2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題1.1 動(dòng)量定理【八大題型】(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題1.1動(dòng)量定理【八大題型】(含答案)專題1.1動(dòng)量定理【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】 【題型2高科技中的動(dòng)量定理】 【題型3恒力沖量】 【題型4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】 【題型5流體類問題】 【題型6動(dòng)量定理解決多過程問題】 【題型7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】 【題型8圖像問題】 【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】【例1】(2021·湖南高考)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量p描述,稱為相,對(duì)應(yīng)p-x圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述,稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是()【變式1-1】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在啟動(dòng)階段,列車的動(dòng)能()A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比 B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比 D.與它的動(dòng)量成正比【變式1-2】如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=70kg,初速度v0=5m/s,若經(jīng)過1s時(shí),速度為v=5eq\r(5)m/s,則在此過程中,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為(g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力)()A.700kg·m/s B.350eq\r(5)kg·m/sC.350(eq\r(5)-1)kg·m/s D.350(eq\r(5)+1)kg·m/s【變式1-3】將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,以下判斷正確的是()A.小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sB.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為零C.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sD.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為10kg·m/s【題型2高科技中的動(dòng)量定理】【例2】有一宇宙飛船,它沿運(yùn)動(dòng)方向的正對(duì)面積S=2m2,以v=3×103m/s的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū).此微粒塵區(qū)每1m3空間中有一個(gè)微粒,每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m=2×10-7kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上,要使飛船速度不變,飛船的牽引力應(yīng)增加()A.3.6×103N B.3.6NC.1.2×103N D.1.2N【變式2-1】(2021·天津等級(jí)考)(多選)一沖九霄,問鼎蒼穹。2021年4月29日,長征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空,標(biāo)志著我國空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是()A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏.增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用【變式2-2】使用無人機(jī)植樹時(shí),為保證樹種的成活率,將種子連同營養(yǎng)物質(zhì)制成種子膠囊。播種時(shí),在離地面10m高處以15m/s的速度水平勻速飛行的無人機(jī)上,播種器利用空氣壓力把種子膠囊以5m/s的速度(相對(duì)播種器)豎直向下射出,種子膠囊進(jìn)入地面以下10cm深處完成一次播種。已知種子膠囊的總質(zhì)量為20g,不考慮其所受大氣阻力及進(jìn)入土壤后的重力作用,取g=10m/s2,則()A.射出種子膠囊的過程中,播種器對(duì)種子膠囊做功為2.5JB.離開無人機(jī)后,種子膠囊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\r(2)sC.土壤對(duì)種子膠囊沖量的大小為3eq\r(2)kg·m/sD.種子膠囊在土壤內(nèi)受到平均阻力的大小為22.5eq\r(2)N【變式2-3】最近,我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg【題型3恒力沖量】【例3】(2021·全國乙卷)(多選)水平桌面上,一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動(dòng)下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。物體通過的路程等于s0時(shí),速度的大小為v0,此時(shí)撤去F,物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g。則()A.在此過程中F所做的功為eq\f(1,2)mv02B.在此過程中F的沖量大小等于eq\f(3,2)mv0C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于eq\f(v02,4s0g)D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍【變式3-1】(2022·廣州模擬)某科技小組將一款自動(dòng)防撞系統(tǒng)安裝在汽車上進(jìn)行測試。當(dāng)汽車與障礙物之間達(dá)到“報(bào)警距離”時(shí),汽車能夠立即采取制動(dòng)措施,并將先后經(jīng)過警報(bào)區(qū)域和緊急制動(dòng)區(qū)域。某次性能測試中,質(zhì)量m=50kg的汽車測試假人“駕駛”汽車以v0=10m/s的速度沿直線行駛,當(dāng)距離前方靜止障礙物s=13.5m時(shí),系統(tǒng)立即自動(dòng)控制汽車做加速度大小為a1=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),并發(fā)出警報(bào),減速t1=1s后汽車行至某處自動(dòng)觸發(fā)緊急制動(dòng),汽車做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終停在障礙物前s′=0.5m處。g=10m/s2,求:(1)汽車在緊急制動(dòng)過程中加速度的大小a2;(2)在整個(gè)減速過程中,測試假人所受重力的沖量大小I?!咀兪?-2】(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑固定斜面由靜止自由滑下,到達(dá)斜面底端的過程中,下列說法正確的是()A.兩個(gè)物體重力的沖量大小相等B.兩個(gè)物體合力的沖量大小相等C.剛到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)量相同D.到達(dá)斜面底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等【變式3-3】(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上,如圖所示,由于地面對(duì)物體的摩擦力較大,物體沒有被拉動(dòng),則經(jīng)時(shí)間t,下列說法正確的是()A.拉力F對(duì)物體的沖量大小為零B.拉力F對(duì)物體的沖量大小為FtC.拉力F對(duì)物體的沖量大小是FtcosθD.合力對(duì)物體的沖量大小為零【變式3-4】如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)位于同一圓周上,a在圓周最高點(diǎn),d在圓周最低點(diǎn),每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫出),三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c三個(gè)點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放.關(guān)于它們下滑的過程,下列說法正確的是()A.重力對(duì)它們的沖量相同B.彈力對(duì)它們的沖量相同C.合外力對(duì)它們的沖量相同D.它們動(dòng)能的增量相同【題型4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】【例4】如圖所示,車載玩具——彈簧人公仔固定在車的水平臺(tái)面上,公仔頭部的質(zhì)量為m,靜止在圖示位置?,F(xiàn)用手豎直向下壓公仔的頭部,使之緩慢下降至某一位置,之后迅速放手。公仔的頭部經(jīng)過時(shí)間t,沿豎直方向上升到另一位置時(shí)速度為零。此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi),不計(jì)空氣阻力及彈簧質(zhì)量。在公仔頭部上升的過程中()A.公仔頭部的機(jī)械能守恒B.公仔頭部的加速度先增大后減小C.彈簧彈力沖量的大小為mgtD.彈簧彈力對(duì)頭部所做的功為零【變式4-1】(2021·北京等級(jí)考)如圖所示,圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng),小物體由P點(diǎn)滑至圓盤上的某點(diǎn)停止。下列說法正確的是()A.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向B.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωrC.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小物體沿圓盤半徑方向運(yùn)動(dòng)D.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小物體整個(gè)滑動(dòng)過程所受摩擦力的沖量大小為mωr【變式4-2】(2022·汕頭模擬)(多選)某人站在力的傳感器(連著計(jì)算機(jī))上完成下蹲、起立動(dòng)作,計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出力的傳感器示數(shù)F隨時(shí)間t變化的情況如圖所示,g取10m/s2。下列說法正確的是()A.該人下蹲時(shí)間約為0.5sB.該人下蹲過程的最大加速度約為6m/s2C.起立過程該人一直處于超重狀態(tài)D.