吉林省白山市臨江市2023-2024學年九年級上學期數學期末考試試卷

吉林省白山市臨江市2023-2024學年九年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六七八總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．用配方法解方程x2A．(x?2)2=1 B．(x?2)2=7 C．2．某小型企業(yè)一月份的營業(yè)額為200萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額為1000萬元.設月平均增長率為x，可列方程為（）A．200(1+x)2=1000C．200(1+2x)=1000 D．200+200(1+x)+2003．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個正方形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個平行四邊形4．如果在同一盞路燈下，小明與小強的影子一樣長，下列說法正確的是（）A．小明比小強的個子高 B．小強比小明的個子高C．兩個人的個子一樣高 D．無法判斷誰的個子高5．下列說法中，不正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D．對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖的幾何體是由四個大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．已知點A(?3，y1)，B(?2，A．y1<y2<y3 B．8．函數y=kx和A． B．C． D．9．如圖，以點O為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△AA．AB∥A'BC．△ABC～△A'B10．如圖，在△ABC中，EG∥BD，FG∥AC，下列結論一定正確的是（）A．ABAE=AGAD B．DFCF=二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b=3，c=4，d=6，則a=．12．若關于x的一元二次方程(k?1)x2?2kx+k?3=0有實根，則k13．已知，菱形ABCD的周長為52，一條對角線長為10，則另一條對角線長為.14．在某一時刻，將長為1.8米的竹竿豎直立在水平地面上，測得它的影長為3米，同時同地測得一棟樓的影長為35米，則這棟樓的高度為.15．在一個不透明的袋子中，有若干個紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個，且從中摸出白球的概率為23，則袋子中白球的個數為16．某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右。若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為.17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9.折疊該矩形，使點D與點B重合，點C落在點E處，折痕FG的長為.18．如圖，點A是反比例函數y=?3x的圖象上一點，過點A向y軸作垂線，垂足為點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，則四邊形ABCD的面積為三、解答題（本大題共2小題，共22分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．用適當的方法解下列一元二次方程.（1）(x+2)(x?2)?2(x?3)=3；（2）(x+3)220．已知，a，b，c是△ABC的三邊，且a+43=b+32=四、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．四個完全相同的乒乓球，分別標注數字1、2、3、4，將它們放入一個不透明的盒子中.從盒子中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球，記下數字后再放回.請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）求兩次摸到的球上數字同時為偶數的概率；（2）在上面的問題中，如果第一次摸出球后不放回，繼續(xù)第二次摸球，求兩次摸到的球上數字之和為偶數的概率.22．如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.（1）如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么AD的長為多少米？（2）能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由.五、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，動點P從點A開始沿AB邊向點B勻速運動，運動速度為1cm/s，動點Q從點B開始沿BC邊向點C勻速運動，運動速度為2cm/s，點P和點Q同時出發(fā).求兩動點運動多長時間，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似.六、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．如圖，小明同學為了測量路燈OP的高度，先將長2m的竹竿豎直立在水平地面上的B處，測得竹竿的影長BE=3m，然后將竹竿向遠離路燈的方向移動5m到D處，即BD=5m，測得竹竿的影長DF=5m（AB、CD為竹竿）.求路燈OP的高度.七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，點E從點A開始向點C勻速運動，點F從點C開始向點A勻速運動，點E和點F同時出發(fā)，且運動速度均為2cm/（1）求證：當E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若四邊形BEDF為矩形，求動點E、F運動時間．八、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函數交y軸于點C(0，?1)，交反比例函數于A、（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△OAD的面積；（3）問：在直角坐標系中，是否存在一點P，使以O，A，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2?4x?3=0，

∴x-22-4-3=0，

∴x-222．【答案】D【解析】【解答】解：設月平均增長率為x，

由題意可列方程：200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，

3．【答案】A【解析】【解答】解：A、任意兩個正方形的對應角相等，對應邊的比也相等，故一定相似，故此選項符合題意；B、任意兩個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意，C、任意兩個菱形的對應邊的比相等，但對應角不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；D、任意兩個平行四邊形對應邊的比不一定相等，對應角也不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】根據相似圖形的判定方法求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：在同一盞路燈下，由于小明與小強的位置不確定，雖然影子一樣長，但無法判斷誰的個子高，

故答案為：D.

