云南省長水教育集團2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省長水教育集團2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，由，所以或，解得或或1，經(jīng)檢驗集合中元素的互異性，把或舍去，所以.故選：A.2.“，”成立的充分必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)即時，，，所以；當(dāng)即時，，.故選：C.3.國家射擊運動員在某次訓(xùn)練中的8次射擊成績（單位：環(huán)）分別為10，7，8，10，，10，8，6，其中為整數(shù)，若這8次射擊成績的中位數(shù)為9，則（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】D【解析】將成績（除了）從小到大排列為：6，7，8，8，10，10，10，結(jié)合選項，只有時，這8次射擊成績的中位數(shù).故選：D.4.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，因為，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的最小值為.故選：B.5.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，正四棱錐中，是底面中心，是中點，則是棱錐的高，是斜高，是側(cè)棱與底面所成的角，設(shè)底面邊長為，，由已知，則，又，所以，而，所以，.故選：D．6.設(shè)向量與的夾角為，定義，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，即，則，故，得，，，.故選：D.7.已知數(shù)列的首項，且滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，易知，所以，即，又，所以，故是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以.故選：A.8.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點為，，右頂點為，已知點在橢圓上，若A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖：由題意不妨設(shè)Px1,y因為，所以，所以，則，且，即，又由，所以，又，即，結(jié)合解得，代入中，整理得，即，解得（舍）或.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A. B.C.的虛部為2 D.點在直線上【答案】ACD【解析】，，故A正確；，故B錯誤；的虛部為2，故C正確；點坐標(biāo)代入直線成立，故D正確.故選：ACD.10.設(shè)為正實數(shù)，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)時，函數(shù)的圖象的一條對稱軸為B.已知，，且的最小值為，則C.當(dāng)時,函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】A選項，當(dāng)時，函數(shù)的圖象的對稱軸為,即,不能取到,A錯誤；B選項，為的最小值點，為的最大值點，則，即，且，所以，B正確；C選項，當(dāng)時,函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)，故C正確；D選項，∵，則，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，D正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)的極值點，則（）A.是的極小值點 B.有三個零點C D.【答案】ABD【解析】由，得，由是函數(shù)的極值點，得，解得，故函數(shù)，，令，解得或，所以函數(shù)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為極小值點，A選項正確；又，，，，所以函數(shù)分別在，，上各有一個零點，共三個零點，B選項正確；又在上單調(diào)遞減，且，所以，又，故，C選項錯誤；同理，且，，D選項正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知拋物線的焦點為，若以軸正方向的射線繞焦點逆時針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于點，過作軸，交準(zhǔn)線于點，則的面積為______．【答案】【解析】由題知焦點F1,0，準(zhǔn)線為，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，所以或（舍），，，所以．14.已知一個圓臺的側(cè)面積為，下底面半徑比上底面半徑大，母線與下底面所成角的正切值為，則該圓臺的外接球(圓臺的上、下底面圓周上的點均在球面上)的體積為________．【答案】【解析】如圖，設(shè)、分別為上下底面圓心，為母線，為點在底面的投影，為該圓臺的外接球球心，由該圓臺的側(cè)面積為，則有，即，由下底面半徑比上底面半徑大，則有，由母線與下底面所成角的正切值為，則有，即，又，即有，則，即，則，則有，即，即，即，設(shè)該圓臺的外接球半徑為，則,故該圓臺的外接球體積.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求c.（提示：.）解：（1）因，所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理的：，因為B∈0,π，所以（2）由（1）可知，，，由正弦定理得，所以，所以，所以，因為，所以由正弦定理得：，所以.16.如圖，長方體中，點分別在上，且，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：因為平面平面，所以，又且，平面，所以平面，且平面，故，同理，，平面，所以平面.（2）解：以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，在平面中，設(shè)平面的一個法向量為，則，可取由（1）知，平面的一個法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，則故所求的夾角的余弦值為.17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，因為x∈0,π，所以當(dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），當(dāng)時，由可得不成立，當(dāng)時，，令恒成立，故在單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.18.設(shè)動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為．（1）求點的軌跡的方程；（2）過的直線與曲線交右支于兩點（在軸上方），曲線與軸左、右交點分別為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請說明理由．解：（1）設(shè)Mx,y，到定直線的距離為則，故，平方后化簡可得，故點的軌跡的方程為：（2）由題意，,設(shè)直線的方程為，,，,，由，可得，所以，．則，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時，，此時，綜上，為定值．19.現(xiàn)有n枚質(zhì)地不同的游戲幣，向上拋出游戲幣后，落下時正面朝上的概率為.甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲.（1）甲將游戲幣向上拋出10次，用表示落下時正面朝上的次數(shù)，求的期望，并寫出當(dāng)為何值時，最大（直接寫出結(jié)果，不用寫過程）；（2）甲將游戲幣向上拋出，用表示落下時正面朝上游戲幣的個數(shù)，求的分布列；（3）將這枚游戲幣依次向上拋出，規(guī)定若落下時正面朝上的個數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請判斷這個游戲規(guī)則是否公平，并說明理由.解：（1）依題意得：每次拋游戲幣落下時正面向上的概率均為，故，于是，