起立過程傳感器對(duì)該人支持力的沖量約為500N·s【變式4-3】如圖所示,一輕質(zhì)彈簧固定在墻上,一個(gè)質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),那么,在整個(gè)相互作用的過程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小為()A.I=0 B.I=mv0 C.I=2mv0 D.I=3mv0【題型5流體類問題】【例5】運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演,他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出,令自己懸停在空中,如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg,兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm,已知重力加速度大小g取10m/s2,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,則噴嘴處噴水的速度大約為()A.2.7m/s B.5.4m/sC.7.6m/s D.10.8m/s【變式5-1】南昌市秋水廣場擁有亞洲最大的音樂噴泉群。一同學(xué)在遠(yuǎn)處觀看秋水廣場噴泉表演時(shí),估測噴泉中心主噴水口的水柱約有40層樓高,表演結(jié)束時(shí),靠近觀察到該主噴水管口的圓形內(nèi)徑約有10cm,由此估算驅(qū)動(dòng)主噴水的水泵功率最接近的數(shù)值是()A.5×102W B.5×103WC.5×104W D.5×105W【變式5-2】根據(jù)量子理論,光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E=pc,其中c表示光速,由于光子有動(dòng)量,照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng),這就是“光壓”,用I表示。(1)一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光,功率為P0,射出的光束的橫截面積為S,當(dāng)它垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí),激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN,其中p表示光子的動(dòng)量,N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù),試用P0和S表示該束激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓;(2)有人設(shè)想在宇宙探測中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測器加速,探測器上安裝有面積極大、反射率極高的薄膜,并讓它正對(duì)太陽,已知太陽光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350W,探測器和薄膜的總質(zhì)量為m=100kg,薄膜面積為4×104m2,c=3×108m/s,求此時(shí)探測器的加速度大小?!咀兪?-3】(2021·福建高考)福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū),各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s~28.4m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s~56.0m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌,則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的()A.2倍B.4倍C.8倍 D.16倍【變式5-4】如圖所示,武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積(槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積)為S,空氣密度為ρ,直升機(jī)質(zhì)量為m,重力加速度為g.當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),假設(shè)空氣阻力恒為f,空氣浮力不計(jì),風(fēng)力的影響也不計(jì),下列說法正確的是()A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg+fB.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為eq\r(\f(mg+f,2ρS))C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為eq\r(mg+fρS)D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為eq\r(\f(m3g3,ρS))【變式5-5】如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍.設(shè)水槍噴出水柱直徑為D,水流速度為v,水柱垂直汽車表面,水柱沖擊汽車后水的速度為零.手持高壓水槍操作,進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì),已知水的密度為ρ.下列說法正確的是()A.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρπvD2B.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為eq\f(1,4)ρvD2C.水柱對(duì)汽車的平均沖力為eq\f(1,4)ρD2v2D.當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),噴出的水對(duì)汽車的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍【題型6動(dòng)量定理解決多過程問題】【例6】在2021年東京奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽中,一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s,若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小。(g=10m/s2)【變式6-1】(2022·衡水中學(xué)月考)“蹦蹦床”游樂項(xiàng)目是孩子們經(jīng)常去游樂場玩的一款項(xiàng)目。將兒童在“蹦蹦床”上彈起、下落的過程簡化為豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的兒童從h高度處落下,從接觸蹦床到速度大小減為零的時(shí)間為Δt,在此過程中()A.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt+meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功不為0B.蹦床對(duì)他的沖量大小為meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功不為0C.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt+meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功為0D.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt-meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功為0【變式6-2】某節(jié)目中,“氣功師”平躺在水平地面上,其腹部上平放著一塊大石板,助手用鐵錘猛擊大石板,石板裂開而“氣功師”沒有受傷?,F(xiàn)用下述模型分析探究:設(shè)大石板質(zhì)量M=80kg,鐵錘質(zhì)量m=5kg;鐵錘從h1=1.8m高處由靜止落下,打在石板上反彈,當(dāng)反彈達(dá)到最大高度h2=0.05m時(shí)被拿開;鐵錘與石板的作用時(shí)間t1=0.01s;由于緩沖,石板與“氣功師”腹部的作用時(shí)間t2=0.5s。重力加速度g取10m/s2。求鐵錘敲擊大石板的過程中:(1)鐵錘受到的沖量大?。?2)大石板對(duì)鐵錘的平均作用力大?。?3)大石板對(duì)人的平均作用力大小?!咀兪?-3】質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上,物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4.有一大小為5N的水平恒力F作用于物體上,使之加速前進(jìn),經(jīng)3s后撤去F.求物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.(g取10m/s2)【變式6-4】用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示,從距秤盤80cm高處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時(shí)間為1s,豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度大小變?yōu)榕銮暗囊话耄较蛳喾?。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi),碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力),已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為()A.0.2N B.0.6NC.1.0N D.1.6N【題型7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】【例7】(2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞,車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零,關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用,下列說法正確的是()A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積【變式7-1】(2022·山東棗莊模擬)人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng),有些人喜歡躺著看手機(jī),經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況。若手機(jī)質(zhì)量為160g,從離人眼約20cm的高度無初速度掉落,砸到眼睛后手機(jī)未反彈,眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2s,g取10m/s2。下列說法正確的是()A.手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化約為0.48kg·m/sB.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量方向豎直向上C.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.32N·sD.手機(jī)對(duì)眼睛的平均作用力大小約為3.2N【變式7-2】拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng),既能強(qiáng)身又能健體。已知皮球質(zhì)量為0.4kg,為保證皮球與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為1.25m,小明需每次在球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)拍球,每次拍球作用距離為0.25m,使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下4m/s的初速度。