【分析】根據中心投影的特點和規(guī)律，結合題意，求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，說法錯誤，符合題意；

B：對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；

C：對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；

D：對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據矩形，菱形和平行四邊形的判定方法對每個選項逐一判斷求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故答案為：C．【分析】根據三視圖的定義，簡單組合體的俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，從上面可看到從上往下2行小正方形的個數為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，從而得出答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵k＜0，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，且y＞0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，且y＜0，∵點A(?3，y1)，B(?2，∴y3故答案為：D．

【分析】由y=k8．【答案】A【解析】【解答】解：在函數y=kx和y=?kx+2(k≠0)中，

當k＞0時，函數y=kx的圖象經過一、三象限，函數y=?kx+2(k≠0)的圖象經過一、二、四象限，選項A符合題意；

當k＜0時，函數y=kx的圖象經過二、四象限，函數9．【答案】B【解析】【解答】解：∵以點O為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A'B'C'，

∴AB//A'B'，△ABC~△A'B'C'，S△ABC：SA'B'C'=1：4，

∴選項A、C和D說法正確，不符合題意；

∵AB//A'B'，

∴△AOB~△A'OB'，

∴10．【答案】D【解析】【解答】∵EG∥BD

∴?AEG~?ABD，AEBE=AGGD

∴AEAB=AGAD=EGBD，即ABAE=ADAG，選項A錯誤；

∵FG∥AC

∴?DFG~?DCA，DF11．【答案】2【解析】【解答】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴a：b=c：d，

∴a：3=4：6，

解之：a=2.

故答案為：2

【分析】利用已知條件：四條線段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入計算求出a的值.12．【答案】k≥34【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k?1)x2?2kx+k?3=0有實根，

∴-2k2-4k-1k-3≥0且k-1≠0，

解得：k≥34且13．【答案】24【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AG=GC，BG=DG，AB=AC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周長為52，

∴AD=52÷4=13，

∵一條對角線長為10，

∴設AC=10，

∴AG=5，

∴DG=AD2-AG2=12，

∴BD=2DG=24，14．【答案】21米【解析】【解答】解：設這棟樓的高度為x米，

由題意可得：x35=1.83，

解得：x=21，

即這棟樓的高度為21米，

故答案為：21米。15．【答案】24【解析】【解答】解：設袋子中白球的個數為x個，

由題意可得：xx+12=23，

解得：x=24，

經檢驗，x=24是分式方程的解，

即袋子中白球的個數為24個，

故答案為：24.16．【答案】0.5【解析】【解答】解：設鯽魚的條數為x條，

由題意可得：x1000+500+x=0.25，

解得：x=500，

經檢驗，x-500是分式方程的解，

∴捕撈到草魚的概率約為10001000+500+500=0.5，17．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示，連接BD交FG于點O，則FG垂直平分BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=9，AB//CD，

∴BD=AD2+AB2=92+32=310，

由折疊的性質可得：OD=12BD=3210，∠BFO=∠DFO，BF=DE，

∵AB//CD，

∴∠DFO=∠BGO，

∴∠BFO=∠BGO，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形，

∴BD平分GF，

設BF=DF=x，則AF=9-x，

由勾股定理可得：9-x2+318．【答案】3【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，

∵點A是反比例函數y=?3x的圖象上一點，

∴S矩形ABOE=-3=3，

∵AB⊥y軸，CD⊥y軸，

∴AB//CD，

∵BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD=CD·AE=AB·AE=S矩形19．【答案】（1）解：(x+2)(x?2)?2(x?3)=3，整理得x2?2x?1=0，∵a=1，b=?2，∴b2∴x=2±82×1，即x（2）解：(x+3)2=(1?2x)即(x?4)(3x+2)=0，解得x1=4，【解析】【分析】（1）利用公式法解方程求解即可；

