河北省保定市阜平縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

河北省保定市阜平縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．“我愛中國”這四個漢字拼音的首字母如下，其中屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．建設中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設項目，其某段施工需運送土石方104m3，則土石方日運送量A．反比例函數關系 B．正比例函數關系C．一次函數關系 D．二次函數關系3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則sinB的值是（）A．BCAB B．ABAC C．ACAB4．將拋物線y＝x2向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）25．已知事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°；事件②：明天下雨，下列說法正確的是（）A．事件①和②都是隨機事件B．事件①和②都是必然事件C．事件①是隨機事件，事件②是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機事件6．如圖，△OA1B1與△OAB的形狀相同，大小不同，A．橫坐標和縱坐標都乘以2 B．橫坐標和縱坐標都加2C．橫坐標和縱坐標都除以2 D．橫坐標和縱坐標都減27．如圖，在⊙O中，點C在AD上．若AB=BD，∠AOB=110°，則A．110° B．70° C．55° D．50°8．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在AC邊上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．2021年以來，某廠生產的電子產品處于高速增長上升期，該廠生產一件產品起初的成本為125元，經過兩次技術改進，現生產一件這種產品的成本比起初下降了19.2元.設每次技術改進時，產品的成本下降率均為x，則下列方程正確的是（）A．125(1?2x)=125?19.2 C．(1?x)2=19.10．若關于x的方程x2?mx+9=0有兩個相等的實數根，則實數A．6 B．?6 C．9 D．6或?611．一個乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y（米）與時間x（秒）的平方成正比例，當乒乓球滾下3米時，經過的時間為1.5秒，當x=2時，該乒乓球所經過的路程為（）A．5米 B．163米 C．83米 D．12．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c與反比例函數y=A． B．C． D．13．如圖是一個鐘表表盤，連接整點2時與整點10時的B，D兩點并延長，交過整點8時的切線于點P，若表盤的半徑長為3，則切線長PC為（）A．3 B．2 C．23 D．14．如圖是由8個小正方形組成的網格，則在△ABD，△ACD，△EBD，△EAF中，與△ABC相似的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，等腰直角三角形ABC在第一象限，點A，B的坐標分別為(1，5)，(1，2)，∠B=90°．動點D從點A出發(fā)，沿AB?BC運動到點C，反比例函數y=kx（x>0）的圖象A．(1，2) B．(3，2) C．16．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在邊BC上．結論Ⅰ：若⊙O的半徑為2，P是邊BC的中點，則PE的長為13；結論Ⅱ：連接PF．若S△PEF=32，則A．只有結論Ⅰ對 B．只有結論Ⅱ對C．結論Ⅰ、Ⅱ都對 D．結論Ⅰ、Ⅱ都不對二、填空題17．已知反比例函數y=kx，若當x<0時y隨x的增大而增大，寫出一個符合條件的k的整數值：18．如圖，在△ABC中，D，F是AB的三等分點，DE∥FG∥BC.（1）若DE=2，則BC=；（2）S△ADE：19．已知函數y=(x?2)（1）若m=1，則該函數圖象與y軸的交點坐標為；（2）當x≤m時，函數y=(x?2)2+m的最小值為4，則m三、解答題20．解下列方程．（1）x2?4x=12； （2）21．如圖1、圖2，△ABO的頂點都在平面直角坐標系中的網格點上．（1）在圖1中畫出與△ABO關于點O對稱的△A'B'O（2）在圖2的網格中找一格點C，使得以A，B，O，C為頂點的四邊形是中心對稱圖形．22．如圖，已知點B(4，4)，反比例函數y=k（1）求反比例函數的解析式，并在圖中畫出該反比例函數的圖象；（2）當x≥3時，求函數值y的取值范圍；（3）若關于x的一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象經過點B，且與圖中的反比例函數的圖象交于點P，當a>0時，直接寫出點P的橫坐標xP23．現有四張不透明且質地相同的數字卡片，卡片正面分別寫有數字1，1，3，4，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）隨機抽取一張卡片，恰好得到數字1的概率為；（2）班級圖書角新加一本《西游記》，嘉嘉和淇淇都想看，張紅用以上四張卡片設計了游戲：隨機抽取一張卡片，記下數字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張記下數字，將抽取的第一張、第二張卡片上的數字相加．若兩數之和為奇數，則嘉嘉先看；若兩數之和為偶數，則淇淇先看，但嘉嘉卻認為這個游戲設計得不公平，請你畫樹狀圖求出嘉嘉先看《西游記》的概率，再判斷嘉嘉的說法是否正確．24．小明對他擊羽毛球的路線進行分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點P在y軸上．若小明選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數關系y=?0.4x+2.8；若小明選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離（1）求點P的坐標和a的值；（2）通過分析發(fā)現，上面兩種擊球方式均能使球過球網AB．要使球的落地點到點C的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式；（3）小明在點P處再次以吊球的方式擊球，此次羽毛球飛行路線的形狀與y=a(x?1)2+3.2的相同，且恰好落到點C處，則此次羽毛球飛行到最高點時與25．如圖1，將Rt△ABC的頂點C放在⊙O上，邊BC與⊙O相切于點C，邊AC與⊙O交于點D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直徑為8．（1）如圖1，過點O作OM⊥CD于點M，求CM的長度；（2）從圖1的位置開始，將△ABC繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α（0°≤α≤360°）．①如圖2，當α=20°時，邊BC與⊙O的另一交點為E，求CE的長度；②如圖3，當AC經過圓心O時，試判斷AB與⊙O之間的位置關系，并說明理由；③在旋轉過程中，直接寫出點O到邊AB的距離h的取值范圍．26．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.點Q在線段AC上運動，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點圖1圖2備用圖（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；（2）當點P與點B重合時，求AQ的長；（3）若點Q從點A以每秒2個單位長的速度向點C運動，求點P與點B的距離不大于1的時長；（4）當△BPQ為等腰三角形時，直接寫出AP的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．找不到一個點，此圖形繞點旋轉180°后能與自身重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．找不到一個點，此圖形繞點旋轉180°后能與自身重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．能找到一個點，此圖形繞點旋轉180°后能與自身重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．找不到一個點，此圖形繞點旋轉180°后能與自身重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故答案為：C.