若不計(jì)空氣阻力及球的形變,g取10m/s2,則每次拍球()A.手給球的沖量為1.6kg·m/sB.手給球的沖量為2.0kg·m/sC.人對(duì)球做的功為3.2JD.人對(duì)球做的功為2.2J【變式7-3】一輛質(zhì)量為2200kg的汽車正在以26m/s的速度行駛,如果駕駛員緊急制動(dòng),可在3.8s內(nèi)使車停下,如果汽車撞到堅(jiān)固的墻上,則會(huì)在0.22s內(nèi)停下,下列判斷正確的是()A.汽車緊急制動(dòng)過程動(dòng)量的變化量較大B.汽車撞到堅(jiān)固的墻上動(dòng)量的變化量較大C.汽車緊急制動(dòng)過程受到的平均作用力約為15000ND.汽車撞到堅(jiān)固的墻上受到的平均作用力約為15000N【題型8圖像問題】【例8】質(zhì)量相等的A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,A、B兩物體的位移大小分別為xA、xB,合外力做的功分別為WA、WB,合外力的沖量大小分別為IA、IB,加速度大小分別為aA、aB,下列關(guān)系式正確的是()A.xA∶xB=2∶1 B.WA∶WB=4∶1C.IA∶IB=4∶1 D.a(chǎn)A∶aB=2∶1【變式8-1】(多選)如圖所示,物體從t=0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動(dòng),0~4s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線,下列表述正確的是()A.0~2s內(nèi)合外力的沖量一直增大B.0~4s內(nèi)合外力的沖量為零C.2s末物體的動(dòng)量方向發(fā)生變化D.0~4s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變【變式8-2】(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng).F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示,則()A.t=1s時(shí)物塊的速率為1m/sB.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD.t=4s時(shí)物塊的速度為零【變式8-3】質(zhì)量為1kg的物體做直線運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖象如圖所示.則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是()A.10N·s,10N·sB.10N·s,-10N·sC.0,10N·sD.0,-10N·s

【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】【例1】(2021·湖南高考)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量p描述,稱為相,對(duì)應(yīng)p-x圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述,稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是()解析:選D質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2ax可得v=eq\r(2ax),設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量p=meq\r(2ax),由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變,則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量p的方向始終沿x軸正方向,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知D正確?!咀兪?-1】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在啟動(dòng)階段,列車的動(dòng)能()A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比 B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比 D.與它的動(dòng)量成正比答案B解析列車啟動(dòng)的過程中加速度恒定,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系可知v=at,且列車的動(dòng)能為Ek=eq\f(1,2)mv2,由以上整理得Ek=eq\f(1,2)ma2t2,動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比,動(dòng)能與速度的平方成正比,A、C錯(cuò)誤;將x=eq\f(1,2)at2代入上式得Ek=max,則列車的動(dòng)能與位移成正比,B正確;由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式Ek=eq\f(p2,2m)可知,列車的動(dòng)能與動(dòng)量的平方成正比,D錯(cuò)誤.【變式1-2】如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=70kg,初速度v0=5m/s,若經(jīng)過1s時(shí),速度為v=5eq\r(5)m/s,則在此過程中,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為(g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力)()A.700kg·m/s B.350eq\r(5)kg·m/sC.350(eq\r(5)-1)kg·m/s D.350(eq\r(5)+1)kg·m/s解析根據(jù)動(dòng)量定理得:Δp=F合t,即Δp=mgt=70×10×1kg·m/s=700kg·m/s,故選項(xiàng)A正確。答案A【變式1-3】將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,以下判斷正確的是()A.小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sB.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為零C.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sD.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為10kg·m/s解析小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間t=eq\f(v0,g)=2s,受到的沖量大小為I=mgt=10N·s,選項(xiàng)A正確;小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間4s,受到的沖量大小為20N·s,動(dòng)量是矢量,返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)小球的速度大小仍為20m/s,但方向與被拋出時(shí)相反,故小球的動(dòng)量變化量大小為20kg·m/s,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。答案A【題型2高科技中的動(dòng)量定理】【例2】有一宇宙飛船,它沿運(yùn)動(dòng)方向的正對(duì)面積S=2m2,以v=3×103m/s的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū).此微粒塵區(qū)每1m3空間中有一個(gè)微粒,每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m=2×10-7kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上,要使飛船速度不變,飛船的牽引力應(yīng)增加()A.3.6×103N B.3.6NC.1.2×103N D.1.2N答案B解析t時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞并附著于飛船上的微??傎|(zhì)量為M=vtSm,設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F,由動(dòng)量定理得,F(xiàn)t=Mv,聯(lián)立解得:F=v2Sm,代入數(shù)據(jù)解得F=3.6N.根據(jù)牛頓第三定律,微粒對(duì)飛船的作用力為3.6N.要使飛船速度不變,根據(jù)平衡條件,飛船的牽引力應(yīng)增加3.6N,選項(xiàng)B正確.【變式2-1】(2021·天津等級(jí)考)(多選)一沖九霄,問鼎蒼穹。2021年4月29日,長征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空,標(biāo)志著我國空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是()A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏.增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用解析:選AB增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞?,即增加單位時(shí)間噴射氣體的質(zhì)量,根據(jù)Ft=Δmv可知F=eq\f(Δm,t)·v,可以增大火箭的推力,選項(xiàng)A正確;當(dāng)增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度時(shí),根據(jù)F=eq\f(Δm,t)·v可知,可以增大火箭的推力,選項(xiàng)B正確;當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí),此時(shí)火箭有速度,所以相對(duì)于火箭的速度不為零,火箭仍然受推力作用,仍然要加速,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;燃?xì)獗粐姵龅乃查g,燃?xì)鈱?duì)火箭的反作用力作用在火箭上,使火箭獲得推力,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?!咀兪?-2】使用無人機(jī)植樹時(shí),為保證樹種的成活率,將種子連同營養(yǎng)物質(zhì)制成種子膠囊。播種時(shí),在離地面10m高處以15m/s的速度水平勻速飛行的無人機(jī)上,播種器利用空氣壓力把種子膠囊以5m/s的速度(相對(duì)播種器)豎直向下射出,種子膠囊進(jìn)入地面以下10cm深處完成一次播種。已知種子膠囊的總質(zhì)量為20g,不考慮其所受大氣阻力及進(jìn)入土壤后的重力作用,取g=10m/s2,則()A.射出種子膠囊的過程中,播種器對(duì)種子膠囊做功為2.5JB.離開無人機(jī)后,種子膠囊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\r(2)sC.土壤對(duì)種子膠囊沖量的大小為3eq\r(2)kg·m/sD.