【七上】整體思想求值六大類型

初一整體思想求值的六大類型【類型1整體思想之直接代入】【例1】（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）已知2x＝y(tǒng)﹣3，則代數(shù)式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為．【變式1-1】（2020秋?越秀區(qū)期末）如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．【變式1-2】（2020秋?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【變式1-3】（2020秋?耿馬縣期末）若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【類型2整體思想之配系數(shù)】【例2】（2021?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【變式2-1】（2021?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）若x2﹣3y+6＝0，則?12x2+A．0 B．6 C．﹣6 D．1【變式2-2】（2021?杭州模擬）若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【變式2-3】（2021?恩平市模擬）已知3x2+2x﹣3的值為6，則2﹣x2?23x的值為【類型3整體思想之奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx﹣2的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該多項(xiàng)式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【變式3-1】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【變式3-2】（2020秋?鳳凰縣期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝7，那么，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝．【變式3-3】（2021?廣東模擬）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是．【類型4整體思想之賦值】【例4】（2021春?邗江區(qū)期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式4-1】（2020秋?邗江區(qū)期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【變式4-2】（2020秋?常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【變式4-3】（2021春?安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時(shí)，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時(shí)，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時(shí)，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請(qǐng)類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【類型5整體思想之構(gòu)造整體（一）】【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【變式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【變式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代數(shù)式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；【變式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代數(shù)式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【類型6整體思想之構(gòu)造整體（二）】【例6】（2020秋?蜀山區(qū)期末）若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【變式6-1】（2020秋?天心區(qū)期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，則2m2+7mn+2n2﹣44的值為．【變式6-2】（2021春?三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【變式6-3】（2021秋?大興區(qū)期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代數(shù)式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．初一整體思想求值的六大類型答案版【類型1整體思想之直接代入】【例1】（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）已知2x＝y(tǒng)﹣3，則代數(shù)式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為．【解題思路】將2x＝y(tǒng)﹣3變形為2x﹣y＝﹣3，然后將2x﹣y＝﹣3整體代入代數(shù)式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得結(jié)果．【解答過程】解：∵2x＝y(tǒng)﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案為：36．【變式1-1】（2020秋?越秀區(qū)期末）如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．【解題思路】將x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得結(jié)果．【解答過程】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案為：9．【變式1-2】（2020秋?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【解題思路】由題意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解決問題．【解答過程】解：∵代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故選：A．【變式1-3】（2020秋?耿馬縣期末）若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解題思路】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答過程】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故選：A．【類型2整體思想之配系數(shù)】【例2】（2021?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解題思路】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體的思想解答過程即可．【解答過程】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．【變式2-1】（2021?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）若x2﹣3y+6＝0，則?12x2+A．0 B．6 C．﹣6 D．1【解題思路】根據(jù)題意求出x2﹣3y的值，然后整體代入即可求解．【解答過程】解：∵x2﹣3y+6＝0，∴x2﹣3y＝﹣6，∴?12x2+32y﹣9=?12（x故選：C．【變式2-2】（2021?杭州模擬）若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解題思路】將原式轉(zhuǎn)化為﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整體代入計(jì)算即可．【解答過程】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故選：D．【變式2-3】（2021?恩平市模擬）已知3x2+2x﹣3的值為6，則2﹣x2?23x的值為【解題思路】把3x2+2x看作一個(gè)整體并求出其值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答過程】解：∵3x2+2x﹣3＝6，∴3x2+2x＝9，∴x2+23∴2﹣x2?23x＝2﹣（x2+故答案為：﹣1．【類型3整體思想之奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx﹣2的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該多項(xiàng)式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【解題思路】由已知條件可得a+b＝4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，適當(dāng)變形，整體代入即可求出結(jié)果．【解答過程】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx﹣2的值為2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故選：A．【變式3-1】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【解題思路】將x＝2代入整式，使其值為﹣100，列出關(guān)系式，把x＝﹣2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答過程】解：∵當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故選：C．【變式3-2】（2020秋?鳳凰縣期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝7，那么，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝．【解題思路】把x＝﹣3代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得﹣（35a+33b+3c）＝12，把35a+33b+3c當(dāng)成一個(gè)整體代入后面式子即可解答過程．【解答過程】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故答案為：﹣17．【變式3-3】（2021?廣東模擬）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是．【解題思路】由當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關(guān)于a、b、c的多項(xiàng)式的值，將x＝2021代入代數(shù)式，再整體代入．【解答過程】解：∵當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，∴ax7+bx5+cx3+3＝7，即：（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c＝4，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴當(dāng)x＝2021時(shí)，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【類型4整體思想之賦值】【例4】（2021春?邗江區(qū)期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解題思路】令x＝1，即可求出原式的值．【解答過程】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故選：B．【變式4-1】（2020秋?邗江區(qū)期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解題思路】把x＝1代入原等式，即可得：a+b+c+d+e+f＝﹣1．【解答過程】解：在（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f中，令x＝1，得：（1﹣2）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f，即：a+b+c+d+e+f＝﹣1．故選：C．【變式4-2】（2020秋?常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【解題思路】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得結(jié)果．【解答過程】解：當(dāng)x＝1時(shí)，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案為：1．【變式4-3】（2021春?安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時(shí)，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時(shí)，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時(shí)，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請(qǐng)類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【解題思路】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個(gè)式子相加即可求出來．【解答過程】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，a0＝4×1＝4；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．【類型5整體思想之構(gòu)造整體（一）】【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【解題思路】直接利用已知變形得出2b﹣d和a﹣c的值，進(jìn)而得出答案．【解答過程】解：∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝6．【變式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【解題思路】原式去括號(hào)整理后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答過程】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．【變式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代數(shù)式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；【解題思路】根據(jù)已知條件先求出a﹣c的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可；【解答過程】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）?（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；【變式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代數(shù)式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【解題思路】原式已知等式整理求出各自的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答過程】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，則原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2＝﹣16+（﹣2）﹣4＝﹣22．【類型6整體思想之構(gòu)造整體（二）】【例6】（2020秋?蜀山區(qū)期末）若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解題思路】將2a＝b+1，c＝3b代入代數(shù)式求值即可．【解答過程】解：∵2a＝b+1