第二十三章 旋轉教案

第二十三章旋轉單元要點分析教學內(nèi)容1．主要內(nèi)容：圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角．圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．通過不同形式的旋轉，設計圖案．中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心．關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）．課題學習．圖案設計．2．本單元在教材中的地位與作用：學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗．本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念．它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學習起著橋梁鋪墊之作用．教學目標1．知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質．了解中心對稱的概念并理解它的基本性質．了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法．2．過程與方法（1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題．（2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題．（3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類．（4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內(nèi)容，并附加練習鞏固這個內(nèi)容．（5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固．（6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內(nèi)容．（7）復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題．（8）通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．圖形旋轉的基本性質．2．中心對稱的基本性質．3．兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系．教學難點1．圖形旋轉的基本性質的歸納與運用．2．中心對稱的基本性質的歸納與運用．教學關鍵1．利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2．利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質．單元課時劃分本單元教學時間約需10課時，具體分配如下：23．1圖形的旋轉2課時23．2中心對稱4課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉（1）第一課時教學內(nèi)容1．什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？2．什么叫旋轉的對應點？教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．2．難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念．教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關于L的對稱圖形△A′B′C′．3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結：（1）平移的有關概念及性質．（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質．（3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度．2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略）3．第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？三、鞏固練習教材P65練習1、2、3．四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課要掌握：1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念．2．旋轉的對應點及其它們的應用．五、布置作業(yè)1．教材P66復習鞏固1、2、3．23.1圖形的旋轉(2)第二課時教學內(nèi)容1．對應點到旋轉中心的距離相等．2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．3．旋轉前后的圖形全等及其它們的運用．教學目標理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用．先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質．重難點、關鍵1．重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用．2．難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質．教學過程一、復習引入（學生活動）老師口問，學生口答．1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？2．什么叫旋轉的對應點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗．請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．三、鞏固練習教材P64練習1、2．四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．對應點到旋轉中心的距離相等；2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．五、布置作業(yè)1．教材P66復習鞏固4綜合運用5、6．2．作業(yè)設計．23.2中心對稱(1)第一課時教學內(nèi)容兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題．教學目標了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．2．難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱．教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題．如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．作法：（1）連結OA、OB、OC、OD；（2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可．三、鞏固練習教材P74練習2．四、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關于中心的對稱點的概念及其運用．五、布置作業(yè)1．教材P73練習1．2．選作課時作業(yè)設計．23.2中心對稱(2)第二課時教學內(nèi)容1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．重難點、關鍵1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．教學過程一、復習引入（老師口問，學生口答）1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習教材P70練習．三、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．四、布置作業(yè)1．教材P74復習鞏固1綜合運用6、7．2．選作課時作業(yè)設計．23.2中心對稱(3)第三課時教學內(nèi)容1．中心對稱圖形的概念．2．對稱中心的概念及其它們的運用．教學目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．重難點、關鍵1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．2．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．教具、學具準備小黑板、三角形教學過程一、復習引入1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．