則_____________.16.（濰坊）已知是方程的一個(gè)解，則的值是．17.．對(duì)于公式（f2≠f），若已知f，f2，則f1=________．18.觀察下列各等式：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：（為正整數(shù)）．19.有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為0；乙：分式有意義時(shí)x的取值范圍是x≠±1；丙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式___________．20.如果記y==f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（n）+f（）=_______（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（耐心計(jì)算，仔細(xì)觀察，表露你萌動(dòng)的智慧！每小題8分，共40分）21.（山西）課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x=3，5-2，7+時(shí)，求代數(shù)式÷的值．小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出具體過(guò)程．22.已知關(guān)于x的方程解為正數(shù)，求m的取值范圍.23.（西寧）閱讀下列題目的計(jì)算過(guò)程：（A）（B）（C）（D）（1）上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)_____；（2）錯(cuò)誤的原因：________________；（3）本題目正確的結(jié)論為_(kāi)____________________.24.已知下面一列等式.（1）請(qǐng)你從左邊這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫(xiě)出它的一般性等式：1×1－×－×－；×－；……（2）驗(yàn)證一下你寫(xiě)出的等式是否成立.（3）利用等式計(jì)算：.25.（長(zhǎng)沙）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．四、解答題（合情推理，準(zhǔn)確表述，展示你聰靈的氣質(zhì)！每小題10分，共20分）26.某班13位同學(xué)參加每周一次的衛(wèi)生大掃除，按學(xué)校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為80m2的三個(gè)項(xiàng)目的任務(wù)，三個(gè)項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成各項(xiàng)目的工作量如下圖所示:從上述統(tǒng)計(jì)圖中可知:每人每分鐘能擦課桌椅_________m2；擦玻璃，擦課桌椅，掃地拖地的面積分別是______m2，________m2，___________m2；如果每人每分鐘擦玻璃的面積是m2，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是____________他們一起完成掃地和拖地的任務(wù)后，把這13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅.如果你是衛(wèi)生員，該如何分配這兩組的人數(shù)，才能最快的完成任務(wù).27.閱讀材料：關(guān)于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：。參考答案一、題號(hào)12345678910答案BADAADCADC二、11.；12.2；13.14.15.24；16.5；17.；18.；19.答案不唯一，如，，等.20.n-提示：f（n）+f（）=+=+=1.三、21.原式=·=所以，當(dāng)x=3，5-2，7+時(shí)，代數(shù)式的值都是．22.；23.B；對(duì)分式運(yùn)算法則理解錯(cuò)；.24.（1）·；（2）·；（3）.25.（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．（2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為天，根據(jù)題意得：解之得：答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．四、26.(1)，16，20，44；(2)(3)設(shè)分配人去擦玻璃，那么去擦課桌椅，得，解之得.27.、(1)x1=c，x2=；(2)x1=a，x2=.《分式》的基本知識(shí)、主要考點(diǎn)、配套試題§16．1．1從分?jǐn)?shù)到分式◆考點(diǎn)1．分式與整式的區(qū)分分式：分母中含有字母的式子；整式：不含分母或分母中不含字母。考題：下列各式中分式有，①；②；③；④；⑤。易錯(cuò)題：式子和是式（填“分”或“整”）?！艨键c(diǎn)2．分式的意義分式有意義分母≠0；分式?jīng)]有意義分母＝0?？碱}：1、當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義；2、函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞－3B．x＜－3C．x≠－3D．x≥－3易錯(cuò)題：下列各分式一定有意義的是（）A．B．C．D．請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)一定有意義的分式（要求與上述各式形式不同）◆考點(diǎn)3．分式的值為零分式的值為0分子＝0；但同時(shí)必須要考慮分母≠0?？碱}：1、若分式的值為零，則x的值是。2、若的值為零，則x的值是?！?6．1．2分式的基本性質(zhì)分子、分母同時(shí)乘（或除）以一個(gè)不為0的式子，分式的值不變?！艨键c(diǎn)1．約分注意點(diǎn)：一般情況下，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先因式分解后約分。考題：1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是；=；2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是?！艨键c(diǎn)2．分式中，各個(gè)字母都擴(kuò)大相同倍數(shù)，判斷分式的值的變化情況解法指導(dǎo)：利用“特殊值法”考題：1、分式中的x，y均擴(kuò)大3倍，則分式的值。2、分式中的x，y均擴(kuò)大3倍，則分式的值?！艨键c(diǎn)3．將分子、分母中的負(fù)系數(shù)化為正數(shù)，分（?。?shù)系數(shù)化為整數(shù)注意點(diǎn)：考慮分子、分母的整體乘以一個(gè)數(shù)，因此相乘前添括號(hào)?？碱}：下列變形正確的有，①；②；③；④；⑤?！?6．2分式的運(yùn)算注意：乘除后要考慮能否約分分式的乘方：分子、分母各自乘方注意：乘除后要考慮能否約分分式的乘法：分子、分母各自相乘分式的除法：轉(zhuǎn)化為“乘以除式的倒數(shù)”分式的加減：同分母：分母不變，分子加減；異分母：先通分后加減。轉(zhuǎn)化異分母同分母轉(zhuǎn)化異分母同分母可能要因式分解可能要因式分解可能要可能要因式分解同分母通分分母不變分子加減同分母通分分母不變分子加減約分◆考點(diǎn)1．計(jì)算題計(jì)算：1、2、◆考點(diǎn)2．先化簡(jiǎn)，后求值（或先化簡(jiǎn)，再用自己喜歡的數(shù)代入求值）先化簡(jiǎn)，后求值：1、，其中。2、先化簡(jiǎn)，然后從2，1，－1中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值。◆考點(diǎn)3．計(jì)算中的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)及其改編題：易錯(cuò)點(diǎn)1：分式加減時(shí)，若分子是多項(xiàng)式，應(yīng)該先添括號(hào)后加減計(jì)算：解：原式===。①你認(rèn)為錯(cuò)在第步；②應(yīng)改為：。易錯(cuò)點(diǎn)2：結(jié)果不能是一個(gè)分式加一個(gè)整式計(jì)算：解：原式==。你認(rèn)為結(jié)果是的（填“正確”或“錯(cuò)誤”），若錯(cuò)誤，正解是。