（2）利用因式分解法解方程即可。20．【答案】解：設a+43∴a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，又∵a+b+c=12，∴3k?4+2k?3+4k?8=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4又∵a2=25∴a2=b2+∴S△ABC=1【解析】【分析】根據題意先求出a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，再根據a+b+c=12，求出k=3，最后根據勾股定理和三角形的面積公式計算求解即可。21．【答案】（1）解：用表格列出所有可能的結果：第一次第二次123411、11、21、31、422、12、22、32、433、13、23、33、444、14、24、34、4由表格可知，共有16種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次摸到的球上數字同時為偶數”的有4種情況分別(2、2)、(2、4)、(4、2)、(4、4)，所以概率為416（2）解：用表格列出所有可能的結果：第一次第二次123411、21、31、422、12、32、433、13、23、444、14、24、3由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次摸到的球上數字之和為偶數的概率”的有4種情況，分別為（1、3）、（2、4）、（3、1）、（4、2），所以概率為412【解析】【分析】（1）先列表求出共有16種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，再求出其中“兩次摸到的球上數字同時為偶數”的有4種情況，最后求概率即可；

（2）先列表求出共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，再求出其中“兩次摸到的球上數字之和為偶數的概率”的有4種情況，最后求概率即可。22．【答案】（1）解：設AD的長為x米，則AB=27?3x，根據題意，得x(27?3x)=54，整理，得x2?9x+18=0，解得x1∵墻的最大可用長度為12米，∴27?3x≤12，∴x≥5，∴x=6，即AD的長為6米；（2）解：不能圍成面積為90平方米的花圃.理由如下：根據題意，得x(27?3x)=90，整理，得x2∵Δ=(?9)2?4×1×30=?39<0∴不能圍成面積為90平方米花圃.【解析】【分析】（1）先設AD的長為x米，求出AB，再列方程求出x(27?3x)=54，最后計算求解即可；

（2）根據題意先求出x(27?3x)=90，再求出x223．【答案】解：設運動的時間為t，AP=t，BP=10?t，BQ=2t當△PBQ~△ABC，BPBQ=當△QBP~△ABC，BQBP=∴兩動點運動2s或5s時，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似.【解析】【分析】先設運動的時間為t，再求出AP，BP和BQ，最后根據相似三角形的判定與性質列方程計算求解即可。24．【答案】解：由已知得，AB=CD=2m，BE=3m，BD=5m，DF=5m，∠POE=∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠PEO，∠CFD=∠PFO，∴在△EAB和△EPO中，∠AEB=∠PEO∠ABE=∠POE∴△EAB~△EPO，∴ABBE∴2OB+6=3OP，在△FCD和△FPO中∠CFD=∠PFO∠CDF=∠POF∴△FCD~△FPO，∴CDDF=OPOF∴2OB+6=3OP，2OB+20=5OP，∴OB=7.5，OP=7，即路燈【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法求出△EAB~△EPO，再根據相似三角形的性質求出ABBE=OP25．【答案】（1）證明：連接BE、BF、DE、DF，根據題意可得：AE=CF，∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OD=OB，OA=OC，當點F在OC上，點E在OA上，∴OA?AE=OC?CF，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，當點F在OA上，點E在OC上，∴AE?OA=CF?OC，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以當E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當點E在OA上，點F在OC上，且EF=BD=12，∴四邊形BEDF為矩形，∵運動時間為t，∴AE=CF=2t，∴EF=(20?4t)，∴20?4t=12，∴t=2，當點F在OA上，點E在OC上，且EF=BD=12，四邊形BEDF為矩形，∴