自動控制原理

自動控制原理濰坊市高級技工學校電氣工程系第一章控制系統(tǒng)的一般概念

§1緒論一.控制系統(tǒng)的發(fā)展史自動控制成為一門科學是從1945發(fā)展起來的。開始多用于工業(yè)：壓力、溫度、流量、位移、濕度、粘度自動控制后來進入軍事領(lǐng)域：飛機自動駕駛、火炮自動跟蹤、導彈、衛(wèi)星、宇宙飛船自動控制目前滲透到更多領(lǐng)域：大系統(tǒng)、交通管理、圖書管理等生物學系統(tǒng)：生物控制論、波斯頓假肢、人造器官經(jīng)濟系統(tǒng)：模擬經(jīng)濟管理過程、經(jīng)濟控制論四個階段:

1.胚胎萌芽期（1945年以前）十八世紀以后，蒸汽機的使用提出了調(diào)速穩(wěn)定等問題

1765年俄國人波爾祖諾夫發(fā)明了鍋爐水位調(diào)節(jié)器

1784年英國人瓦特發(fā)明了調(diào)速器，蒸汽機離心式調(diào)速器

1877年產(chǎn)生了古氏判據(jù)和勞斯穩(wěn)定判據(jù)?十九世紀前半葉，動力使用了發(fā)電機、電動機

促進了水利、水電站的遙控和程控的發(fā)展以及電壓、電流的自動調(diào)節(jié)技術(shù)的發(fā)展十九世紀末，二十世紀初，使用內(nèi)燃機

促進了飛機、汽車、船舶、機器制造業(yè)和石油工業(yè)的發(fā)展，產(chǎn)生了伺服控制和過程控制?二十世紀初第二次世界大戰(zhàn)，軍事工業(yè)發(fā)展很快飛機、雷達、火炮上的伺服機構(gòu)，總結(jié)了自動調(diào)節(jié)技術(shù)及反饋放大器技術(shù)，搭起了經(jīng)典控制理論的架子，但還沒有形成學科。

2.經(jīng)典控制理論時期（1940-1960）

1945年美國人Bode“網(wǎng)絡(luò)分析與放大器的設(shè)計”，奠定了控制理論的基礎(chǔ)。50年代趨于成熟主要內(nèi)容對單輸入單輸出系統(tǒng)進行分析，采用頻率法、根軌跡法、相平面法、描述函數(shù)法；討論系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)和幾何判據(jù)以及校正網(wǎng)絡(luò)等3.現(xiàn)代控制理論時期（50年代末-60年代初）空間技術(shù)的發(fā)展提出了許多復雜控制問題，用于導彈、人造衛(wèi)星和宇宙飛船上天

Kalman“控制系統(tǒng)的一般理論”奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)解決多輸入、多輸出、時變參數(shù)、高精度復雜系統(tǒng)的控制問題4.大系統(tǒng)和智能控制時期（70年代）各學科相互滲透，要分析的系統(tǒng)越來越大，越來越復雜。例人工智能、模擬人的人腦功能、機器人等。二.自動控制要解決的基本問題

自動控制是使一個或一些被控制的物理量按照另一個物理量即控制量的變化而變化或保持恒定，一般地說如何使控制量按照給定量的變化規(guī)律變化，就是一個控制系統(tǒng)要解決的基本問題。三.自動控制技術(shù)的作用1.自動控制技術(shù)的應(yīng)用不僅使生產(chǎn)過程實現(xiàn)了自動化，極大地提高了勞動生產(chǎn)率，而且減輕了人的勞動強度。2.自動控制使工作具有高度的準確性，大大地提高了武器的命中率和戰(zhàn)斗力，例如火炮自動跟蹤系統(tǒng)必須采用計算機控制才能打下高速高空飛行的飛機。3.某些人們不能直接參與工作的場合就更離不開自動控制技術(shù)了，例如原子能的生產(chǎn)、火炮或?qū)椀闹茖У鹊取！?開環(huán)控制和閉環(huán)控制一.開環(huán)控制控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制。

輸出量(爐溫)

