2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講 圓周運動含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講圓周運動

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運動的各物理量及關(guān)系。2.會分析向心力的來源。

3.會利用圓周運動的相關(guān)知識處理生活中的圓周運動。

夯實必備知識

一、描述圓周運動的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位

1.描述圓周運動的物體運動怏慢的物理1。.=4（定義式）=竿（與周

線速度量

期的關(guān)系）

⑼2.是矢量，方向和半徑垂直,和圓周也

2.單位：m/s

切

10=詈（定義式）=亨（與周

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量

角速度期的關(guān)系）

2.是矢量，但不研究其方向

（⑼2.單位:rad/s

3&與。的關(guān)系：v=cor

17=牛=3與頻率的關(guān)系）

1.周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周

周期⑺

運動一周用用的時間，周期的倒數(shù)為頻

轉(zhuǎn)速（〃）2.7的單位：s

率

頻率⑺n的單位：r/s>r/min

2.轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

/的單位：Hz

1_己_24/

向心加速1.描述線速度方也變化快慢的物理量1.cin-=-Q），—j2r-co。

度（an）2.方向指向圓心

2.單位：m/s2

二、勻速圓周運動及向心力

-做圓周運動的物體,線速度的大小處處相等，這

勻種運動就是勻速圓周運動

速

圓

加速度大小不變，方向始終指向圓心,是變加速

周

運運動

動

合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向

條件

【員I心

2.

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的地，不

改變速度的大小

戶47r2

F?=m—=m402r=tn-^7r=m(ov=4ir2mf2r

始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力

是一個變力

向心力?r以由一個力提供,也叫以由幾個力的合力

提供，還可以由一個力的分力提供

三、離心運動

不E做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足

日至一以提供圓周運動所需向心力的情況下,就做逐漸

這到遠離依I心的運動

(1)當(dāng)尸=。時,物體沿切線

方向飛出

F=0-o

(2)當(dāng)OvFvmdr時，物體()<Fun32r

逐漸遠離圓心F=mco

(3)當(dāng)F>m32r時，物體逐漸

向圓心靠近,做近心運動

離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,

—本質(zhì)一

而是合力不足以所需要的向心力

1.思考判斷

(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(X)

(2)物體做勻速圓周運動時，其角速度大小是不變的。(J)

(3)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。(X)

⑷勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。(義)

(5)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(J)

(6)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的

離心力作用的緣故。(X)

(7)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。(/)

(8)變速圓周運動的向心力不指向圓心。(X)

2.(2023?天津一中月考)如圖1所示，甲、乙兩車在水平面內(nèi)的同心圓弧道路上轉(zhuǎn)

彎，甲行駛在內(nèi)側(cè)，乙行駛在外側(cè)，它們轉(zhuǎn)彎時線速度大小相等，則兩車在轉(zhuǎn)彎

時，下列說法正確的是（）

A.角速度：OJ甲=。乙

B.向心加速度:a甲乙

C.向心力：F甲乙

D.地面對車的摩擦力：人■甲泗乙

答案B

3.如圖2所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的。其原理可簡化為

圖中所示的模型。A、8是轉(zhuǎn)動的齒輪邊緣的兩點，若A輪半徑是8輪半徑的1.5

倍，則下列說法中正確的是（）

A.A、8兩點的線速度大小之比為3：2

B.A、8兩點的角速度大小之比為2：3

C.A.8兩點的周期之比為2：3

D/、8兩點的向心加速度大小之比為1：1

答案B

研透核心考點

考點一圓周運動的運動學(xué)問題

1.對公式。=C”的理解

當(dāng)，?一定時，。與切成正比。

當(dāng)3一定時，。與廠成正比。

當(dāng)。一定時，60與廣成反比。

方—

2.對an=~=co2r的理解

在。一定時，On與廠成反比；在/一定時，4n與廠成正比。

3.常見的傳動方式及特點

(1)皮帶傳動：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線

速度大小相等，即辦=辦。

嗡出BA@Xg)B

甲乙

圖3

(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)

象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即加=08。

圖4

(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，/=

OJB,由。=3知。與/?成正比。

圖5

例1游樂場的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項目。如圖6所示，一小孩

坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓周運動的半徑為

3.0m,小孩旋轉(zhuǎn)5周用時1min,則下列說法正確的是()