種子膠囊在土壤內(nèi)受到平均阻力的大小為22.5eq\r(2)N解析:選D射出種子膠囊的過程中,播種器對(duì)種子膠囊做的功等于其動(dòng)能的增量,即W=eq\f(1,2)mv2=eq\f(1,2)×0.02×52J=0.25J,A錯(cuò)誤;種子膠囊離開無人機(jī)后在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由h=vt+eq\f(1,2)gt2,代入數(shù)據(jù)解得t=1s(另解舍去),B錯(cuò)誤;種子膠囊落地時(shí)豎直速度vy=v+gt=15m/s,水平速度vx=v0=15m/s,進(jìn)入土壤時(shí)豎直方向h′=eq\f(vy2,2a),t′=eq\f(vy,a),可求得t′=eq\f(1,75)s。由動(dòng)量定理得:I=Ft′=0-(-mv合),v合=eq\r(vy2+vx2),可解得土壤對(duì)種子膠囊的沖量I=mv合=0.3eq\r(2)kg·m/s,平均阻力大小F=22.5eq\r(2)N,故C錯(cuò)誤,D正確?!咀兪?-3】最近,我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg答案B解析設(shè)1s時(shí)間內(nèi)噴出的氣體的質(zhì)量為m,噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F,由動(dòng)量定理有Ft=mv-0,則m=eq\f(Ft,v)=eq\f(4.8×106×1,3×103)kg=1.6×103kg,選項(xiàng)B正確.【題型3恒力沖量】【例3】(2021·全國乙卷)(多選)水平桌面上,一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動(dòng)下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。物體通過的路程等于s0時(shí),速度的大小為v0,此時(shí)撤去F,物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g。則()A.在此過程中F所做的功為eq\f(1,2)mv02B.在此過程中F的沖量大小等于eq\f(3,2)mv0C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于eq\f(v02,4s0g)D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍解析:選BC未撤去F前,摩擦力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理有WF-Ffs0=eq\f(1,2)mv02,可知,F(xiàn)所做的功一定大于eq\f(1,2)mv02,A錯(cuò)誤;對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,根據(jù)動(dòng)能定理有Fs0-Ff×3s0=0,解得F=3Ff,D錯(cuò)誤;撤去F后的運(yùn)動(dòng)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μmg×2s0=0-eq\f(1,2)mv02,解得μ=eq\f(v02,4s0g),C正確;未撤去F前,設(shè)F的沖量大小為IF,則摩擦力的沖量大小為eq\f(IF,3),未撤去F前,對(duì)物體根據(jù)動(dòng)量定理有IF-eq\f(IF,3)=mv0,解得IF=eq\f(3,2)mv0,B正確?!咀兪?-1】(2022·廣州模擬)某科技小組將一款自動(dòng)防撞系統(tǒng)安裝在汽車上進(jìn)行測試。當(dāng)汽車與障礙物之間達(dá)到“報(bào)警距離”時(shí),汽車能夠立即采取制動(dòng)措施,并將先后經(jīng)過警報(bào)區(qū)域和緊急制動(dòng)區(qū)域。某次性能測試中,質(zhì)量m=50kg的汽車測試假人“駕駛”汽車以v0=10m/s的速度沿直線行駛,當(dāng)距離前方靜止障礙物s=13.5m時(shí),系統(tǒng)立即自動(dòng)控制汽車做加速度大小為a1=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),并發(fā)出警報(bào),減速t1=1s后汽車行至某處自動(dòng)觸發(fā)緊急制動(dòng),汽車做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終停在障礙物前s′=0.5m處。g=10m/s2,求:(1)汽車在緊急制動(dòng)過程中加速度的大小a2;(2)在整個(gè)減速過程中,測試假人所受重力的沖量大小I。解析:(1)汽車在警報(bào)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離x1=v0t1-eq\f(1,2)a1t12,開始緊急制動(dòng)時(shí)的速度v1=v0-a1t1=8m/s,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的距離x2=s-s′-x1=4m,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過程滿足0-v12=-2a2x2,解得a2=8m/s2。(2)汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=eq\f(v1,a2)=1s,測試假人所受重力的沖量大小I=mg(t1+t2),帶入數(shù)值得I=1000N·s。答案:(1)a2=8m/s2(2)I=1000N·s【變式3-2】(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑固定斜面由靜止自由滑下,到達(dá)斜面底端的過程中,下列說法正確的是()A.兩個(gè)物體重力的沖量大小相等B.兩個(gè)物體合力的沖量大小相等C.剛到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)量相同D.到達(dá)斜面底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等答案BD解析設(shè)斜面傾角為θ,物體下滑的加速度a=gsinθ,根據(jù)eq\f(h,sinθ)=eq\f(1,2)at2,知t=eq\r(\f(2h,gsin2θ)),知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等,根據(jù)I=mgt,則兩個(gè)物體重力的沖量大小不等,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理知mgh=eq\f(1,2)mv2,到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等,故D正確;兩物體速度大小相等,但是方向不同,所以到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量不同,故C錯(cuò)誤;因?yàn)槌鮿?dòng)量都為零,末狀態(tài)動(dòng)量大小相等,根據(jù)動(dòng)量定理知,合力的沖量大小相等,故B正確.【變式3-3】(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上,如圖所示,由于地面對(duì)物體的摩擦力較大,物體沒有被拉動(dòng),則經(jīng)時(shí)間t,下列說法正確的是()A.拉力F對(duì)物體的沖量大小為零B.拉力F對(duì)物體的沖量大小為FtC.拉力F對(duì)物體的沖量大小是FtcosθD.合力對(duì)物體的沖量大小為零答案BD解析對(duì)沖量的計(jì)算一定要分清求的是哪個(gè)力的沖量,是某一個(gè)力的沖量、合力的沖量、分力的沖量、還是某一方向上力的沖量,這一個(gè)力的沖量與其他力的沖量無關(guān),B、D正確.【變式3-4】如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)位于同一圓周上,a在圓周最高點(diǎn),d在圓周最低點(diǎn),每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫出),三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c三個(gè)點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放.關(guān)于它們下滑的過程,下列說法正確的是()A.重力對(duì)它們的沖量相同B.彈力對(duì)它們的沖量相同C.合外力對(duì)它們的沖量相同D.它們動(dòng)能的增量相同答案A解析這是“等時(shí)圓”模型,即三個(gè)滑環(huán)同時(shí)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)d點(diǎn)的時(shí)間相同,由于三個(gè)環(huán)的重力相等,由公式I=Ft分析可知,三個(gè)環(huán)重力的沖量相同,故A正確;從c處下滑的小滑環(huán)受到的彈力最大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,則彈力對(duì)從c處下滑的小滑環(huán)的沖量最大,故B錯(cuò)誤;從a處下滑的小滑環(huán)的加速度最大,受到的合力最大,則合力對(duì)從a處下滑的小滑環(huán)的沖量最大,故C錯(cuò)誤;重力對(duì)從a處下滑的小滑環(huán)做功最多,其動(dòng)能的增量最大,故D錯(cuò)誤.【題型4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】【例4】如圖所示,車載玩具——彈簧人公仔固定在車的水平臺(tái)面上,公仔頭部的質(zhì)量為m,靜止在圖示位置?,F(xiàn)用手豎直向下壓公仔的頭部,使之緩慢下降至某一位置,之后迅速放手。公仔的頭部經(jīng)過時(shí)間t,沿豎直方向上升到另一位置時(shí)速度為零。此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi),不計(jì)空氣阻力及彈簧質(zhì)量。在公仔頭部上升的過程中()A.公仔頭部的機(jī)械能守恒B.公仔頭部的加速度先增大后減小C.彈簧彈力沖量的大小為mgtD.彈簧彈力對(duì)頭部所做的功為零解析:選C彈簧彈力對(duì)公仔頭部做功,故公仔頭部的機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;公仔頭部上升過程中,彈簧彈力先減小后反向增大,加速度先減小后反向增大,故B錯(cuò)誤;公仔頭部上升過程中,取向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量定理有I彈-mgt=0,則彈簧彈力沖量的大小為I彈=mgt,故C正確;公仔頭部上升過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有W彈-mgh=0,則彈簧彈力對(duì)頭部所做的功為W彈=mgh≠0,故D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】(2021·北京等級(jí)考)如圖所示,圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng),小物體由P點(diǎn)滑至圓盤上的某點(diǎn)停止。下列說法正確的是()A.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向B.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωrC.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小物體沿圓盤半徑方向運(yùn)動(dòng)D.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小物體整個(gè)滑動(dòng)過程所受摩擦力的沖量大小為mωr解析:選D圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng),小物體所受摩擦力提供向心力,方向沿半徑方向指向圓心,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,小物體運(yùn)動(dòng)一圈動(dòng)量的變化量為0,所受合外力為摩擦力,則所受摩擦力的沖量為0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小物體沿切線方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,根據(jù)動(dòng)量定理可知,小物體整個(gè)滑動(dòng)過程所受摩擦力的沖量大小為I′=|Δp|=mv=mωr,選項(xiàng)D正確。