控制裝置被控對象輸入信號(爐子)(開關(guān))EK電源開關(guān)進料出料液位控制閉環(huán)控制開環(huán)控制爐溫控制閥手臂,手人眼輸入信號大腦人眼輸出信號用自動裝置代替人工操作二.閉環(huán)控制反饋：輸出量送回至輸入端并與輸入信號比較的過程負反饋：反饋的信號是與輸入信號相減而使偏差越來越小三.開環(huán)控制與反饋控制的比較開環(huán)優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，工作穩(wěn)定，當輸入信號和擾動能預先知道時，控制效果較好。缺點：不能自動修正被控制量的偏離，系統(tǒng)的元件參數(shù)變化以及外來的未知擾動對控制精度影響較大。閉環(huán)優(yōu)點：具有自動修正被控制量出現(xiàn)偏離的能力，可以修正元件參數(shù)變化以及外界擾動引起的誤差，控制精度高。

缺點：被控量可能出現(xiàn)振蕩，甚至發(fā)散?！?控制系統(tǒng)的類型一.隨動系統(tǒng)與恒動系統(tǒng)二.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)三.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)四.單輸入輸出系統(tǒng)與多輸入輸出系統(tǒng)五.確定性系統(tǒng)與不確定性系統(tǒng)六.集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)§4控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求一.組成與術(shù)語組成:1.測量元件

2.比較元件

3.控制元件

4.執(zhí)行元件

5.被控對象術(shù)語:

參考輸入主反饋偏差控制量擾動輸出控制器對象測量變送執(zhí)行器二.控制系統(tǒng)的基本要求C()C(t)2

t0Y(t)t01(t)超調(diào)量調(diào)整時間振蕩次數(shù)上升時間峰值時間第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

§1控制系統(tǒng)的運動方程式確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量根據(jù)系統(tǒng)所遵循的基本定律，依次列寫出各元件的運動方程消中間變量，得到只含輸入、輸出量的標準形式列寫系統(tǒng)運動方程的步驟LiU2U1RCU2U1RLCiymm0§2非線性運動方程的線性化§將非線性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。

§小偏差線性化：非線性微分方程能進行線性化的一個基本假設(shè)上是變量偏離其預期工作點的偏差甚小，這種線性化通常稱為小偏差線性化。幾何意義：以過平衡點（工作點）的切線代替工作點附近的曲線。說明：A.線性化時各自變量在工作點處必須有各階導數(shù)或偏導數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性，的各界導數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線性；B.必須明確工作點的參數(shù)；C.如果非線性運動方程較接近線性時，則線性化運動方程對于變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化?！?傳遞函數(shù)與方塊圖.定義傳遞函數(shù)：初始條件為零時，線性定常系統(tǒng)或元件輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。

二傳遞函數(shù)的性質(zhì).線性定常系統(tǒng)或元件的運動方程與傳遞函數(shù)一一對應(yīng)，它們是在不同域?qū)ν幌到y(tǒng)或元件的描述。.傳遞函數(shù)是表征線性定常系統(tǒng)或元件自身的固有特性，它與其輸入信號的形式無關(guān)，但和輸入信號的作用位置及輸出信號的取出位置有關(guān)。3.傳遞函數(shù)是復變量S的有理分式，且分子、分母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)，分母多項式的次數(shù)N大于等于分子多項式的次數(shù)M，。4.傳遞函數(shù)寫成的形式，則和為G(S)的零點和極點。5.物理結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示；(3).分支點:信號分出的一點,稱為分支點,通過分支點的信號都是相同的；(4).方框:對信號進行的數(shù)學變換；2.常用符號及術(shù)語E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(比較點）(1).信號線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號方向；G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框圖的運算(1)串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。推廣：N環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個環(huán)節(jié)傳函之積。G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳 函之和。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反饋回路傳遞函數(shù)的求取前向通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。當為正反饋時結(jié)論：G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)§4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)(1)若則

定義：C(S)/R(S)為被控信號對于控制信號的閉 環(huán)傳函，記為，即

開環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱為開環(huán)傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱為單位反饋系 統(tǒng)。(2)若定義：C(S)/F(S)為被控信號對于擾動信號的閉環(huán)傳函，記為。(3)令稱為誤差傳函§5控制系統(tǒng)方框圖及其簡化控制系統(tǒng)方框圖：應(yīng)用函數(shù)方框把控制系統(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來以描述信號在系統(tǒng)中流通過程的圖示。一.

