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2025屆河南省駐馬店市名校高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則為()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]2.二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A.180 B.90 C.45 D.3603.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4.波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,的公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0,且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓=1(a>b>0),A,B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn),C,D為橢圓的短軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.5.已知集合,集合,則().A. B.C. D.6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則()A.1 B.-1 C. D.7.等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起,則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時(shí),直線AC與平面ABD所成角的正弦值為()A. B. C. D.8.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.9.設(shè)集合則()A. B. C. D.10.已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線對(duì)稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)()A.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變11.總體由編號(hào)01,,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.0112.棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,過正方體中兩條異面直線,的中點(diǎn)作直線,則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為()A. B. C. D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為__________.14.袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球,四個(gè)黃球,從中任取四個(gè)球,則其中三種顏色的球均有的概率為________.15.二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.16.如圖,直三棱柱中,,,,P是的中點(diǎn),則三棱錐的體積為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì),恒成立,求正整數(shù)的值.18.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線過點(diǎn),且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)(介于兩點(diǎn)之間),是否存在直線,使得直線,,的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程,若不能,請(qǐng)說理由.19.(12分)已知函數(shù),(其中,).(1)求函數(shù)的最小值.(2)若,求證:.20.(12分)某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn),預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價(jià)格)(單位:萬(wàn)元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.(1)求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本(即生產(chǎn)過程中一段時(shí)間的總成本對(duì)該段時(shí)間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù));(2)記每日生產(chǎn)平均成本求證:;(3)若財(cái)團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減,連續(xù)注入天,求證:這天的總投入資金大于億元.21.(12分)已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4時(shí),求直線的斜率;(2)已知點(diǎn),直線過點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)取最大值時(shí),求直線的方程.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍,并證明.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
先求出,得到,再結(jié)合集合交集的運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,集合,所以,則,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算,其中解答中熟記集合的交集、補(bǔ)集的定義及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析:因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點(diǎn):1.二項(xiàng)式定理;2.組合數(shù)的計(jì)算.3、C【解析】
根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系,即可容易求得.【詳解】為得到,將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),故可得;再將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移,涉及誘導(dǎo)公式的使用,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】
求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得,解得a,b即可.【詳解】設(shè)A(-a,0),B(a,0),M(x,y).∵動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,則=2,化簡(jiǎn)得.∵△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,∴,解得,∴橢圓的離心率為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率,動(dòng)點(diǎn)軌跡,屬于中檔題.5、A【解析】
算出集合A、B及,再求補(bǔ)集即可.【詳解】由,得,所以,又,所以,故或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.6、B【解析】
利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】由.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,需掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,過A作于點(diǎn)O,連接DO,得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量,分析得到即為直線AC與平面ABD所成角,進(jìn)而求得其正弦值,得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,由題可知,,所以平面,過A作于點(diǎn)O,連接DO,則平面,所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,所以,可得,在中可得,又,即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,此時(shí)有平面,過C作與點(diǎn)F,又,所以,所以平面,從而角即為直線AC與平面ABD所成角,,故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面角的正弦值的求解,在解題的過程中,注意空間角的平面角的定義,屬于中檔題目.8、D【解析】
利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵,∴,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】
由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,得,進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,得,即,解得,所以,,故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖像變換,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題11、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體是01,選D.考點(diǎn):此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法,考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.12、C【解析】
連結(jié)并延長(zhǎng)PO,交對(duì)棱C1D1于R,則R為對(duì)棱的中點(diǎn),取MN的中點(diǎn)H,則OH⊥MN,推導(dǎo)出OH∥RQ,且OH=RQ=,由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng).【詳解】如圖,MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長(zhǎng)PO,交對(duì)棱C1D1于R,則R為對(duì)棱的中點(diǎn),取MN的中點(diǎn)H,則OH⊥MN,∴OH∥RQ,且OH=RQ=,∴MH===,∴MN=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】
分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語(yǔ)句的理解,屬基礎(chǔ)題.14、【解析】
基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72,由此能求出其中三種顏色的球都有的概率.【詳解】解:袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球和4個(gè)黃球,從中任取4個(gè)球,基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有,可能是2個(gè)紅球,1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球,2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球,1個(gè)白球和2個(gè)黃球,所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72,∴其中三種顏色的球都有的概率是p.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.15、【解析】
由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出,由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),從而得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意,.展開式通項(xiàng)為,由得,∴常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理,考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.16、【解析】
證明平面,于是,利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面,平面,,又.平面,是的中點(diǎn),.
故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?故是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),…①…②①-②有,即.當(dāng)時(shí)也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因?yàn)閷?duì),恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時(shí),時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)?故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通項(xiàng),并根據(jù)二項(xiàng)式定理分析其正負(fù),從而得到最小項(xiàng).屬于難題.18、(1);(2)不能,理由見解析【解析】
(1)設(shè),則,由此即可求出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得,則直線斜率為,設(shè)其方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)于對(duì)稱,可求得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),可得,由此可得答案.【詳解】解:(1)設(shè),則,,所以橢圓方程為;(2)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,∴,因?yàn)閮芍本€的傾斜角互補(bǔ),所以直線斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得,,所以關(guān)于對(duì)稱,由正弦定理得,因?yàn)?所以,由上得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),按某種排列成等比數(shù)列,設(shè)公比為,則,所以,則此時(shí)直線與平行或重合,與題意不符,所以不存在滿足題意的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查計(jì)算能力與推理能力,屬于難題.19、(1).(2)答案見解析【解析】
(1)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值;(2)利用分析法,只需證明,兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】(1),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴的最小值;(2)證明:依題意,,要證,即證,即證,即證,即證,又可知,成立,故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查用絕對(duì)值三角不等式求最值,考查用分析法證明不等式,在不等式不易證明時(shí),可通過執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件,完成證明,這就是分析法.20、(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由此求得求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本.(2)將所要證明不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,由此證得不等式成立.(3)利用(2)的結(jié)論,判斷出,由此結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算,證得.【詳解】(1)因?yàn)樗援?dāng)時(shí),(2)要證,只需證,即證,設(shè)則所以在上單調(diào)遞減,所以所以,即;(3)因?yàn)橛钟桑?)知,當(dāng)時(shí),所以所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查放縮法證明數(shù)列不等式,屬于難題.21、(1)(2)【解析】
(1)設(shè),根據(jù)直線的斜率公式即可求解;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方
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