【變式4-2】(2022·汕頭模擬)(多選)某人站在力的傳感器(連著計(jì)算機(jī))上完成下蹲、起立動(dòng)作,計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出力的傳感器示數(shù)F隨時(shí)間t變化的情況如圖所示,g取10m/s2。下列說法正確的是()A.該人下蹲時(shí)間約為0.5sB.該人下蹲過程的最大加速度約為6m/s2C.起立過程該人一直處于超重狀態(tài)D.起立過程傳感器對(duì)該人支持力的沖量約為500N·s解析:選BD下蹲過程中,初速度為0,末速度也為0,則下蹲過程先加速向下運(yùn)動(dòng)后減速向下運(yùn)動(dòng),從圖像可知1~2s過程為下蹲過程,則下蹲時(shí)間約為1s,A錯(cuò)誤;由圖像可知靜止時(shí)有mg=N=500N,支持力最小約為200N,最大約為700N,由牛頓第二定律可得mg-Nmin=mamax或Nmax-mg=mamax′,聯(lián)立解得最大加速度約為6m/s2,則B正確;起立過程,初速度為0,末速度也為0,則起立過程先加速向上運(yùn)動(dòng)后減速向上運(yùn)動(dòng),該人先是處于超重狀態(tài),后處于失重狀態(tài),C錯(cuò)誤;起立過程,根據(jù)動(dòng)量定理可得IN-mgt=0-0,起立時(shí)間約為1s,解得IN=mgt=500N·s,D正確?!咀兪?-3】如圖所示,一輕質(zhì)彈簧固定在墻上,一個(gè)質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),那么,在整個(gè)相互作用的過程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小為()A.I=0 B.I=mv0 C.I=2mv0 D.I=3mv0解析設(shè)木塊離開彈簧時(shí)的速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:eq\f(1,2)mv2=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),所以v=v0,設(shè)向右的速度方向?yàn)檎较?,根?jù)動(dòng)量定理得:I=mv-(-mv0)=2mv0,故選項(xiàng)C正確。答案C【題型5流體類問題】【例5】運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演,他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出,令自己懸停在空中,如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg,兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm,已知重力加速度大小g取10m/s2,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,則噴嘴處噴水的速度大約為()A.2.7m/s B.5.4m/sC.7.6m/s D.10.8m/s[解析]設(shè)飛行器對(duì)水的平均作用力為F,根據(jù)牛頓第三定律可知,水對(duì)飛行器的作用力的大小也等于F,對(duì)飛行器,則有F=Mg,設(shè)水噴出時(shí)的速度為v,在時(shí)間t內(nèi)噴出的水的質(zhì)量m=ρV=2ρSvt,t時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為m的水獲得的沖量I=Ft=2mv,聯(lián)立解得v≈5.4m/s,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。[答案]B【變式5-1】南昌市秋水廣場擁有亞洲最大的音樂噴泉群。一同學(xué)在遠(yuǎn)處觀看秋水廣場噴泉表演時(shí),估測噴泉中心主噴水口的水柱約有40層樓高,表演結(jié)束時(shí),靠近觀察到該主噴水管口的圓形內(nèi)徑約有10cm,由此估算驅(qū)動(dòng)主噴水的水泵功率最接近的數(shù)值是()A.5×102W B.5×103WC.5×104W D.5×105W[解析]40層樓高約h=120m。設(shè)水泵的功率為P,泵在時(shí)間Δt內(nèi)使質(zhì)量為Δm的水以速度v通過噴水管口,則PΔt=eq\f(1,2)Δmv2,v2=2gh,以及Δm=ρSvΔt(ρ為水的密度)和S=eq\f(πd2,4),由此可得P=eq\f(ρghπd2,4)eq\r(2gh)≈5×105W。[答案]D【變式5-2】根據(jù)量子理論,光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E=pc,其中c表示光速,由于光子有動(dòng)量,照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng),這就是“光壓”,用I表示。(1)一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光,功率為P0,射出的光束的橫截面積為S,當(dāng)它垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí),激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN,其中p表示光子的動(dòng)量,N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù),試用P0和S表示該束激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓;(2)有人設(shè)想在宇宙探測中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測器加速,探測器上安裝有面積極大、反射率極高的薄膜,并讓它正對(duì)太陽,已知太陽光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350W,探測器和薄膜的總質(zhì)量為m=100kg,薄膜面積為4×104m2,c=3×108m/s,求此時(shí)探測器的加速度大小。[解析](1)在單位時(shí)間內(nèi),功率為P0的激光的總能量為:P0×1s=NE=Npc,所以:p=eq\f(P0,Nc)由題意可知:激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN故激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓:I=eq\f(F,S)=eq\f(2P0,cS)。(2)由(1)可知:I=eq\f(2P0,cS)=eq\f(2×1.35×103,3×108×1)Pa=9×10-6Pa所以探測器受到的光的總壓力FN=IS膜,對(duì)探測器應(yīng)用牛頓第二定律有FN=ma,故此時(shí)探測器的加速度a=eq\f(IS膜,m)=eq\f(9×10-6×4×104,100)m/s2=3.6×10-3m/s2。[答案](1)eq\f(2P0,cS)(2)3.6×10-3m/s2【變式5-3】(2021·福建高考)福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū),各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s~28.4m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s~56.0m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌,則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的()A.2倍B.4倍C.8倍 D.16倍解析:選B設(shè)空氣的密度為ρ,風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的橫截面積為S,在時(shí)間Δt的空氣質(zhì)量為Δm=ρSv·Δt,假定臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的末速度變?yōu)榱?,?duì)風(fēng)由動(dòng)量定理有-F·Δt=0-Δmv,可得F=ρSv2,10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速v1≈25m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速v2≈50m/s,則有eq\f(F2,F1)=eq\f(v22,v12)≈4,故B正確?!咀兪?-4】如圖所示,武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積(槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積)為S,空氣密度為ρ,直升機(jī)質(zhì)量為m,重力加速度為g.當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),假設(shè)空氣阻力恒為f,空氣浮力不計(jì),風(fēng)力的影響也不計(jì),下列說法正確的是()A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg+fB.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為eq\r(\f(mg+f,2ρS))C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為eq\r(mg+fρS)D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),1s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為eq\r(\f(m3g3,ρS))答案C解析根據(jù)平衡條件可得直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg,故A錯(cuò)誤;Δt時(shí)間內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣的質(zhì)量為Δm′=ρSvΔt,螺旋槳對(duì)空氣的作用力大小F=eq\f(Δp,Δt),Δp=Δm′v,由牛頓第三定律知空氣對(duì)螺旋槳的作用力大小F′=F,為使飛機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng),有F′=mg+f,聯(lián)立解得v=eq\r(\f(mg+f,ρS)),1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為M=ρSv=ρSeq\r(\f(mg+f,ρS))=eq\r(mg+fρS),故B錯(cuò)誤,C正確;由動(dòng)能定理可得1s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為W=eq\f(1,2)Mv2=eq\f(1,2)eq\r(\f(mg+f3,ρS)),故D錯(cuò)誤.【變式5-5】如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍.設(shè)水槍噴出水柱直徑為D,水流速度為v,水柱垂直汽車表面,水柱沖擊汽車后水的速度為零.手持高壓水槍操作,進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì),已知水的密度為ρ.