【分析】直接根據中心對稱圖形的定義進行判斷即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得：V=1∴V與t滿足反比例函數關系．故答案為：A.

【分析】基本關系：總量=日運量×時間，據此列式求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：由正弦的定義得：sinB=ACAB故答案為：C.

【分析】正弦就是對邊與斜邊的比值，據此求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向右平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2；故答案為：D【分析】拋物線平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，據此解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：任意畫一個多邊形，其外角和為360°，是必然事件，明天下雨是隨機事件，∴事件①是必然事件，事件②是隨機事件，故答案為：D.

【分析】根據事件的分類和定義分別進行判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意得：△OA1B1∽△OAB，∵O(0，0)，A(2，1)，B(1，3)，B1點的坐標為(2，6)，A1(4，2)∴橫坐標和縱坐標都乘以2故答案為：A.

【分析】根據相似三角形的判定和性質，結合點的坐標求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=BD，AB所對的圓心角是∠AOB，BD∴∠BCD=1故答案為：C.

【分析】同弧或等弧所對的圓心角是它所對圓周角的兩倍，據此求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：將△ABC繞點C順時針旋轉得△DEC，∠ACB=30°∴AC=CD，∠ACD=∠ACB=30°∴∠DAC=∠ADC==故答案為：D.

【分析】根據旋轉的性質可得AC=AD，再根據等腰三角形的性質求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：設每年的平均下降率為x，根據題意得：125(故答案為：D.

【分析】基本關系：初量×（1-降低率）2=末量。據此即可列出方程．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2∴Δ=(?m)解得m=6或m=?6．故答案為：D.

【分析】方程有兩個相等的實數根，判別式的值等于0，據此求解。11．【答案】B【解析】【解答】解：設y=ax將(1.5,解得：a=4則函數的表達式為：y=4當x=2時，y=16即乒乓球所經過的路程是163故答案為：B.

【分析】先利用待定系數法求出函數關系式，再代入x=2求出y的值即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，拋物線的開口向上，對稱軸位于y軸的左側，與y軸正半軸交于一點，即a>0，b>0，c>0，∴一次函數y=bx+c的圖象經過第一、二、三象限，∵bc>0，∴反比例函數y=bc故答案為：B.

【分析】先利用二次函數的圖象確定a、b、c的正負，然后找出對應的一次函數圖象與反比例函數圖象．13．【答案】B【解析】【解答】解：設鐘表的中心為點O，連接BC,由題意得：點O在BC上，∠DOC=2×30°=60°，∴∠DBC=1∵PC與⊙O相切于點C，∴∠BCP=90°，∵BC=2∴CP=tan故答案為：B.