方框圖的繪制步驟:1.寫出組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的運動方程(傳遞函數(shù))；

2.根據(jù)傳遞函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)方框；

3.按信號流向?qū)⒑瘮?shù)方框一一連接起來。式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+二.方框圖的簡化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支點前移分支點等效移動規(guī)則分支點前移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。(2)分支點后移分支點后移,在移動支路中串入所越過傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加點前移2．相加點等效移動規(guī)則相加點前移，在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框(2)相加點后移相加點后移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2)

各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡化原則G1G2G3G4G4G5G7G6---§6信號流圖x1x4x3x2abc1節(jié)點：用以表示變量或信號的點稱為節(jié)點，用 “o”表示。傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱為傳輸。支路：連接兩節(jié)點并標有信號流向的定向線段 支路的增益即為傳輸。源點：只有輸出支路而無輸入支路的節(jié)點（與 系統(tǒng)的輸入信號相對應(yīng)）。一.信號流圖的常用術(shù)語:阱點：只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱點或輸 出節(jié)點，與輸出信號相對應(yīng)?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。通路：沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。開通路：如通路與任意節(jié)點相交不多于一次，稱為開通 路。閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，而與任何其 它 節(jié)點相交次數(shù)不多于一次，則稱為閉通路或 回路。回路增益：回路中各支路傳輸?shù)某朔e。不接觸回路：回路間沒有任何共有節(jié)點，則稱其為不接 觸回路。前向通路：從源點到阱點的通路上，通過任何節(jié)點不多 于一次，稱為前向通路，前向通路中各支路 傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路增益。二.信號流圖的基本性質(zhì)x1x4x3x2abc11．以節(jié)點代表變量，源點代表輸入量，阱點代表輸出量，用混合節(jié)點代表變量或信號的匯合。在混合節(jié)點處，出支路的信號等于各支路信號的疊加。2．以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過一條支路，相當于在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的環(huán)節(jié)。3．增加一個具有單位傳輸?shù)闹?，可以把混合?jié)點化為阱點。4．對于同一系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。信號流圖和方框圖是一一對應(yīng)的，且可以互相轉(zhuǎn)化。三.信號流圖的簡化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2

(1)串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨e;(2)

并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨?(3)

混合節(jié)點可以通過移動支路的方法消去;(4)

回路可以根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路。四.梅森增益公式R(S)11G1-G7-G6-G5G3G2C(S)G4例2.設(shè)某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)R(S)11G1G3G2C(S)G4-1-H1-H2CG1G2G3G4---H1H2R第三章線性系統(tǒng)的時域分析

§1典型輸入信號tr(t)Rtr(t)Rtr(t)t0一．階躍函數(shù)二．斜坡函數(shù)（勻速函數(shù)）三．拋物線函數(shù)（勻加速函數(shù)）R=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記為l(t)。R(S)=1/S。R=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。R=1/2時，稱為單位拋物線函數(shù)。

tr(t)

h1/htr(t)r(t)t四．脈沖函數(shù)五．正弦函數(shù)當時，則稱為單位脈沖函數(shù)。

2.一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控 制系統(tǒng)。一．單位階躍響應(yīng)標準形式傳遞函數(shù)1AT0.632斜率1/T1/TTtr(t)TTtr(t)當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)。二．單位脈沖響應(yīng)三．單位斜坡響應(yīng)

跟蹤誤差為T。四．單位拋物線響應(yīng)五．結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：§3二階系統(tǒng)的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程的標準形式：