下列說法正確的是()A.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρπvD2B.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為eq\f(1,4)ρvD2C.水柱對(duì)汽車的平均沖力為eq\f(1,4)ρD2v2D.當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),噴出的水對(duì)汽車的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍答案D解析高壓水槍單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量等于單位時(shí)間內(nèi)噴出的水柱的質(zhì)量,即m0=ρV=ρπeq\f(D2,4)·v=eq\f(1,4)πρvD2,故A、B錯(cuò)誤;水柱對(duì)汽車的平均沖力為F,由動(dòng)量定理得Ft=mv,即Ft=eq\f(1,4)ρπvD2·t·v,解得F=eq\f(1,4)ρπv2D2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;高壓水槍噴出的水對(duì)汽車產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=eq\f(F,S)=eq\f(\f(1,4)ρπv2D2,\f(1,4)πD2)=ρv2,則當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍,選項(xiàng)D正確.【題型6動(dòng)量定理解決多過程問題】【例6】在2021年東京奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽中,一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s,若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小。(g=10m/s2)解析:法一:分段法設(shè)運(yùn)動(dòng)員從高為h1處下落,則剛接觸網(wǎng)時(shí)的速度大小為v1=eq\r(2gh1)(方向向下)彈跳后上升的高度設(shè)為h2,則剛離網(wǎng)時(shí)的速度大小為v2=eq\r(2gh2)(方向向上)與網(wǎng)接觸過程中,運(yùn)動(dòng)員受到向下的重力mg和網(wǎng)對(duì)其向上的彈力F,規(guī)定豎直向上為正方向,由動(dòng)量定理得:(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)解以上三式得F=mg+meq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2gh2)+\r(2gh1))),t),代入數(shù)值可解得F=1.5×103N。法二:整段法從3.2m高處自由下落的時(shí)間為:t1=eq\r(\f(2h1,g))=0.8s,蹦到5.0m高處的時(shí)間為:t2=eq\r(\f(2h2,g))=1s,整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)員始終受重力作用,僅在與網(wǎng)接觸的t0=1.2s的時(shí)間內(nèi)受到網(wǎng)對(duì)他向上的彈力FN的作用,設(shè)豎直向上為正方向,對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理:FNt0-mg(t1+t2+t0)=0,則FN=1500N。答案:1500N【變式6-1】(2022·衡水中學(xué)月考)“蹦蹦床”游樂項(xiàng)目是孩子們經(jīng)常去游樂場玩的一款項(xiàng)目。將兒童在“蹦蹦床”上彈起、下落的過程簡化為豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的兒童從h高度處落下,從接觸蹦床到速度大小減為零的時(shí)間為Δt,在此過程中()A.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt+meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功不為0B.蹦床對(duì)他的沖量大小為meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功不為0C.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt+meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功為0D.蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt-meq\r(2gh),蹦床對(duì)他做功為0解析:選A兒童接觸蹦床時(shí)的速度大小為eq\r(2gh),接觸蹦床后,以向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量定理得I-mgΔt=0-(-meq\r(2gh)),解得I=mgΔt+meq\r(2gh),設(shè)兒童接觸蹦床后,又下降了x,全程根據(jù)動(dòng)能定理得W+mg(h+x)=0,所以蹦床對(duì)兒童做的功為W=-mg(h+x),故選A。【變式6-2】某節(jié)目中,“氣功師”平躺在水平地面上,其腹部上平放著一塊大石板,助手用鐵錘猛擊大石板,石板裂開而“氣功師”沒有受傷。現(xiàn)用下述模型分析探究:設(shè)大石板質(zhì)量M=80kg,鐵錘質(zhì)量m=5kg;鐵錘從h1=1.8m高處由靜止落下,打在石板上反彈,當(dāng)反彈達(dá)到最大高度h2=0.05m時(shí)被拿開;鐵錘與石板的作用時(shí)間t1=0.01s;由于緩沖,石板與“氣功師”腹部的作用時(shí)間t2=0.5s。重力加速度g取10m/s2。求鐵錘敲擊大石板的過程中:(1)鐵錘受到的沖量大??;(2)大石板對(duì)鐵錘的平均作用力大??;(3)大石板對(duì)人的平均作用力大小。解析:(1)由機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mv2=mgh,解得v=eq\r(2gh),則鐵錘敲擊石板時(shí)的速度v1=eq\r(2gh1)=6m/s,方向向下,鐵錘反彈時(shí)的速度v2=eq\r(2gh2)=1m/s,方向向上,取方向向上為正方向,對(duì)鐵錘,由動(dòng)量定理得I=mv2-(-mv1),解得I=35N·s。(2)對(duì)鐵錘,由沖量定義得I=(F1-mg)t1,解得F1=3550N。(3)對(duì)石板,由動(dòng)量定理得(F2-Mg)t2-F1t1=0,解得F2=871N。由牛頓第三定律得,大石板對(duì)人的平均作用力大小F2′=F2=871N。答案:(1)35N·s(2)3550N(3)871N【變式6-3】質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上,物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4.有一大小為5N的水平恒力F作用于物體上,使之加速前進(jìn),經(jīng)3s后撤去F.求物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.(g取10m/s2)答案3.75s解析物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的全過程中,F(xiàn)的沖量為Ft1,摩擦力的沖量為Fft.選水平恒力F的方向?yàn)檎较?,根?jù)動(dòng)量定理有Ft1-Fft=0①又Ff=μmg②聯(lián)立①②式解得t=eq\f(Ft1,μmg)=3.75s.【變式6-4】用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示,從距秤盤80cm高處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時(shí)間為1s,豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度大小變?yōu)榕銮暗囊话?,方向相反。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi),碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力),已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為()A.0.2N B.0.6NC.1.0N D.1.6N解析:選B設(shè)豆粒從80cm高處下落到秤盤上時(shí)的速度為v1,v12=2gh,則v1=eq\r(2gh)=eq\r(2×10×0.8)m/s=4m/s。設(shè)豎直向上為正方向,以所有豆粒與秤盤碰撞過程,根據(jù)動(dòng)量定理:Ft=mv2-mv1,則F=eq\f(mv2-mv1,t)=eq\f(0.1×2-0.1×-4,1)N=0.6N,根據(jù)牛頓第三定律可知,在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小為0.6N,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。【題型7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】【例7】(2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞,車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零,關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用,下列說法正確的是()A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積解析:選D汽車劇烈碰撞瞬間,安全氣囊彈出,立即跟司機(jī)身體接觸。司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)由運(yùn)動(dòng)到靜止,動(dòng)量的變化量是一定的,由于安全氣囊的存在,作用時(shí)間變長,據(jù)動(dòng)量定理Δp=FΔt知,司機(jī)所受作用力減小,又知安全氣囊打開后,司機(jī)的受力面積變大,因此減少了司機(jī)單位面積的受力大??;碰撞過程中,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。D正確。【變式7-1】(2022·山東棗莊模擬)人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng),有些人喜歡躺著看手機(jī),經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況。若手機(jī)質(zhì)量為160g,從離人眼約20cm的高度無初速度掉落,砸到眼睛后手機(jī)未反彈,眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2s,g取10m/s2。下列說法正確的是()A.手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化約為0.48kg·m/sB.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量方向豎直向上C.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.32N·sD.