【分析】設鐘表的中心為點O，連接BC和OD，利用圓周角定理可得∠DBC=30°，利用切線的性質可得∠BCP=90°，利用銳角三角函數的定義進行計算即可．14．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，BC=1,BD=2,AB=2∴BCBD=AB∴△ABC∽△EBD,而EA=2,EF=17,故答案為：B．【分析】根據勾股定理求得各邊長，根據三邊對應成比例的兩個三角形相似求解即可．15．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形ABC在第一象限，點A，B的坐標分別為(1,5),∴AB⊥x軸，BC∥x軸，∴點C的坐標為(4,當點D在線段AB上運動時，點D的橫坐標是1，縱坐標的范圍為2≤y≤5，此時k的取值范圍為2≤k≤5，當點D在線段BC上運動時，點D的縱坐標是2，橫坐標的范圍為1≤x≤4，此時k的取值范圍為2≤k≤8，∴k的取值范圍公共部分是2≤k≤5，∴點B是線段AB和BC的公共端點，點C(4,2)是線段∴(1,2)和∵3×2=6，6不在在2≤k≤5內，∴圖象L不可能經過(3,∵2×2=4，4在2≤k≤5內，且不是線段AB和BC的端點，∴圖象L經過兩次的是(2,故答案為：C

【分析】先根據等腰直角三角形的性質確定點C的坐標，再根據點D的運動路線求出k的取值范圍公共部分，再對選項進行分析即可得到答案．16．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接CE、OB、OC，過點D作DH⊥CE于點H，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BCD=∠CDE=(6?2)?180°6=120°，CD=DE，∠BOC=∴∠DCE=∠DEC=12(180°?∠CDE)=30°∴CH=EH=12CE=CD?cos∠DCE=∴CE=23∵P是邊BC的中點，∴CP=BP=1∴PE=P故結論Ⅰ正確；設點N是邊BC的中點，連接NO并延長交EF于點M，連接OE、OF，過點D作DH⊥CE于點H，設正六邊形ABCDEF的邊長為a，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴NM⊥EF，NM⊥BC，FM=EM=12EF=12∴S△NEF由Ⅰ的解答過程可知，CH=EH=1∠NCE=∠BCD?∠DCE=90°，EF=BC=OB=OC=a，∴CE=3a，四邊形∴MN=CE=3∴12∴a=1，∴EF的長為60π×1180故Ⅱ正確，故答案為：C.

【分析】連接CE、OB、OC，過點D作DH⊥CE，證明∠PCE=90°，求出CE的長度，根據勾股定理得到PE的長度，設點N是邊BC的中點，連接NO并延長交EF于點M，連接OE和OF，設正六邊形的邊長為a，求出∠EOF的度數和a的值，根據弧長公式求解即可．17．【答案】?1【解析】【解答】解：∵反比例函數y=kx，當x<0時y隨∴k<0，∴一個符合條件的k的整數值可取k=?1（寫出任意負整數即可），故答案為：?1（答案不唯一）．

【分析】當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大，據此求解即可。18．【答案】（1）6（2）1【解析】【解答】解：（1）∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD∵D，F是AB的三等分點，∴AD=DF=FB，∴1∴BC=6，故答案為：6；（2）∵△ADE∽△AFG∽△ABC，∵D，F是AB的三等分點，∴AD=DF=FB，∴AD:∴S故答案為：1：4：9．