—阻尼比，—無阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)及方框圖等效的開環(huán)傳函及方框圖s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點的分布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對共軛復根s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實根（3）（過阻尼），，兩不等實根（4）（無阻尼），，一對純虛根（5），位于右半平面2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一般在0.4—0.8間響應(yīng)曲線較好tc(t)trtptsc()二.二階系統(tǒng)的性能指標1.定義超調(diào)量:上升時間:峰值時間：單位階躍響應(yīng)達到第一個峰值所需時間。振蕩次數(shù)：在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)過程穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。調(diào)整時間：單位階躍響應(yīng)進入到使下式成立所需時間。，一般取單位階躍響應(yīng)第一次達到其穩(wěn)態(tài)值所需時間。2.性能指標的計算(1)上升時間（2）峰值時間（3）超調(diào)量1（4）調(diào)整時間（5）振蕩次數(shù)N三．計算舉例C(s)R(s)四．二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）無阻尼脈沖響應(yīng)（2）欠阻尼脈沖響應(yīng)（3）臨界阻尼脈沖響應(yīng)（4）過阻尼脈沖響應(yīng)ttpkmax01+tp脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系五．具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標準形式當時，對欠阻尼情況對應(yīng)的性能指標為說明：1.閉環(huán)負實零點的主要作用在于加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程(起始段)；2.削弱系統(tǒng)阻尼，超調(diào)量大；3.合理的取值范圍為。零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)六初始條件不為零的二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程當初始條件不為零時，求拉氏變換得可見，具有相同的衰減振蕩特性§4高階系統(tǒng)的時域分析Res1s2s3Im在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點中，把無閉環(huán)零點靠近，且其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都在該復數(shù)極點與虛軸距離的五倍以上，則稱其為閉環(huán)主導極點。一．閉環(huán)主導極點的概念二．高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)響應(yīng)分量的合成則有如下結(jié)論：（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及決定。系統(tǒng)的極點在S平面左半部距虛軸愈遠，相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減愈快。（2）系數(shù)和不僅與S平面中的極點位置有關(guān)，并且與零點有關(guān)。

a.零極點相互靠近，且離虛軸較遠，越小，對影響越??；

b.零極點很靠近，對幾乎沒影響；

c.零極點重合（偶極子），對無任何影響；

d.極點附近無零極點，且靠近虛軸，則對影響大。（3）若時，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析?！?線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。二．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號無關(guān)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其特征根全部位于S平面的左半部。三．穩(wěn)定判據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,…,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,…,n)具有相同 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正。勞斯陣列符號改變一次符號改變一次改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個元素為零，其余均不為零。方法一:改變一次改變一次方法二:b.勞斯表某行全為零說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。C(S)R(S)-3.Routh判據(jù)的應(yīng)用4.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,…,n)構(gòu)成的主行列式及其主對角線上的各階主子式均為正，即§6反饋系統(tǒng)的誤差與偏差1.誤差的定義一．誤差期望輸出cr(t)與實際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應(yīng)r(t)的誤差信號，即算子，反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等基本函數(shù)關(guān)系，當系統(tǒng)所要完成的控制任務(wù)已確定時， 便是已知的。2.反饋系統(tǒng)的確定一非單位反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，其等效方框圖為圖(b)。R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)圖F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-+C(s)(a)圖G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)-F(S)3.偏差的定義說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點（輸入、輸出點）來定義，但在本書是加以區(qū)分的。4.系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號的誤差

crf(t)為系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號f(t)的期望輸出，考慮到實際系統(tǒng)應(yīng)不受擾動信號的影響，故應(yīng)有crf(t)=0，這樣§7反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+穩(wěn)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ess(t)。動態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的暫態(tài)分量，記作ets(t)。一．響應(yīng)控制信號r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差對穩(wěn)定系統(tǒng)，（1）R(s)僅有單極點時

設(shè)si為的極點，為R(s)的極點，則一般認為在t>ts

之后動態(tài)誤差ets(t)基本消失，這時只含有穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)，即對于穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點都具有負實部，所以有由此可看出，ess(t)不僅和描述系統(tǒng)特性的閉環(huán)傳函有關(guān)，而且還取決于控制輸入的極點。（2）R(s)含有重極點時 當控制輸入r(t)的拉氏變換R(s)含有r重 的極點，而其余l(xiāng)–r個極點各不相同時。R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+二．反饋系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號f(t)的穩(wěn)態(tài)誤差（1）F(s)只含有單根時（2）當F(s)含有重根時

設(shè)F(s)含有r重的極點，其余k–r重極點個不相同。三．誤差系數(shù)誤差傳遞函數(shù)為這是一個無窮級數(shù)，它的收斂域是s=0鄰域，這相當于在時間域內(nèi)時成立的誤差級數(shù)。因此在所有初始條件為零的條件下，對上式進行拉氏變換，就得到穩(wěn)態(tài)誤差表達:將在s=0的鄰域內(nèi)展開成Taylor級數(shù)，有1.一般方法同理可得

則穩(wěn)態(tài)誤差可以寫成這里ci，cfi稱為誤差系數(shù)。2.系統(tǒng)階次較高時（這里介紹一種簡便算法）（1）將已知的開環(huán)傳函按升冪排列成如下形式（2）寫出多項式比值形式的誤差傳遞函數(shù)（3）對上式用長除法得（4）求E(s)C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+（1）系統(tǒng)型別四．穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為稱為零型系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)系統(tǒng)的型別以來劃分優(yōu)點：1．可以根據(jù)已知的輸入信號形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