圖6

A.小孩做圓周運動的角速度為鼻rad/.s

B.小孩做圓周運動的線速度為2兀m/s

C.小孩在1min內(nèi)通過的路程為15兀m

D.小孩做圓周運動的向心加速度為第m/s2

答案D

解析小孩做圓周運動的周期T=：=I2s,則角速度為口=爺=季rad/s,A錯誤；

??*JL\-z

線速度為。=號^=微m/s,B錯誤；在1min內(nèi)通過的路程s=〃,2“=30兀m,C

7t2

錯誤；向心加速度為的=#「=方m/sz,D正確。

1乙

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?湖北黃岡中學(xué)模擬）如圖7是某電力機車雨刮器的示意圖。雨刮器由刮水

片和雨刮臂鏈接而成，M、N為刮水片的兩個端點，。為刮水片與雨刮臂的捱接

點，雨刮臂繞。軸轉(zhuǎn)動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是（）

A/點的線速度始終不變

B.P點的向心加速度不變

C.M、N兩點的線速度相同

D.M、N兩點的運動周期不同

答案C

解析P點以O(shè)為圓心做圓周運動，線速度方向時刻變化，向心加速度方向與速

度方向始終垂直，即向心加速度方向時刻變化，故A、B錯誤；刮水片始終保持

豎直，各點的線速度與P點的線速度相同，故C正確；刮水片上各點的運動周

期都相同，故D錯誤。

2.（多選）如圖8所示在半徑為R的水平圓盤中心柏正上方a點水平拋出一小球，

圓盤以角速度G勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤半徑0〃方向恰好轉(zhuǎn)到與小球初速度方向相同

的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為從重力加速度為

g，則小球拋出點a距圓盤的高度h和小球的初速度如可能滿足（）

(1

?

b

、■/3

圖8

A狂Reo

2D,,8匠Reo

D.h—。A

A—①2'，。一2兀co9~,0—4兀

「L2部2Ro)32狂Reo

〃)Q

co6兀D.-3-,c*o-871

答案ABD

解析由題意可知，小球做平拋運動在豎直方向上有〃=上及，水平方向上有加

=R,對圓盤有/=等（上=1,2,3,…）,經(jīng)上述分析可解得。。=舞（%=1，2,3,…）,

〃=書武伙=1,2,3,…），根據(jù)2的取值不同，經(jīng)計算可知，A、B、D正確,

C錯誤。

考點二圓周運動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運動的實例分析

運動向心力的運動向心力的

模型來源圖示模型來源圖示

￡

飛機水火車

平轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎專

F=/zjgtan01

n而mg

gtanfi

J

飛車

圓錐擺--KzS>

mg走壁

Fn=mgtanfl

F產(chǎn)"噌4an0

r=/sine

汽車在水平

r

水平路轉(zhuǎn)臺

面轉(zhuǎn)彎尸n=K（光滑）FEsg

2.變速圓周運動的向心力

如圖9所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，，半徑方向的合力提供向心力，即FT—

v2

"ZgCOSO=nCn^

3.圓周運動的動力學(xué)問題的分析思路

角度II向心力的來源分析

例2如圖10所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。

下列說法正確的是（）

圖10

A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變

答案A

解析汽車轉(zhuǎn)彎時靠靜摩擦力提供向心力，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)靜摩擦

力提供向心力，有R=K=〃R,半徑不變，速度減小時，向心力減小，則汽車

受到的靜摩擦力減小，故D錯誤。

角度及圓周運動的動力學(xué)問題

例3（2022.北京卷，8）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提

高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計了如下實驗：細繩一端固定，另一?瑞系

一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在

地面做此實驗（）

、、-G一

圖11

A.小球的速度大小均發(fā)生變化

B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化

C.細繩的拉力對小球均不做功

D.細繩的拉力大小均發(fā)生變化

答案C

解析

角度?圓錐擺（筒）模型

例4（多選）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖12甲，腰帶外側(cè)帶有軌

道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡

化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點P

到腰帶中心點。的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重

做水平勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為樂運動過程中腰帶可看成不動，

重力加速度g取10m/s2,sin37o=0.6,下列說法正確的是（）

圖12

A.勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變

B.若增大轉(zhuǎn)速，繩的拉力增大

C.當(dāng)。穩(wěn)定在37。時，配重的角速度為5rad/s

D.當(dāng)0由37。緩慢增加到53。的過程中，配重的動能增加了諱J

答案BD

解析設(shè)配重的質(zhì)量為〃7、繩長為/、懸掛點。到腰帶中心點。的距離為門，對

配重受力分析如圖所示，由于配重做勻速圓周運動，其受到的合力提供向心力,

即合力大小不變、方向改變，故選項A錯誤；若增大轉(zhuǎn)速，夕增大，繩的拉力

F=「管#增大,B正確；根據(jù)牛頓第二定律有w^tanO=mco2(ls\n。+門)，代入數(shù)

v2

據(jù)可得①=yErad/s,故選項C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有mgtan，+]

