安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題六幾何綜合問題習(xí)題

專題六幾何綜合問題1．(2018·河南)如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s速度勻速運動到點B．圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(C)A．eq\r(5) B．2C．eq\f(5,2) D．2eq\r(5)2．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是(D)A．△AOB的面積等于△AOD的面積B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)OA＝OB時，它是矩形D．△AOB的周長等于△AOD的周長3．(原創(chuàng)題)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是(A)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＝2S△CEF.A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F(xiàn)為線段AB上兩動點，且∠ECF＝45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB＝eq\r(2)；②當(dāng)點E與點B重合時，MH＝eq\f(1,2)；③AF＋BE＝EF；④MG·MH＝eq\f(1,2).其中正確結(jié)論的個數(shù)是(C)A．1 B．2C．3 D．45．(原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，AH⊥BC于點H，F(xiàn)D＝8cm，則HE＝__8__cm.6．(2018·含山月考)如圖，直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，l1與l2之的距離是2，l2與l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為__20__.7．(2018·長豐縣二模)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一點，且BM＝9cm，點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，則當(dāng)以A，M，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝__eq\f(3,4)或eq\f(3,2)__.8．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF＝2eq\r(5).以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有__①③④__.(填序號)9．(2018·合肥期中)如圖，長方形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A，C兩點的坐標(biāo)分別為(6,0)，(0,10)，點B在第一象限內(nèi)．(1)寫出點B的坐標(biāo)，并求長方形OABC的周長；(2)若有過點C的直線CD把長方形OABC的周長分成3∶5兩部分，D為直線CD與長方形的邊的交點，求點D的坐標(biāo)．解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA＝6，OC＝10，∵四邊形OABC是長方形，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝10，∴點B的坐標(biāo)為(6,10)，∵OC＝10，OA＝6，∴長方形OABC的周長為2×(6＋10)＝32；(2)∵CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為12和20，①當(dāng)點D在AB上時，AD＝20－10－6＝4，所以點D的坐標(biāo)為(6,4)，②當(dāng)點D在OA上時，OD＝12－10＝2，所以點D的坐標(biāo)為(2,0)．10．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在CB上，且PC＝PE，過E作EF垂直于BC交DP延長線于F，且PF＝PD．(1)如圖1，當(dāng)點E在CB邊上時，求證：PE＝eq\f(\r(2),2)CE；(2)如圖2，當(dāng)點E在CB的延長線上時，線段PE，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明．解：(1)延長EP交DC于點G，如圖(1)所示：∵∠FEC＝∠DCE＝90°，∴EF∥CD，∴∠PFE＝∠PDG，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠PFE＝∠PDG，,∠EPF＝∠GPD，,PF＝PD，))∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD，∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝eq\f(1,2)EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE＝eq\f(\r(2),2)CE；(2)PE＝eq\f(\r(2),2)CE，理由如下：如圖(2)所示：延長EP交CD的延長線于點G，∵∠FEB＋∠DCB＝180°，∴EF∥CD，∴∠PEF＝∠PGD，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠PFE＝∠PDG，,∠EPF＝∠GPD，,PF＝PD，))∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD．∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝eq\f(1,2)EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE＝eq\f(\r(2),2)CE.11．(改編題)已知，如圖1，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，矩形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF.(1)如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和△FCG的面積；(2)如圖2，設(shè)AE＝x，△FCG的面積＝S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值；(3)在(2)的條件下，如果矩形EFGH的頂點F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，試說明6S1＋3S2－2S3是常數(shù)．解：(1)過點F作FM⊥CD于M.∵四邊形EFGH為正方形，四邊形ABCD是矩形，∴HE＝GH＝FG，∠EHG＝∠HGF＝90°，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∠DHG＝∠MGF＝90°－∠HGD，∴∠AEH＝∠DHG＝∠MGF.在△AEH，△DHG與△MGF中，∠A＝∠D＝∠GMF＝90°，∠AEH＝∠DHG＝∠MGF，HE＝GH＝FG，∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS)，∴AE＝DH＝6－2＝4，DG＝AH＝FM＝2，∴△FCG的面積＝eq\f(1,2)CG·FM＝eq\f(1,2)×6×2＝6；(2)過點F作FM⊥CD于M.在△AEH與△DHG中，∵∠A＝∠D＝90°，∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴eq\f(DG,AH)＝eq\f(DH,AE)，即eq\f(DG,2)＝eq\f(4,x)，∴DG＝eq\f(8,x)，∴CG＝DC－DG＝8－eq\f(8,x)，∵FM＝2，∴△FCG的面積＝S1＝eq\f(1,2)·CG·FM＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))×2＝8－eq\f(8,x)，∵0＜x≤8，∴當(dāng)x＝8時，S1的最大值為7；(3)由(2)可得S1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))×2＝8－eq\f(8,x).過點F作FN⊥AB于N，易證△NFE≌△DHG，∴FN＝HD＝4，EN＝GD＝eq\f(8,x)，∵BE＝AB－AE＝8－x，∴S2＝eq\f(1,2)·BE·FN＝eq\f(1,2)(8－x)×4＝16－2x；過點F作FP⊥BC于P，則四邊形FNBP是矩形，∴FP＝BN＝AB－AE－EN＝8－x－eq\f(8,x)，∴S3＝eq\f(1,2)·FP·BC＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－x－\f(8,x)))×6＝24－3x－eq\f(24,x)，∴6S1＋3S2－2S3＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))＋3(16－2x)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24－3x－\f(24,x)))＝48－eq\f(48,x)＋48－6x－48＋6x＋eq\f(48,x)＝48.12．(2018·徐州)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊AC上(不與A，C重合)，折痕為EF，點B在AC上的對應(yīng)點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF.已知BC＝4.(1)若M為AC的中點，求CF的長；(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．解：(1)∵M(jìn)為AC的中點，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC＝2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B＝FM，設(shè)CF＝x，則FB＝FM＝4－x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2＝CF2＋CM2，即(4－x)2＝x2＋22，解得，x＝eq\f(3,2)，即CF＝eq\f(3,2)；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂線，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∵∠MPC＝∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴eq\f(PO,PM)＝eq\f(OM,MC)，∴eq\f(MC,PM)＝eq\f(OM,PO)，∵∠EMC＝∠AEM＋∠A＝∠CMF＋∠EMF，∴∠AEM＝∠CMF，∵∠DPE＋∠AEM＝90°，∠CMF＋∠MFC＝90°，∠DPE＝∠MPC，∴∠DPE＝∠MFC，∠MPC＝∠MFC，∵∠PCM＝∠OCF＝45°，∴△MPC∽△OFC，∴eq\f(MP,OF)＝eq\f(MC,OC)，∴eq\f(MC,PM)＝e