2．系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無關(guān)，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。2.利用終值定理計算 應(yīng)用終值定理的條件是sE(s)在s右半平面及虛軸上解析，或者說sE(s)的極點位于左半平面（包括坐標原點）。3．靜態(tài)誤差系數(shù)已知定義速度誤差系數(shù)定義位置誤差系數(shù)定義加速度誤差系數(shù)§8順饋控制的誤差分析R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一．應(yīng)用順饋補償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響說明：1.順饋補償實際上是應(yīng)用開環(huán)控制方法去補償擾動信號的影響，所以它不改變反饋系統(tǒng)的特性（如穩(wěn)定性）。2.對補償裝置的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否則削弱補償效果。3.由于順饋補償?shù)拇嬖冢山档蛯Ψ答佅到y(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補償，由其他干擾引起的誤差可由反饋系統(tǒng)予以消除。C(S)Kf/KDG1(S)KGc(S)G2(S)G(S)Gf(S)F(S)=-ML(S)R(S)G1(S)G2(S)Gbc(S)R(S)C(S)1.原理：二．應(yīng)用順饋減小系統(tǒng)控制信號的誤差在反饋基礎(chǔ)上引入控制信號的微分作為系統(tǒng)的附加輸入從而減小號的誤差。系統(tǒng)響應(yīng)控制信2.對誤差和穩(wěn)定性的影響a.誤差由上式可見系統(tǒng)型別由I型提高到II型。系統(tǒng)由I型變?yōu)镮II型，從而使穩(wěn)定性能大為提高。b.穩(wěn)定R(s)C(s)Gbc(s)-+第四章根軌跡法

§

1反饋系統(tǒng)的根軌跡C(s)R(s)-20G(s)C(s)R(s)H(s)§2繪制根軌跡的基本規(guī)則

-4-3-2-1

-2-1

0

∠（p1-p2）∠（p1-z1）∠（p1-p3）θp1Az1p3p2p1

-1-2θ1=108.5°90°59°37°19°56.5°

90°121°153°199°63.5°117°

-2

0-4p1p2p3p4A-3-2.5高階系統(tǒng)的試差求解

§3廣義根軌跡-3-2-1p2p3k1p1Kc=3X2(t)X1(t)C(S)G(S)H(S)R(S)--1i=0i=0i=1i=10K0jW主根軌跡圖-1p1p2第五章線性系統(tǒng)的頻域分析

§1頻率響應(yīng)及其描述RUIU0C一．頻率特性a.RC網(wǎng)絡(luò)1.頻率特性的基本概念微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)§2典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)ImRe0ReImKReImImRe0ImRe(1,j0)

=0ReIm0(-1,j0)Re-(kT,j0)Im0四．極坐標圖舉例Re

K(T1-T2)ImG(s)AQO-1ImRm§5Nyquist穩(wěn)定判據(jù)GB(S)零點極點相同F(xiàn)(S)零點極點相同GK(S)零點極點G(s)C(s)R(s)H(s)jw

SA.Zi

(a)[S]B

FReIm[F(S)](b)jw

(3)(1)(2)0[s]

s(1)(2)r=0(3)ImRe

s[F(s)](1,j0)ReIm[F(S)].(-1,j0)[GH]

-1負正ImRe[GH]ww正負ww-+例：w=0w=+

+-P=0-1-270P=0§6控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg§7頻域指標與時域指標間的關(guān)系6.控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

一.相角裕度

二．幅值裕度(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg7頻域指標與時域指標之間的關(guān)系．根據(jù)閉環(huán)幅頻特性確定時域指標第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正一.問題的提出

+-R(s)C(s)H(s)圖1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖H(s)R(s)C(s)+-+-圖2反饋校正系統(tǒng)方框圖

2輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬圖3輸入信號幅頻特性圖0dB20logM-20dB/dec圖4開環(huán)幅頻特性dB20logM-20dB/dec圖5開環(huán)幅頻特性圖A(0)0.707A(0)圖6控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性圖7控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性0A(0)0.7.7A(0)(a)圖0A(0)0.707A(0)(b)圖