則02=g(/sin0+atan仇在。由37。緩慢增加到53。的過程中，動能增加了AEk

故D正確。

mg

規(guī)律總結(jié)，

(1)向心力尸向=〃?gtan且廠=1^11仇解得。=

聯(lián)融。Osin仇①二]^^

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，0越大，角速度①和線速度。就越大，小球

受到的拉力尸=懸^和運動所需向心力也越大

(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力外的合力提供，

即能=4=帆32〃解得。=、/^，3=、/^。

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑廠越大，角速度3

越小，線速度。越大，支持力bN=熱^和向心力/向=缶并

圓錐筒SillC/Idll(/

不隨位置的變化而變化

角度0生活中的圓周運動

例5(2023?福建福州高三期末)如圖13甲，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒

壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動。如圖乙一件小衣物隨著滾筒經(jīng)過〃、

仄c、d四個位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是()

甲乙

圖13

Azz位置B./?位置C.c位置D.J位置

答案C

解析水滴隨衣物緊貼著滾筒壁做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相

同，水滴所受合力提供向心力。設(shè)b、c、d四個位置水滴與衣物之間的附著

力分別為凡、Fb、E、Fd,因b、d兩點、,重力與向心力（合力）的方向夾角既不

是最大，也不是最小，附著力不會出現(xiàn)極值，所以只分析。、。兩點即可，設(shè)轉(zhuǎn)

動的角速度為處在。位置有mg-\-Fa=nuo1R,則凡=〃?蘇R—mg,此時所需附

22

著力最??；在c位置有Fc—mg=niojRtFc=ing-^nuoR,此位置所需附著力最

大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，故C正確，A、B、D

錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.（多選汝J圖14所示，若將運動員在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻

速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為。（蹬冰角）的支持

力，不計一切摩擦，彎道半徑為R,重力加速度為g。以下說法正確的是（）

圖14

A.運動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為、席

B.運動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為NgRtan0

C.若運動員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要增大蹬冰角

D.若運動員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要減小蹬冰角

答案AD

解析依題意，運動員轉(zhuǎn)彎時，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有A=音）

idn（/

端可得其轉(zhuǎn)彎時速度的大小為=、儡，故A正確，B錯誤；由〃=\篇

V

可知，若運動員轉(zhuǎn)彎速度。變大，則需要減小蹬冰角仇故C錯誤，D正確。

4.（2022?山東濟寧模擬）如圖15所示，矩形金屬框MVQP豎直放置，其中MN、

PQ光滑且足夠長。一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為血的

小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞軸先以角速度助勻速轉(zhuǎn)動，然后提高轉(zhuǎn)

速以角速度。2勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）

A.小球的高度一定升高

B.小球的高度一定降低

C.兩次轉(zhuǎn)動桿對小球的彈力大小可能不變

D.兩次轉(zhuǎn)動小球所受的合力大小可能不變

答案C

解析因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則豎直方向受力平衡，設(shè)彈簧拉力

為F,彈簧與豎直方向夾角為仇則尺os9="zg。若小球的高度變高，。變大，

cos。變小，彈簧形變量變小，則尸變小，豎直方向不平衡，同理可知，若小球

的高度變低，。變小，cos。變大，彈簧形變量增大，則尸變大，豎直方向也不

平衡，所以小球高度不能改變，故A、B錯誤；當(dāng)金屬框繞MN軸以較小的角速

度0J］勻速轉(zhuǎn)動時，桿對小球的彈力可能垂直桿向外，滿足Fsin3—Fm=ni（l）iri

即/Ni=Psin。一機加r,當(dāng)提高轉(zhuǎn)速以角速度QJ2勻速轉(zhuǎn)動時，桿對小球的彈力可

能垂直桿向里，則尸sin。+尸N2=〃?①％即八2=掰。打一A;ind因為m<5,所

以兩次轉(zhuǎn)動桿對小球的彈力大小可能不變，故c正確；因為合外力提供向心力,

即尸合=〃M2,，所以角速度增大，合外力一定增大，故D錯誤。

素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1圓周運動的運動學(xué)問題

1.如圖1所示，用起瓶器開啟瓶蓋時，起瓶器上A、B兩點繞。點轉(zhuǎn)動的角速度

分別為SA和SB，線速度的大小分別為和VB，下列說法正確的是（）

A.CUA=CD8,VA<VtfB.?M=C96，VA>Vtf

C.COA>OJBfVA=VBD.CS4>C95，VA<VB

答案A

解析4、3兩點繞O點轉(zhuǎn)動，相同時間轉(zhuǎn)過相同的角度，由G=辭可知CU4=3h

因為m>rA,由線速度知角速度的關(guān)系v=cor可知VA〈VB,故A正確。

2.（2021?全國甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖2,先將紐扣繞幾圈,

使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會

交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s,此時紐扣上距離中心

1cm處的點的向心加速度大小約為（）

圖2

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式=結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系①=2兀"，代入數(shù)據(jù)