易錯(cuò)點(diǎn)3：異分母加減時(shí)，應(yīng)該通分而不是去分母計(jì)算：解：原式===。①你認(rèn)為錯(cuò)在第步；②正確解法是。易錯(cuò)點(diǎn)4：一個(gè)分式除以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，不能用分配律計(jì)算：解：======。你認(rèn)為原式=。易錯(cuò)點(diǎn)5：遇到相反因式時(shí)，應(yīng)該先化成相同因式注意點(diǎn)：考慮符號(hào)的變化問(wèn)題先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！艨键c(diǎn)4．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪考題：1、計(jì)算：2、計(jì)算：◆考點(diǎn)5．絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法其中：1＜|a|≤10；n是a相對(duì)于原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)考題：1、某種生物孢子的直徑為0.00063m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為m。2、已知一粒大米的質(zhì)量約0.000021千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．§16．3分式方程概念：分母中含有未知數(shù)的方程分式方程概念：分母中含有未知數(shù)的方程分式方程去分母：方程兩邊同乘“去分母：方程兩邊同乘“最簡(jiǎn)公分母”整式方程整式方程解整式方程解整式方程整式方程的解整式方程的解分母＝0分母＝0概念：是整式方程的解，不是概念：是整式方程的解，不是分式方程的解增根檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題分式（原）方程的解解決實(shí)際問(wèn)題分式（原）方程的解分母分母≠0◆考點(diǎn)1．區(qū)分分式方程與整式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程；整式方程：不含分母或分母中不含未知數(shù)的方程?？碱}：下列方程是分式方程的是（）A．B．C．D．◆考點(diǎn)2．去分母的注意點(diǎn)①乘遍每一項(xiàng)（包括整式、整數(shù)）；②注意分子的整體性；③必須是最簡(jiǎn)公分母考題：1、要把分式方程化為整式方程，兩邊同時(shí)乘（）A．B．C．D．2、對(duì)方程去分母，最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．B．C．D．◆考點(diǎn)3．解方程注意點(diǎn)：①必須檢驗(yàn)；②遇到“二次方程”時(shí)的處理辦法考題：1、解方程2、解方程◆考點(diǎn)4．增根的識(shí)別與處理識(shí)別：能使“分母=0”的未知數(shù)的值；處理：①確定增根的值；②原方程去分母；③增根值代入整式方程考題：方程有增根，則增根為x=，常數(shù)m=。◆考點(diǎn)5．去分母的作用①已知，用含有a的式子表示b=，分式=。②已知，分式=。③已知，則常數(shù)A=，常數(shù)B=?！艨键c(diǎn)6．解決實(shí)際問(wèn)題考題：1、在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可以列關(guān)于x的方程為。2、躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售。若每個(gè)甲零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元錢(qián)購(gòu)進(jìn)甲零件的個(gè)數(shù)與用100元錢(qián)購(gòu)進(jìn)乙零件的個(gè)數(shù)相同。(1)求兩種零件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。2024年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣金屯中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章《分式》單元測(cè)試卷一、填空題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)分析： 根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案．解答： 解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（） A．xm+xm=x2m B． 2xn﹣xn=2 C． x3?x3=2x3 D． x2÷x6=x﹣4考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解答： 解：A、xm+xm=2xm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2xn﹣xn=xn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x3=x3+3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列約分正確的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 約分．分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．解答： 解：A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是0．4．（3分）若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．解答： 解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正確．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．5．（3分）計(jì)算的正確結(jié)果是（） A．0 B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計(jì)算題．分析： 對(duì)異分母分式通分計(jì)算后直接選取答案．解答： 解：原式==，故選C．點(diǎn)評(píng)： 異分母分式加減，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．6．（3分）在一段坡路，小明騎自行車(chē)上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（） A．千米 B． 千米 C．千米 D． 無(wú)法確定考點(diǎn)： 列代數(shù)式（分式）．專題： 行程問(wèn)題．分析： 平均速度=總路程÷總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)單程為1，那么總路程為2．解答： 解：依題意得：2÷（+）=2÷=千米．故選C．點(diǎn)評(píng)： 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1．7．（3分）（2014?邯鄲二模）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（） A． B．= C． D． 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．專題： 應(yīng)用題．分析： 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．解答： 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．8．（3分）若xy=x﹣y≠0，則分式=（） A． B． y﹣x C． 1 D． ﹣1考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計(jì)算題．分析： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．解答： 解：原式=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查異分母分式的加減運(yùn)算，通分是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）9．