手機(jī)對(duì)眼睛的平均作用力大小約為3.2N解析:選D手機(jī)砸到眼睛后手機(jī)未反彈,手機(jī)的末速度為0,手機(jī)到達(dá)人眼時(shí)的速度約為v=eq\r(2gh)=2m/s,取方向豎直向上為正,手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化約為Δp=0-p=0-(-mv)=0.32kg·m/s,故A錯(cuò)誤;手機(jī)對(duì)眼睛的沖量方向與手機(jī)對(duì)眼睛的作用力方向相同,豎直向下,故B錯(cuò)誤;由動(dòng)量定理可知,眼睛對(duì)手機(jī)的作用力的沖量和手機(jī)重力的沖量的合沖量約為0.32N·s,(F-mg)t=Δp,所以眼睛對(duì)手機(jī)的作用力的沖量大于0.32N·s,由牛頓第三定律可知,手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大于0.32N·s,故C錯(cuò)誤;手機(jī)與眼睛作用過程中,由動(dòng)量定理可知(F-mg)t=0-(-mv),解得眼睛對(duì)手機(jī)的平均作用力大小約為F=eq\f(mv,t)+mg=3.2N,由牛頓第三定律可知,手機(jī)對(duì)眼睛的平均作用力大小約為3.2N,故D正確。【變式7-2】拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng),既能強(qiáng)身又能健體。已知皮球質(zhì)量為0.4kg,為保證皮球與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為1.25m,小明需每次在球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)拍球,每次拍球作用距離為0.25m,使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下4m/s的初速度。若不計(jì)空氣阻力及球的形變,g取10m/s2,則每次拍球()A.手給球的沖量為1.6kg·m/sB.手給球的沖量為2.0kg·m/sC.人對(duì)球做的功為3.2JD.人對(duì)球做的功為2.2J解析:選D人拍球的過程,由動(dòng)量定理:I+mgΔt=mv=1.6kg·m/s,則I<1.6kg·m/s,A、B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理:W+mgh=eq\f(1,2)mv2,解得W=2.2J,D正確,C錯(cuò)誤。【變式7-3】一輛質(zhì)量為2200kg的汽車正在以26m/s的速度行駛,如果駕駛員緊急制動(dòng),可在3.8s內(nèi)使車停下,如果汽車撞到堅(jiān)固的墻上,則會(huì)在0.22s內(nèi)停下,下列判斷正確的是()A.汽車緊急制動(dòng)過程動(dòng)量的變化量較大B.汽車撞到堅(jiān)固的墻上動(dòng)量的變化量較大C.汽車緊急制動(dòng)過程受到的平均作用力約為15000ND.汽車撞到堅(jiān)固的墻上受到的平均作用力約為15000N解析:選C汽車無論是緊急制動(dòng)還是撞到堅(jiān)固的墻上,動(dòng)量都是由mv變?yōu)?,所以動(dòng)量的變化量一樣大,A、B錯(cuò)誤;汽車緊急制動(dòng)過程中,平均作用力F1=eq\f(mv,t1)≈15053N,C正確;汽車撞到堅(jiān)固的墻上,平均作用力F2=eq\f(mv,t2)=260000N,D錯(cuò)誤。【題型8圖像問題】【例8】質(zhì)量相等的A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,A、B兩物體的位移大小分別為xA、xB,合外力做的功分別為WA、WB,合外力的沖量大小分別為IA、IB,加速度大小分別為aA、aB,下列關(guān)系式正確的是()A.xA∶xB=2∶1 B.WA∶WB=4∶1C.IA∶IB=4∶1 D.a(chǎn)A∶aB=2∶1解析:選B在v-t圖像中,圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,則有xA=eq\f(1,2)·2v0·t0=v0t0,xB=eq\f(1,2)·v0·2t0=v0t0,解得xA∶xB=1∶1,故A錯(cuò)誤;設(shè)A、B兩物體的質(zhì)量為m,據(jù)動(dòng)能定理W合=eq\f(1,2)mvt2-eq\f(1,2)mv02得WA=0-eq\f(1,2)m(2v0)2=-2mv02,WB=0-eq\f(1,2)mv02=-eq\f(1,2)mv02,解得WA∶WB=4∶1,故B正確;根據(jù)動(dòng)量定理I合=mvt-mv0得IA=0-m(2v0)=-2mv0,IB=0-m(v0)=-mv0,解得IA∶IB=2∶1,故C錯(cuò)誤;在v-t圖中,圖線的斜率代表物體的加速度,那么aA=-eq\f(2v0,t0),aB=-eq\f(v0,2t0),解得aA∶aB=4∶1,故D錯(cuò)誤。【變式8-1】(多選)如圖所示,物體從t=0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動(dòng),0~4s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線,下列表述正確的是()A.0~2s內(nèi)合外力的沖量一直增大B.0~4s內(nèi)合外力的沖量為零C.2s末物體的動(dòng)量方向發(fā)生變化D.0~4s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變答案ABD解析根據(jù)F-t圖象中圖線與t軸圍成的面積表示沖量,可知在0~2s內(nèi)合外力的沖量一直增大,故A正確;0~4s內(nèi)合外力的沖量為零,故B正確;2s末沖量方向發(fā)生變化,物體的動(dòng)量開始減小,但方向不發(fā)生變化,0~4s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變,故C錯(cuò)誤,D正確.【變式8-2】(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng).F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示,則()A.t=1s時(shí)物塊的速率為1m/sB.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD.t=4s時(shí)物塊的速度為零答案AB解析由動(dòng)量定理可得:Ft=mv,解得v=eq\f(Ft,m).t=1s時(shí)物塊的速率為v=eq\f(F1t1,m)=eq\f(2×1,2)m/s=1m/s,故A正確;t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小p2=F1t2=2×2kg·m/s=4kg·m/s,t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為p3=(2×2-1×1)kg·m/s=3kg·m/s,t=4s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為p4=(2×2-1×2)kg·m/s=2kg·m/s,所以t=4s時(shí)物塊的速度為1m/s,故B正確,C、D錯(cuò)誤.【變式8-3】質(zhì)量為1kg的物體做直線運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖象如圖所示.則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是()A.10N·s,10N·sB.10N·s,-10N·sC.0,10N·sD.0,-10N·s答案D解析由題圖圖象可知,在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動(dòng)量相同,p1=p2=5kg·m/s,由動(dòng)量定理知I1=0;在后10s內(nèi)末狀態(tài)的動(dòng)量p3=-5kg·m/s,由動(dòng)量定理得I2=p3-p2=-10N·s,故選項(xiàng)D正確.專題1.1動(dòng)量定理【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】 【題型2高科技中的動(dòng)量定理】 【題型3恒力沖量】 【題型4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】 【題型5流體類問題】 【題型6動(dòng)量定理解決多過程問題】 【題型7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】 【題型8圖像問題】 【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】【例1】(2021·湖南高考)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量p描述,稱為相,對(duì)應(yīng)p-x圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述,稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是()解析:選D質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2ax可得v=eq\r(2ax),設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量p=meq\r(2ax),由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變,則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量p的方向始終沿x軸正方向,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知D正確?!咀兪?-1】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在啟動(dòng)階段,列車的動(dòng)能()A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比 B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比 D.與它的動(dòng)量成正比答案B解析列車啟動(dòng)的過程中加速度恒定,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系可知v=at,且列車的動(dòng)能為Ek=eq\f(1,2)mv2,由以上整理得Ek=eq\f(1,2)ma2t2,動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比,動(dòng)能與速度的平方成正比,A、C錯(cuò)誤;將x=eq\f(1,2)at2代入上式得Ek=max,則列車的動(dòng)能與位移成正比,B正確;由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式Ek=eq\f(p2,2m)可知,列車的動(dòng)能與動(dòng)量的平方成正比,D錯(cuò)誤.【變式1-2】如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=70kg,初速度v0=5m/s,若經(jīng)過1s時(shí),速度為v=5eq\r(5)m/s,則在此過程中,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為(g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力)()A.700kg·m/s B.350eq\r(5)kg·m/sC.350(eq\r(5)-1)kg·m/s D.350(eq\r(5)+1)kg·m/s解析根據(jù)動(dòng)量定理得:Δp=F合t,即Δp=mgt=70×10×1kg·m/s=700kg·m/s,故選項(xiàng)A正確。答案A【變式1-3】將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,以下判斷正確的是()A.小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sB.