可得1000m/s2,C正確。

3.（多選）（2022?廣東佛山模擬）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明。圖3

為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為加，垂直落在與水平面成30。

角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為心在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點

的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，有關(guān)水車及從槽口

流出的水，以下說法正確的是（）

圖3

A.水流在空中運動時間為！=等

B.水流在空中運動時間為四

D.水車最大角速度接近。=華

答案BC

解析水流垂直落在與水平面成30。角的水輪葉面上，水平方向速度和豎直方向

速度滿足tan3（r=?,解得，=學(xué)，故B正確，A錯誤；水流到水輪葉面上時

的速度大小為丁=\涕+（gf）2=2外,根據(jù)。=o?R,解得①=2乳，故C正確，D

錯誤。

4.（2023?湖北八市高三模擬）學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖4所示，閘桿龍地

面高為1m,可繞轉(zhuǎn)粕。在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動；自動識別區(qū)出?到。％’的距離為

6.9mo汽車以速度3m/s勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，識別的反應(yīng)時間為（）.3s；若汽

車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與車左側(cè)面水平距離為0.6mo要使汽

車勻速順利通過，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為（）

兀JT

A.grad/srad/sD.grad/s

答案A

解析閘桿轉(zhuǎn)動時間為/=已一加=券s—0.3s=2s,汽車勻速順利通過，閘桿轉(zhuǎn)

動的角度至少滿足tan6=1；61解得夕=小閘桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為①=§=

JI

grad/s,故A正確。

對點練2圓周運動的動力學(xué)問題

5.分別用兩根長度不同的細線懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小

球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則在運動過程

中，兩小球相對位置關(guān)系示意圖正確的是（）

答案B

解析設(shè)小球質(zhì)量為〃?，細線長為L,當(dāng)細線與豎直方向夾角為夕時，受力分析

圖如圖所示，小球做勻速圓周運動，有nigtan0=/nco2Lsin0,整理得Leos0=/是

常量，即兩小球時刻處于同一高度，故B正確。

mg

6.下列有關(guān)生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是（）

/4淞2°

?、UC；:C??.?????

人…，&

CD

A.如圖A所示，汽車通過凹形橋的最低點時，汽車處于失重狀態(tài)

B.如圖B所示，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用

C.如圖C所示，輕質(zhì)細繩長為/,一端固定一，個小球，繞另一端。點在豎直面內(nèi)

做圓周運動，在最高點小球的最小速度應(yīng)大于迎

D.如圖D所示，脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，

從而沿切線方向甩出

答案B

解析如圖A所示，汽車通過凹形橋的最低點時，具有向上的加速度，則處于

超重狀態(tài)，故A錯誤；如圖B所示，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支

持力的合力不足以提供所需的向心力，外軌受到擠壓，故B正確；如圖C所示,

在最高點，當(dāng)小球的重力剛好滿足向心力要求時，此時小球的速度最小為弋以，

故C錯誤；如圖D所示，水滴和衣服間的作用力不足以提供水滴做圓周運動的

向心力，水滴做離心運動，故D錯誤。

7.（2023?湖南邵陽高三月考）內(nèi)表面為半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半

徑為R,球心為O,現(xiàn)讓可視為質(zhì)點的小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運

動，小球與球心。的連線與豎直方向的夾角為。，重力加速度為g,則（）

A.小球的加速度為〃=gsin0

B.碗內(nèi)壁對小球的支持力為FN=%

0111\J

C.小球的運動周期為T=2、l^?