（3分）分式的最簡(jiǎn)公分母為10xy2．考點(diǎn)： 最簡(jiǎn)公分母．分析： 通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．解答： 解：因?yàn)橄禂?shù)的最小公倍數(shù)為10，x最高次冪為1，y的最高次冪為2，所以最簡(jiǎn)公分母為10xy2．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了學(xué)生的最簡(jiǎn)公分母的定義即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．10．（3分）約分：①=，②=．考點(diǎn)： 約分．分析： 第一個(gè)式子分子、分母同時(shí)約去公分母5ab；第二個(gè)式子約分時(shí)先把分子、分母進(jìn)行分解因式，再約分．解答： 解：①=；②=．點(diǎn)評(píng)： 分式的約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分時(shí)分子、分母能分解因式的要先分解因式．11．（3分）分式方程的解是x=﹣5．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：x（x﹣2），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．解答： 解：方程兩邊同乘以x（x﹣2），得7x=5（x﹣2），解得x=﹣5．經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣5是原方程的解．點(diǎn)評(píng)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12．（3分）利用分式的基本性質(zhì)填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．分析： 根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．解答： 解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案為：6a2，a﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．13．（3分）對(duì)分式方程去分母時(shí)，應(yīng)在方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題；換元法．分析： 本題考查解分式方程的能力，因?yàn)閤2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．兩邊同乘（x+1）（x﹣1）即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．解答： 解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1）．故本題答案為：（x+1）（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（3分）要使與的值相等，則x=6．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意可列方程：，確定最簡(jiǎn)公分母為（x﹣1）（x﹣2），去分母，化為整式方程求解．解答： 解：根據(jù)題意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是方程的解，所以方程的解為：x=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15．（3分）計(jì)算：=a﹣3．考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算，注意分子利用平方差公式拆開(kāi)，然后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．解答： 解：計(jì)算：===a﹣3，故答案為a﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同分母分式的加減運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為1或．考點(diǎn)： 分式方程的解．分析： 去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解分兩種情況，分別求m的值．解答： 解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，當(dāng)m=1時(shí)，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解，當(dāng)x=3時(shí)，原方程有增根，分式方程無(wú)解，此時(shí)3（1﹣m）=m2﹣3m，解得m=±，故答案為：1或±．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的解．分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．17．（3分）若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；分式的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．解答： 解：根據(jù)題意或，解得﹣1＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式的值的正負(fù)性和解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，不是很難．18．（3分）已知，則的y2+4y+x值為2．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．分析： 此題可先從下手，通過(guò)變形可得，再變形即可求得結(jié)果．解答： 解：由于，則通過(guò)變形可得：，即，∴y2+4y+x=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是從題中所給的等式下手，找到切入點(diǎn)．三、解答題：（共56分）19．（4分）計(jì)算：（1）++；（2）3xy2÷．考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先確定最簡(jiǎn)公分母6x，再通分；（2）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算．解答： （1）解：；（2）解：原式=．故答案為、．點(diǎn)評(píng)： 分式的加減，關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除，關(guān)鍵是約分．20．（4分）（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)積的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4?3m﹣3n3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到原式=3×2﹣2?m﹣7?n7，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義把結(jié)果寫(xiě)成正整數(shù)整數(shù)冪即可．解答： 解：原式=2﹣2m﹣4n4?3m﹣3n3=3×2﹣2?m﹣7?n7=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）．也考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方．21．（4分）計(jì)算（1）；（2）考點(diǎn)： 分式的加減法；約分．專題： 計(jì)算題．分析： （1）對(duì)分子提公因式，分母寫(xiě)成完全平方的形式，然后進(jìn)行約分．（2）將分母都變成n﹣m的形式，然后分子進(jìn)行計(jì)算．解答： 解：（1）原式==；（2）原式=﹣+=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意不同分母的分式進(jìn)行加減時(shí)要先通分．22．（6分）+1，其中a=，b=﹣3．