3基本控制規(guī)律分析+-R(s)C(s)M(s)

P控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)

PD控制器方框圖te(t)tm(t)+-R(s)C(s)+-R(s)C(s)M(s)C(s)+-R(s)PI控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)t10m(t)0tPI控制器的輸入與輸出信號+-R(s)M(s)C(s)含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖

PID控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)§4超前校正參數(shù)的確定dB0+20dB/decdB20lga01/aT1/T10lga00.010.11.010a=303105a

PD控制器的超前相移確定超前校正參數(shù)確定超前校正參數(shù)-5-20-42.7-5.72-4.73-4.65圖261101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec

控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)Bode圖I圖(a)dB0圖(b)+-圖(a)+-圖(a)§5滯后校正參數(shù)的確定dB1/T1/aT10lgaj2.16j2.15-1.25-1.2-0.1301/T1/aTdB（b）(a)+-(a)0dB(b)+-(a)dB01/T1/aT-20dB/dec(b)§6遲后-超前校正參數(shù)的確定0.515102550100§7反饋校正及其參數(shù)的確定+-YX(a)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)(b)+-圖48多環(huán)系統(tǒng)方框圖+-+-XY+-+R(s)C(s)G(s)H(s)含正反饋的系統(tǒng)方框圖++-+R(s)C(s)G0(s)H(s)-第六章小結(jié)1引言第七章非線性控制系統(tǒng)分析非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)律變化。非線性系統(tǒng)：如果一個控制系統(tǒng)，包含一個或一個以上具有非線性靜特性的元件或環(huán)節(jié)，則稱這類系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，其特性不能用線性微分方程來描述。一．控制系統(tǒng)中的典型非線性特性下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有的，如飽和特性，死區(qū)特性和滯環(huán)特性等，這些特性一般來說對控制系統(tǒng)的性能是不利的；另一些特性則是為了改善系統(tǒng)的性能而人為加入的，如繼電器特性，變增益特性，在控制系統(tǒng)中加入這類特性，一般來說能使系統(tǒng)具有比線性系統(tǒng)更為優(yōu)良的動態(tài)特性。非線性系統(tǒng)分析飽和特性（2）死區(qū)特性危害：使系統(tǒng)輸出信號在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。危害：使系統(tǒng)輸出信號在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。（4）繼電器特性功能：改善系統(tǒng)性能的切換元件（4）繼電器特性特點：使系統(tǒng)在大誤差信號時具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；而在小誤差信號時具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。同時抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號的準確度。本質(zhì)非線性：不能應(yīng)用小偏差線性化概念將其線性化非本質(zhì)非線性：可以進行小偏差線性化的非線性特二．非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對于線性系統(tǒng)，描述其運動狀態(tài)的數(shù)學模型量線性微分方程，它的根本標志就在于能使用疊加原理。而非線性系統(tǒng)，其數(shù)學模型為非線性微分方程，不能使用疊加原理。由于兩種系統(tǒng)特性上的這種差別，所以它的運動規(guī)律是很不相同的。目前，還沒有像求解線性微分方程那樣求解非線性微分方程的通用方法。而對非線性系統(tǒng)，一般并不需要求解其輸出響應(yīng)過程。通常是把討論問題的重點放在系統(tǒng)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)是否產(chǎn)生自持振蕩，計算機自持振蕩的振幅和頻率，消除自持振蕩等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上。（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件無關(guān)。對于線性定常系統(tǒng)，穩(wěn)定性僅取決于特征根在s平面的分布。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還和初始條件有關(guān)。在不同的初始條件下，運動的最終狀態(tài)可能完全不同。如有的系統(tǒng)初始值處于較小區(qū)域內(nèi)時是穩(wěn)定的，而當初始值處于較大區(qū)域內(nèi)時則變?yōu)椴环€(wěn)定。反之，也可能初始值大時系統(tǒng)穩(wěn)定，而初始值小畢低撤炊晃定。甚至還會出現(xiàn)更為復雜的情況。（3）在非線性系統(tǒng)中，除了從平衡狀態(tài)發(fā)散或收斂于平衡狀態(tài)兩種運動形式外，往往即使無外作用存在，系統(tǒng)也可能產(chǎn)生具有一定振幅和頻率的穩(wěn)定的等幅振蕩。自持振蕩：無外作用時非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振蕩稱為自持振蕩，簡稱自振蕩。改變非系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以改變自持振蕩的振幅和頻率，或消除自持振蕩。