第七章第五課時(shí)三角形的外角教案

義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）第七章第五課時(shí)7.2.2學(xué)校主備人時(shí)間審核人設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)睦}、練習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有層次的能力培養(yǎng)，進(jìn)行變式練習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力；通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、探索三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；2、探索三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；3、能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納、推理的活動(dòng)過(guò)程；通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、證實(shí)結(jié)論，從而通曉數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與形成過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)生活中團(tuán)隊(duì)協(xié)作、力爭(zhēng)上游、奮勇拼搏的精神。重點(diǎn)1、理解三角形外角的概念;2、掌握“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的性質(zhì)，并應(yīng)用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)1、理解“三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”及應(yīng)用；2、應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些綜合的實(shí)際問(wèn)題方法合作學(xué)習(xí)和探究教學(xué)法課型新授課教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)1、如圖1，把△ABC的兩邊BC、AC分別延長(zhǎng)，得到∠2、∠3、∠4，那么∠1與∠2、∠3、∠4有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？答：∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠4互補(bǔ)，∠1＝∠3，把∠2或∠4叫做三角形的外角。⑵三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所成的角叫做三角形的外角。（三角形的外角的特征：①頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，②一條邊是三角形的一邊，③另一邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線）⑶

練習(xí)：畫(huà)出以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)的外角。教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，教師歸納學(xué)生記憶分析知識(shí)點(diǎn)利用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力二、探究說(shuō)理2、探索：“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”練習(xí)：⑴如圖2，則∠ACD＝

。⑵如圖3，則∠C＝

。B70°60°CDA圖2B70°60°CDA圖2推導(dǎo)過(guò)程： AACBD圖3123°70°BBCDA圖4結(jié)論：①∠ACD＝∠A＋∠B，

②∠ACD>∠A，

③∠ACD>∠B；三角形的外角性質(zhì)：⑴角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；⑵角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。學(xué)生分組討論，組長(zhǎng)主持，教師巡視指導(dǎo)。教師結(jié)合學(xué)生討論中存在和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行精講教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納，教師強(qiáng)調(diào)。師生集體訂正學(xué)生自主探究，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，集體歸納。通過(guò)練習(xí)題的應(yīng)用讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用方式讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中語(yǔ)言文字、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用三、感悟深化例1如圖6，∠BAE，∠CCBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？AACDEB123圖6F解：如圖6∵∠BAE=∠2＋∠3

∠CBF＝∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，

∴

∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).∵∠1+∠2+∠3＝180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=36O°.ABDECO圖5練習(xí)：⑴、如圖5，BC⊥ED交ED于O，∠A＝27°，ABDECO圖5BADEC13BADEC132圖7DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠1、∠2和∠3的度數(shù)。例2如圖8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，比較∠BPC和∠BAC的大小，并說(shuō)明理由。解法一：∠BPC>∠BAC，理由如下：延長(zhǎng)BP交AC于D，∵∠BPC是△PCD的外角，∴∠BPC>∠1∵∠1是△ABD的外角，∴∠1>∠BAC∴∠BPC>∠BAC解法二：∠BPC>∠BAC，理由如下：連接AP并延長(zhǎng)AP到E，∵∠BPE是△ABP的外角∴∠BPE>∠BAP∵∠CPE是△ACP的外角∴∠CPE>∠CAP∴∠BPE+∠CPE>∠BAP+∠CAP∴∠BPC>∠BAC練習(xí)：⑶如圖，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)。AABDEC解法一：解:因?yàn)椤螦EC是△ABE的外角,所以∠AEC=∠A+∠B=110因?yàn)椤螦EC是△CDE的外角所以∠AEC=∠C+∠D=110°所以∠A+∠B+∠C+∠D=220°學(xué)生相互合作討論，靈活利用三角形的內(nèi)、外角關(guān)系解決問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生演練師生糾正教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。及時(shí)使用評(píng)價(jià)性的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)證明三角形的外角和定理這兩小題的目的是讓學(xué)習(xí)會(huì)運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決問(wèn)題，同時(shí)鞏固三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，合理運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}方法解決問(wèn)題，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)用最優(yōu)化的方法解決問(wèn)題。本題有至少十種解法，設(shè)計(jì)一題多解的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力四、鞏固提高1.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：DDCAB146°64°1（1）AABCD┏2140°(2)2.如圖10，已知△ABC中，∠B和∠C外角平分線相交與點(diǎn)p.（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC度數(shù)。ABCEPF圖10（2）若∠ABC＝，∠BPCABCEPF圖10學(xué)生口答第一題，學(xué)生評(píng)價(jià)。第2題學(xué)生做在練習(xí)本上，獨(dú)立完成，小組內(nèi)點(diǎn)評(píng)批閱，最后全班交流，點(diǎn)評(píng)。體會(huì)三角形的外角知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過(guò)解題體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。五、體驗(yàn)收獲三角形的外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角；②

會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。師生、生生談話交流質(zhì)疑、釋疑學(xué)生自己總結(jié)教師點(diǎn)撥歸納六、實(shí)踐延伸作業(yè)：習(xí)題7.2第5題、第8題課后探索：如圖11，我們?cè)O(shè)計(jì)了一張帆布折椅，它的側(cè)面如圖所示，∠A=28°，∠B=6