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過(guò)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．解答： 解：原式=+1=+1；當(dāng)a=，b=﹣3時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，通分、約分是解答的關(guān)鍵．23．（6分）解分式方程：（1）=；（2）+=．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查解分式方程的能力，觀察可得：（1）最簡(jiǎn)公分母為3x（x﹣2）；（2）因?yàn)閤2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x﹣1）．方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，對(duì)分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．解答： 解：（1）方程兩邊同乘3x（x﹣2），得：3x=x﹣2，整理解得：x=﹣1，檢驗(yàn)：將x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0，∴x=﹣1是原方程的根．（2）方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程無(wú)解．點(diǎn)評(píng)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24．（6分）（1﹣）．考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)做，經(jīng)過(guò)約分把結(jié)果化為最簡(jiǎn)．解答： 解：原式==1．點(diǎn)評(píng)： 此題一要注意運(yùn)算順序，二要注意符號(hào)的處理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．25．（6分）已知x為整數(shù)，且++為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果與x都為整數(shù)，求出x的值即可．解答： 解：原式===，∵結(jié)果為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，解得：x=1、2、4、5．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．（6分）先閱讀下面一段文字，然后解答問(wèn)題：一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款．現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買(mǎi)1支，則只能按零售價(jià)付款，需用（m2﹣1）元，（m為正整數(shù)，且m2﹣1＞100）如果多買(mǎi)60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用（m2﹣1）元．設(shè)初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍是241≤x≤300；②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元；③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元．（用含x、m的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)： 列代數(shù)式．專題： 閱讀型．分析： ①關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)≤300，學(xué)生數(shù)+60≥301列式求值即可；②零售價(jià)=總價(jià)÷學(xué)生實(shí)有人數(shù)；③批發(fā)價(jià)=總價(jià)÷（學(xué)生實(shí)有人數(shù)+60）．解答： 解：①由題意得：x≤300，x+60≥301，∴241≤x≤300；②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元；③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元．點(diǎn)評(píng)： 找到所求量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià)÷數(shù)量．27．（6分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車(chē)由高速公路從A地道B的速度=客車(chē)由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答．解答： 解：設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，答：客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可．28．（8分）問(wèn)題探索：（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）若正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值．專題： 閱讀型．分析： （1）使用作差法，對(duì)兩個(gè)分式求差，有﹣=，由差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)分式的大?。?）由（1）的結(jié)論，將1換為k，易得答案，（3）由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；結(jié)合實(shí)際情況判斷，可得結(jié)論．解答： 解：（1）＜（m＞n＞0）證明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；則可得：＞，所以住宅的采光條件變好了．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式的性質(zhì)與運(yùn)算，涉及分式比較大小的方法（做差法），并要求學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論靈活運(yùn)用．第十六章分式綜合水平測(cè)試一、正本清源，做出選擇?。啃☆}3分，共24分）1.下列方程中，不是分式方程的是（）.（A）（B）（C）（D）2.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時(shí)乘以（）（A）（B）（C）（D）3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.（A）分式方程的解等于0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（C）檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟（D）能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解4.滿足方程的值是（）.（A）1（B）2（C）0（D）沒(méi)有5.已知,則a等于（）.（A）（B）（C）（D）以上答案都不對(duì).6.若是分式方程的根，則的值為（）.（A）（B）（C）（D）7.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上，分母減去，得到的分?jǐn)?shù)正好是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，那么原分?jǐn)?shù)是（）.（A）（B）（C）（D）8.某化肥廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合的方程是（）（A）（B）（C）（D）二、有的放矢，圓滿填空！（每小題3分，共24分）9.要使分式的值為，則的值為_(kāi)___________．10.若與互為相反數(shù)，則可得方程___________，解得_________.11.請(qǐng)你給選擇一個(gè)合適的值，使方程成立，你選擇的____________．12.已知時(shí)，分式的值為零，則__________.13.當(dāng)______時(shí)，分式與的