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為零C.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sD.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為10kg·m/s解析小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間t=eq\f(v0,g)=2s,受到的沖量大小為I=mgt=10N·s,選項(xiàng)A正確;小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間4s,受到的沖量大小為20N·s,動(dòng)量是矢量,返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)小球的速度大小仍為20m/s,但方向與被拋出時(shí)相反,故小球的動(dòng)量變化量大小為20kg·m/s,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。答案A【題型2高科技中的動(dòng)量定理】【例2】有一宇宙飛船,它沿運(yùn)動(dòng)方向的正對(duì)面積S=2m2,以v=3×103m/s的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū).此微粒塵區(qū)每1m3空間中有一個(gè)微粒,每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m=2×10-7kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上,要使飛船速度不變,飛船的牽引力應(yīng)增加()A.3.6×103N B.3.6NC.1.2×103N D.1.2N答案B解析t時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞并附著于飛船上的微??傎|(zhì)量為M=vtSm,設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F,由動(dòng)量定理得,F(xiàn)t=Mv,聯(lián)立解得:F=v2Sm,代入數(shù)據(jù)解得F=3.6N.根據(jù)牛頓第三定律,微粒對(duì)飛船的作用力為3.6N.要使飛船速度不變,根據(jù)平衡條件,飛船的牽引力應(yīng)增加3.6N,選項(xiàng)B正確.【變式2-1】(2021·天津等級(jí)考)(多選)一沖九霄,問鼎蒼穹。2021年4月29日,長征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空,標(biāo)志著我國空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是()A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏.增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用解析:選AB增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞?,即增加單位時(shí)間噴射氣體的質(zhì)量,根據(jù)Ft=Δmv可知F=eq\f(Δm,t)·v,可以增大火箭的推力,選項(xiàng)A正確;當(dāng)增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度時(shí),根據(jù)F=eq\f(Δm,t)·v可知,可以增大火箭的推力,選項(xiàng)B正確;當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí),此時(shí)火箭有速度,所以相對(duì)于火箭的速度不為零,火箭仍然受推力作用,仍然要加速,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;燃?xì)獗粐姵龅乃查g,燃?xì)鈱?duì)火箭的反作用力作用在火箭上,使火箭獲得推力,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?!咀兪?-2】使用無人機(jī)植樹時(shí),為保證樹種的成活率,將種子連同營養(yǎng)物質(zhì)制成種子膠囊。播種時(shí),在離地面10m高處以15m/s的速度水平勻速飛行的無人機(jī)上,播種器利用空氣壓力把種子膠囊以5m/s的速度(相對(duì)播種器)豎直向下射出,種子膠囊進(jìn)入地面以下10cm深處完成一次播種。已知種子膠囊的總質(zhì)量為20g,不考慮其所受大氣阻力及進(jìn)入土壤后的重力作用,取g=10m/s2,則()A.射出種子膠囊的過程中,播種器對(duì)種子膠囊做功為2.5JB.離開無人機(jī)后,種子膠囊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\r(2)sC.土壤對(duì)種子膠囊沖量的大小為3eq\r(2)kg·m/sD.種子膠囊在土壤內(nèi)受到平均阻力的大小為22.5eq\r(2)N解析:選D射出種子膠囊的過程中,播種器對(duì)種子膠囊做的功等于其動(dòng)能的增量,即W=eq\f(1,2)mv2=eq\f(1,2)×0.02×52J=0.25J,A錯(cuò)誤;種子膠囊離開無人機(jī)后在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由h=vt+eq\f(1,2)gt2,代入數(shù)據(jù)解得t=1s(另解舍去),B錯(cuò)誤;種子膠囊落地時(shí)豎直速度vy=v+gt=15m/s,水平速度vx=v0=15m/s,進(jìn)入土壤時(shí)豎直方向h′=eq\f(vy2,2a),t′=eq\f(vy,a),可求得t′=eq\f(1,75)s。由動(dòng)量定理得:I=Ft′=0-(-mv合),v合=eq\r(vy2+vx2),可解得土壤對(duì)種子膠囊的沖量I=mv合=0.3eq\r(2)kg·m/s,平均阻力大小F=22.5eq\r(2)N,故C錯(cuò)誤,D正確。【變式2-3】最近,我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg答案B解析設(shè)1s時(shí)間內(nèi)噴出的氣體的質(zhì)量為m,噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F,由動(dòng)量定理有Ft=mv-0,則m=eq\f(Ft,v)=eq\f(4.8×106×1,3×103)kg=1.6×103kg,選項(xiàng)B正確.【題型3恒力沖量】【例3】(2021·全國乙卷)(多選)水平桌面上,一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動(dòng)下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。物體通過的路程等于s0時(shí),速度的大小為v0,此時(shí)撤去F,物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g。則()A.在此過程中F所做的功為eq\f(1,2)mv02B.在此過程中F的沖量大小等于eq\f(3,2)mv0C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于eq\f(v02,4s0g)D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍解析:選BC未撤去F前,摩擦力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理有WF-Ffs0=eq\f(1,2)mv02,可知,F(xiàn)所做的功一定大于eq\f(1,2)mv02,A錯(cuò)誤;對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,根據(jù)動(dòng)能定理有Fs0-Ff×3s0=0,解得F=3Ff,D錯(cuò)誤;撤去F后的運(yùn)動(dòng)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μmg×2s0=0-eq\f(1,2)mv02,解得μ=eq\f(v02,4s0g),C正確;未撤去F前,設(shè)F的沖量大小為IF,則摩擦力的沖量大小為eq\f(IF,3),未撤去F前,對(duì)物體根據(jù)動(dòng)量定理有IF-eq\f(IF,3)=mv0,解得IF=eq\f(3,2)mv0,B正確?!咀兪?-1】(2022·廣州模擬)某科技小組將一款自動(dòng)防撞系統(tǒng)安裝在汽車上進(jìn)行測試。當(dāng)汽車與障礙物之間達(dá)到“報(bào)警距離”時(shí),汽車能夠立即采取制動(dòng)措施,并將先后經(jīng)過警報(bào)區(qū)域和緊急制動(dòng)區(qū)域。某次性能測試中,質(zhì)量m=50kg的汽車測試假人“駕駛”汽車以v0=10m/s的速度沿直線行駛,當(dāng)距離前方靜止障礙物s=13.5m時(shí),系統(tǒng)立即自動(dòng)控制汽車做加速度大小為a1=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),并發(fā)出警報(bào),減速t1=1s后汽車行至某處自動(dòng)觸發(fā)緊急制動(dòng),汽車做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終停在障礙物前s′=0.5m處。g=10m/s2,求:(1)汽車在緊急制動(dòng)過程中加速度的大小a2;(2)在整個(gè)減速過程中,測試假人所受重力的沖量大小I。解析:(1)汽車在警報(bào)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離x1=v0t1-eq\f(1,2)a1t12,開始緊急制動(dòng)時(shí)的速度v1=v0-a1t1=8m/s,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的距離x2=s-s′-x1=4m,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過程滿足0-v12=-2a2x2,解得a2=8m/s2。(2)汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=eq\f(v1,a2)=1s,測試假人所受重力的沖量大小I=mg(t1+t2),帶入數(shù)值得I=1000N·s。答案:(1)a2=8m/s2(2)I=1000N·s【變式3-2】(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑固定斜面由靜止自由滑下,到達(dá)斜面底端的過程中,下列說法正確的是()A.兩個(gè)物體重力的沖量大小相等B.兩個(gè)物體合力的沖量大小相等C.剛到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)量相同D.到達(dá)斜面底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等答案BD解析設(shè)斜面傾角為θ,物體下滑的加速度a=gsinθ,根據(jù)eq\f(h,sinθ)=eq\f(1,2)at2,知t=eq\r(\f(2h,gsin2θ)),知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等,根據(jù)I=mgt,則兩個(gè)物體重力的沖量大小不等,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理知mgh=eq\f(1,2)mv2,到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等,故D正確;兩物體速度大小相等,但是

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