對線性系統(tǒng)，圍繞其平衡狀態(tài)只有發(fā)散和收斂兩種運動形式，其中不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩。（4）在線性系統(tǒng)中，輸入為正弦函數(shù)時，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函數(shù)，輸入和穩(wěn)態(tài)輸出之間僅在振幅和相位上有所不同，因此可以用頻率響應(yīng)來描述系統(tǒng)的固有特性。而非線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量在一般情況下并不具有與輸入相同的函數(shù)形式。三．非線性系統(tǒng)的研究方法現(xiàn)在尚無一般的通用方法來分析和設(shè)計非線性控制系統(tǒng)。對非本質(zhì)非線性系統(tǒng)基于小偏差線性化概念來處理對本質(zhì)非線性系統(tǒng)二階系統(tǒng)：相平面法高階系統(tǒng)：描述函數(shù)法2.相平面法相平面法是一種通過圖解法求解二階非線性系統(tǒng)的準確方法。一．基本概念二．線性系統(tǒng)的相軌跡奇點：相軌跡的斜率不能由該點的坐標值單值地確定的點稱為奇點。（6）三.相軌跡的繪制b.直接積分法（2）圖解法a.等傾線法等傾線：在相平面內(nèi)對應(yīng)相軌跡上具有等斜率點的連線四.由相軌跡求時間解五．非線性系統(tǒng)的相平面分析1．基本概念實奇點：奇點位于對應(yīng)的線性工作區(qū)域內(nèi)虛奇點：奇點位于對應(yīng)的線性工作區(qū)域外極限環(huán)：極限環(huán)是相平面圖上一個孤立的封閉軌跡，所有極限環(huán)附近的相軌跡都將卷向極限環(huán)，或從極限環(huán)卷出。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿過極限環(huán)而進入它的外部（或內(nèi)部）。（1）穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近，起始于極限環(huán)外部或內(nèi)部的相軌跡均收斂與該極限環(huán)。這時，系統(tǒng)表現(xiàn)為等幅持續(xù)振蕩。（2）不穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近的相軌跡是從極限環(huán)發(fā)散出去。在這種情況下，如果相軌跡起始于極限環(huán)內(nèi)，則該相軌跡收斂于極限環(huán)內(nèi)的奇點，如果相軌跡起始于極限環(huán)外，則該相軌跡發(fā)散至無窮遠。（3）半穩(wěn)定極限環(huán)如果起始于極限環(huán)外部的相軌跡，從極限環(huán)發(fā)散出去，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點的相軌跡，收斂于極限環(huán);或者相反，起始于極限環(huán)外部各點的相軌跡收斂于極限環(huán)，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點的相軌跡收斂于圓點。一般非線性系統(tǒng)可用分段線性微分方程來描述。在相平面的不同區(qū)域內(nèi)，代表該非線性系統(tǒng)運動規(guī)律的微分方程是線性的，因而每個區(qū)域內(nèi)的相軌跡都是線性系統(tǒng)的相軌跡，僅在不同區(qū)域的邊界上相軌跡要發(fā)生轉(zhuǎn)換。區(qū)域的邊界線稱為開關(guān)線或轉(zhuǎn)換線。因此，一般非線性系統(tǒng)相軌跡實際上就是分段線性系統(tǒng)相軌跡，我們只需做好相軌跡在開關(guān)線上的銜接工作。用相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟：（1）將非線性特性用分段的直線特性來表示，寫出相應(yīng)線段的數(shù)學表達式。（2）首先在相平面上選擇合適的坐標，一般常用誤差及其導數(shù)分別為橫縱坐標。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。（3）確定每個區(qū)域的奇點類別和在相平面上的位置。（4）在各個區(qū)域內(nèi)分別畫出各自的相軌跡。（5）將相鄰區(qū)域的相軌跡，根據(jù)在相鄰兩區(qū)分界線上的點對于相鄰兩區(qū)具有相同工作狀態(tài)的原則連接起來，便得到整個非線性系統(tǒng)的相軌跡。（6）基于該相軌跡，全面分析二階非線性系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性例2.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號例33.描述函數(shù)法一．本質(zhì)非線性特性的諧波線性化1．諧波線性化：具有本質(zhì)非線性的非線性元件在正弦輸入作用下，在其非正弦周期函數(shù)的輸出響應(yīng)中，假設(shè)只有基波分量有意義，從而將本質(zhì)非線性特性在這種假設(shè)下視為線性特性的一種近似。3．應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的前提a.非線性特性具有奇對稱心b.非線性系統(tǒng)具有圖a所時的典型結(jié)構(gòu)c.非線性部分輸出x(t)中的基波分量最強d.非線性部分G(s)的低通濾波效應(yīng)較好b.非線性特性的描述函數(shù)的求取方法二．典型非線性特性的描述函數(shù)（1）飽和特性的描述函數(shù)（2）死區(qū)特性描述函數(shù)（3）間隙特性的描述函數(shù)（4）繼電特性描述函數(shù)（5）變增益特性的描述函數(shù)(6)典型非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時的描述函數(shù)例1求取非線性環(huán)節(jié)的等效形式例2三.非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析(1)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（2）典型非線性特性對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響例1設(shè)含理想繼電器特性的系統(tǒng)方框圖如圖所式。試確定其自持振蕩的振幅和角頻率。第八章線性離散系統(tǒng)的分析與綜合