【分析】（1）根據平行線可得△ADE∽△AFG∽△ABC，根據AD=DF=FB及相似三角形的性質可得結果；（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可。19．【答案】（1）(0，5)（2）(0，5)【解析】【解答】解：（1）當m=1時，二次函數解析式為y=(x?2)當x=0時，y=(0?2)∴該函數圖象與y軸的交點坐標為(0，5)，故答案為：(0，5)；（2）∵拋物線解析式為y=(x?2)∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，當x≤m，且m≤2時，則當x=m時，函數取值最小值，∴(m?2)2解得m=0或m=3（舍去）；當x≤m，且m>2時，則當x=2時，函數取值最小值，∴(2?2)2解得m=4；綜上所述，m的值為0或4，故答案為：0或4．【分析】（1）把x=0代入函數解析式，求出y的值即可；（2）先根據函數解析式得到拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，分兩種情況：m≤2或m>2，分別利用二次函數的性質求解即可。20．【答案】（1）解：x∴x2則(x?6)(x+2)=0，∴x?6=0或x+2=0，∴x1=6（2）解：2∵a=2，b=?7，c=3，∴Δ=(?7)∴x=?b±∴x【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程。把方程右邊的項移到左邊，用十字相乘法分解因式；（2）利用公式法解一元二次方程即可。求根公式是：x=-b±21．【答案】（1）解：如圖，四邊形AOBC即為所求，；(2（2）解：如圖，四邊形AOBC即為所求，【解析】【分析】（1）分別作出點A、B關于點O對稱的點，連接即可得到△A'B（2）平行四邊形是中心對稱圖形，利用網格的特點找到點C，使四邊形ACBO是平行四邊形即可．22．【答案】（1）解：∵反比例函數圖象過A(1，∴將點A代入y=kx得：∴k=3，∴反比例函數解析式為：y=3圖象如圖：（2）解：∵k=3>0，∴反比例函數從左往右下降，y隨x的增大而減小，∴當x≥3時，最大值為當x=3時，y=3∴當x≥3時，函數值y的取值范圍為：0<y≤1；（3）解：34【解析】【解答】解（3）：如圖，過點B分別作y軸，x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于點E，F，把y=4代入y=3x，得把x=4代入y=3x，得∴C(34,∵a>0，∴在一次函數中，y隨x的增大而增大，∴點P的橫坐標xp的取值范圍為：34<【分析】（1）先用待定系數法求反比例函數解析式，再畫出圖象即可；（2）在圖象上找出x≥3的這部分圖象，再確定這部分圖象對應的y的取值范圍；（3）根據一次函數和反比例函數的性質，過點B分別作坐標軸的垂線，即可求出點P橫坐標的取值范圍．23．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下，可知，總共有12種等可能的情況，其中和為奇數的有6種，和為偶數的情況有6種，則嘉嘉先看的概率=612=∴這個游戲設計是公平的，即嘉嘉先看《西游記》的概率為12【解析】【解答】解：∵有四張不透明且質地相同的數字卡片，卡片正面分別寫有數字1，1，3，4，寫有數字1的有兩張，∴隨機抽取一張卡片，恰好得到數字1的概率為24故答案為：1【分析】（1）直接利用概率公式進行求解即可；（2）先畫出樹狀圖，確定所有等可能的結果和滿足條件的情況數，再用概率的公式計算即可。24．【答案】（1）解：在一次函數y=?0.令x=0時，y=2.8，∴P(0，將P(0，2.8)代入解得：a=?0.（2）解：∵OA=3m，CA=2m，∴OC=5m，選擇扣球，則令y=0，即：?0.4x+2.即：落地點距離點O距離為7m，∴落地點到C點的距離為7?5=2m，選擇吊球，則令y=0，即：?0.解得：x1即：落地點距離點O距離為(22∴落地點到C點的距離為5?(22∵4?22∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近．（3）大【解析】【解答】（3）解：∵OA=3m，CA=2m，∴OC=5m，∴點C的坐標為(5,設拋物線的解析式為y=?0.4(x?h)2+k0=?0解得h=1.即此時拋物線的解析式為y=?0.∴此次飛行路線的最高點是(1.∴此次羽毛球飛行到最高點時與y軸的水平距離為1.即此次羽毛球飛行到最高點時與y軸的水平距離比1m大．故答案為：大【分析】（1）對于一次函數，令x=0，可求得點P的坐標，再代入二次函數即可求得a的值；（2）由題意可知OC=5，令y=0，代入兩個函數的解析式，建立方程，即可求得落地點到O點的距離，即可判斷誰更近；（3）用待定系數法求出此時拋物線的解析式，確定此次飛行路線的最高點的坐標，即可得到答案．25．【答案】（1）解：連接OC，∵邊BC與⊙O相切于點C，∴∠OCB=90°，又∵∠BCA=60°，∴∠OCM=30°，∴OM=1∴CM=O（2）解：①如圖，連接OC、OE，α=20°時，∠OCB=70°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCB=70°，∴∠EOC=180°?∠OEC?∠OCB=40°，∴CE的長度為40π×4180②AB與⊙O相切，理由為：過點O作OF⊥AB于點F，

∵∠BCA=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∴AC=2BC=2×6=12，∴AO=8，∴OF=1∴AB與⊙O相切；③h的取值范圍為2≤h≤10【解析】【解答】解：③如圖，當點O、C、B三點共線時，h最大，這時h=OC+BC=4+6