D.小球運動的速度為v=y/gRlan9

答案C

解析小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運動，受力如圖，豎直方向有FNCOS

0=mg,水平方向有Asin。=/孫聯(lián)立解得。=gtan。，"N=警夕,故A、B錯

vOoC7

誤；又由〃=^Rsin仇小球的運動周期為7=2:第幺，故C正確；又由。

Rsin6

8.（多選）飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升

力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼傾斜（如圖6

所示），以保證重力和機翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率。在水平面內(nèi)

做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成。角，飛行周期為兀則下列說法

正確的是（）

圖6

A.若飛行速率。不變，。增大，則半徑R增大

B.若飛行速率。不變，。增大，則周期7增大

C.若。不變，飛行速率。增大，則半徑R增大

D.若飛行速率。增大，B增大,則周期T可能不變

答案CD

解析對飛機進行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機翼升力的合力提供向心力,

得mgtan8=*=〃莘R,解得v=y/gRtanT=27r^^^o若飛行速率。不

變，。增大，由u=《gRtan。知,R減小，再由T=27iyj瓜\?知,T減小，故A、

B錯誤；若0不變，飛行速率。增大，由v=yjgRtan。知,R增大，故C正確；

若飛行速率。增大，。增大，H的變化不能確定，則周期7可能不變，故D正確。

mg

B級綜合提升練

9.（2022?浙江溫州模擬）如圖7所示，場地自行車賽道與水平面成一定傾角，4、B、

C三位運動員騎自行車在賽道轉(zhuǎn)彎處以相同大小的線速度做勻速圓周運動（不計

空氣阻力）。則下列說法正確的是（）

圖7

A.自行車受到地面的靜摩擦力指向圓周運動的圓心

B.自行車（含運動員）受到重力、支持力、摩擦力、向心力

C.4、B、C三位運動員的角速度C0A<G8<GC

D.4、8、C三位運動員的向心加速度

答案c

解析自行車做勻速圓周運動，地面對自行車的摩擦力不可能是靜摩擦力，故A

錯誤；自行車和運動員整體受重力、支持力和摩擦力，合力提供向心力，向心力

不是性質(zhì)力，故B錯誤；三位運動員的線速度大小相等，根據(jù)。=*可知半徑

大的，角速度小，故4、B、C三位運動員的角速度QJAVCOK啰c,故C正確；三

位運動員的線速度大小相等，根據(jù)。=：,可知半徑大的，向心加速度小，A、B、

。三位運動員的向心加速度故D錯誤。

10.（2022?河北張家口模擬）如圖8所示，。為半球形容器的球心，半球形容器繞

通過。的豎直軸以角速度/勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊〃

和匕相對容器靜止，〃與容器壁間恰好沒有摩擦力。已知，和。、〃和。的連線

與豎直方向的夾角分別為60。和30。，則下列說法正確的是（）

圖8

A.小物塊。和人做圓周運動的向心力之比為?。?

B.小物塊。和6對容器壁的壓力之比為第：1

C小物塊a與容器壁之間無摩擦力

D.容器壁對小物塊。的摩擦力方向沿容器壁切線向下

答案A

解析4、〃角速度相等，向心力可表示為尸=〃7"2Rsin。，所以。、向心力之比

為sin60。：sin30。=?。?,A正確；若無摩擦力Q將移動到和人等高的位置，

所以摩擦力沿切線方向向上，C錯誤；對。分析可得mgtan30。=〃心?Rsin30。，

對a分析ma）2Rsin60°</??^tan60°,即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需要的

向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即摩擦力沿切線方向向上，D錯誤;

FN”cos30°

對b有R^cos30°=機g,對a有FN^OS60°+Ffsin60°=mgf所以—

FN/)COS60°

坐B錯誤。

11.（2022?遼寧高考）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,

我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。

短

一./

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I-*-

圖9

⑴如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,

若運動員加速到速度v=9m/s時，滑過的距離x=15m,求加速度的大??；

(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖9所

示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半經(jīng)分別為R甲=8m、R乙=9m,

滑行速率分別為。甲=10m/s、。乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小

之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。

答案(1)2.7m/&(24五甲

解析(1)根據(jù)速度位移公式有方=2批

代入數(shù)據(jù)可得。=2.7m/s2。

研

(2)根據(jù)向心加速度的表達式。=元

可得甲、乙的向心加速度之比為

4甲涕＞R?.225

。乙龍Rs242

甲、乙兩物體做勻速圓周運動，

則運動的時間為，=歿

代入數(shù)據(jù)可得甲、乙在彎道運動的時間為

4兀9兀

/甲=5s,f乙=打s

因為人y乙，所以甲先出彎道。第4講萬有引力定律及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解開普勒行星三定律，會用開普勒第三定律進行相關(guān)計算。

2.理解萬有引力定律，知道其內(nèi)容、公式及適用范圍。3.掌握計算天體質(zhì)量和密

度的方法。

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