§1采樣過程C-r

A/D數(shù)字計算機D/A被控對象T0m保持器數(shù)字控制器被控對象-r

T0mC保持器一.數(shù)字控制系統(tǒng)1.定義：2.組成：(1).框圖(2).工作過程(3).簡化框圖數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計算機為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。t0T02T03T04T05T06T0二.采樣過程1.基本概念(1).采樣周期:(2).采樣頻率:(3)采樣角頻率:(4).采樣脈沖序列:(5).采樣過程:2.數(shù)學描述(1)(2)(3)§2

采樣周期的選取0一.采樣定理(Shannon)二.采樣周期的選取控制過程采樣周期(s)流量1壓力5液面520成分20溫度§3

信號保持t一.零階保持器(zeroorderholder)二.一階保持器信號保持是指將離散信號——脈沖序列轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的過程。用于這種轉(zhuǎn)換的元件為保持器。§4Z變換一.Z變換(Z-transforms)(1)級數(shù)求和例1.試求單位階躍函數(shù)的Z變換例2.試求取衰減的指數(shù)函數(shù)e-at(a>)的Z變換。解:解:(2)部分分式法解：例3.求取具有拉氏變換為的連續(xù)函數(shù)X(t)的Z變換。例.求X(s)=的Z變換。解:例解：(3)留數(shù)計算法例4.試求x(t)=t的變換。解:例5.試求取X(s)=k/s2(s+a)的Z變換。解：二.Z變換的基本定理(1)線性定理(2)實數(shù)位移定理(a)遲后定理說明:(1)遲后定理說明,原函數(shù)在時域中延遲K個采樣周期,相當于Z變換乘以Z-K。

(2)算子Z-K的物理意義:Z-K代表遲后環(huán)節(jié),它把采樣信號延遲K個采樣周期。(b)超前定理例1:用實數(shù)位移定理計算延遲一個采樣周期T的單位階躍函數(shù)的Z變換。例2：計算延遲一個采樣周期的指數(shù)函數(shù)e-at的變換。解：解：(3)終值定理(4)初值定理例3:設(shè)Z變換函數(shù)為:使用終值定理確定e(nT0)的終值。解:三.Z反變換(inversez-transfirms)(1)長除法例6.試求取

的Z反變換X+(t)。解：(2)部分分式法

例.試求的Z反變換。解：例.試求的Z反變換。解：(3)留數(shù)計算法解：例.試求的Z反變換。

§5

差分方程及其Z變換法求解-Kr(t)e(t)y(t)1/S一離散系統(tǒng)的差分方程模型例1.右圖所示的一階系統(tǒng)描述它的微分方程為y(t)KZ0H1/Sr(t)eh(t)-e(t)例2.右圖所示為采樣控制系統(tǒng)采樣器的采樣周期為T.試求其差分方程。解:說明：(1)例2圖去掉ZOH和采樣起就是例1(2)離散系統(tǒng)的差分方程就是系統(tǒng)的近似離散化模型r(kt)KTKT-1y(kt)y(k+1)tx1(kT)x2(kT)x2(z)x1(z)x1(0)1二.離散系統(tǒng)