2.1.1 直線的傾斜角與斜率(教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(人教A版2019)精美版

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的傾斜角與直線斜率的概念（重點(diǎn)）；2.了解傾斜角和斜率概念的形成過程，感受分類討論的數(shù)學(xué)方法、從特殊到一般的探究思路，理解其分別從形和數(shù)兩個角度刻畫直線的傾斜程度，體會數(shù)形結(jié)合的思想；3.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式（重點(diǎn)），會用斜率表示直線的方向向量，會用向量方法導(dǎo)出斜率定義的過程（難點(diǎn)）。情景導(dǎo)入2.1直線的傾斜角與斜率01回顧幾何的學(xué)習(xí)，我們主要研究了哪些類型的圖形？在各階段學(xué)習(xí)幾何，所用的研究方法是什么？點(diǎn)、線、面實(shí)驗幾何解析幾何向量幾何推理幾何歸納實(shí)驗綜合法向量法坐標(biāo)法引入新知勒奈·笛卡爾（1596-1650）法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（1601-1665）法國律師、業(yè)余數(shù)學(xué)家解析幾何坐標(biāo)系“點(diǎn)”“數(shù)”有序數(shù)對或數(shù)組幾何代數(shù)曲線(點(diǎn)的軌跡)的方程代

方數(shù)

法研究幾何圖形性質(zhì)解決實(shí)際問題直線圓幾何要素平面直角坐標(biāo)系直線的方程圓的方程代數(shù)方法引入新知新課探究2.1直線的傾斜角與斜率02回顧我們學(xué)過函數(shù)

y=kx+b

，它的圖象是什么？思考：確定一條直線的幾何要素是什么？一條直線Oyxl1B.A.直線的確定兩點(diǎn)確定一條直線；一個點(diǎn)和一個方向確定一條直線.歸結(jié)探究新知探究新知回顧對于平面坐標(biāo)系中的一條直線，如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？思考：①經(jīng)過一點(diǎn)P有多少條直線？

OPxyl1l2l3②它們組成一個直線束，這些直線的區(qū)別是什么？直線方向不同直線的傾斜程度不同無數(shù)條

也就是直線與x軸所成的角不同思考：怎樣描述這種“傾斜程度”的不同?探究新知傾斜角的定義思考：你認(rèn)為直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)變化？OPxyl1探究新知小試牛刀判斷下列結(jié)論是否正確在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角.方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等.方向不同的直線，傾斜角可能相等.可以用傾斜角表示一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.結(jié)論：任何一條直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng).探究新知思考：直線的傾斜角刻畫了它的傾斜程度，是否還能用其他方法刻畫直線的傾斜程度呢?問題1下面我們利用向量法探究上述問題探究新知問題1Oxy探究新知問題2Oyxαα??探究新知問題3Oyxα??α探究新知問題3思考：當(dāng)P1P2直線與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎?為什么?OxyPP2P1OxyP1P2斜率的定義探究新知探究新知鉛直高度水平寬度思考：傾斜角為90°的直線斜率是多少？結(jié)論所有的直線都有傾斜角；但不是所有直線都有斜率.探究新知思考：當(dāng)直線的傾斜角由0°逐漸增大到180°時，其斜率如何變化，為什么？利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析①

α為銳角時，α越大，斜率越大，k由0變化到+∞；結(jié)論②

α為鈍角時，α越大，斜率越大，k由-∞變化到0；

④

刻畫直線傾斜程度：

從形的角度：傾斜角不同，傾斜程度不同從數(shù)的角度：斜率不同，傾斜程度不同，

③

傾斜角不同，斜率不同，從而斜率可以表示不

等于90°的直線的傾斜程度。探究新知斜率公式思考：探究新知解析（1）已知直線上的兩點(diǎn)

，則

直線的方向向量與斜率探究新知應(yīng)用新知牛刀小試（1）完成下列表格a

的范圍k

的范圍

2.(多選)若直線l的向上的方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為().

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°k=0k>0k不存在k<0解析：BC解析應(yīng)用新知應(yīng)用新知解析應(yīng)用新知總結(jié)1、利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率應(yīng)該注意什么？①

先判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等：相等則斜率不存在，不相等則用斜率公式求斜率；②

先用斜率公式計算斜率，注意坐標(biāo)相減的方向，切勿出現(xiàn)以下錯誤：2、如何用斜率正負(fù)判斷傾斜角是銳角還是鈍角？斜率大于0，傾斜角為銳角；斜率小于0，傾斜角為鈍角；能力提升2.1直線的傾斜角與斜率03能力提升題型一利用斜率相等求參數(shù)值

例題解析方法總結(jié)利用同一直線或者平行直線的斜率相等，建立方程，解方程求解參數(shù)值.能力提升題型二利用直線的方向向量求斜率例題解析方法總結(jié)能力提升題型三已知傾斜角的范圍求斜率的范圍例題(1)若直線l的傾斜角α滿足45°<α<60°，求直線l的斜率k的取值范圍．(2)若直線l的傾斜角α滿足120°<α<135°，求直線l的斜率k的取值范圍．(3)若直線l的傾斜角α滿足45°<α<120°，求直線l的斜率k的取值范圍．O解析方法總結(jié)利用傾斜角范圍求斜率范圍，借助數(shù)形結(jié)合，可快速得出答案.注意傾斜角范圍是否跨90°.能力提升例題O題型四已知斜率的范圍求傾斜角的范圍

解析方法總結(jié)利用斜率的范圍求傾斜角范圍，借助數(shù)形結(jié)合，可快速得出答案.注意斜率范圍是否跨

0.課堂小結(jié)直線的傾斜角與斜率課堂小練/作業(yè)解析2.1直線的傾斜角與斜率04課堂練習(xí)1.

下圖中，表示直線的傾斜角的是().ABCD2.若直線l的向上方向與y軸的正方向成

30°角,則直線l的傾斜角為().

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°AD課堂練習(xí)4.下列說法中，正確的是(

).A.直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB.直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC.若直線的傾斜角為α，則sinα＞0D.任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時，斜率為tanα3.設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線l′，則直線l′的傾斜角為().

A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時為α+45°，當(dāng)135°≤α<180°時為α-135°DD課堂練習(xí)5.（1）經(jīng)過A(0,2),

B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(2,k)，求k的值.（2）已知直線l的一個方向向量為求直線l的傾斜角和斜率.解:是直線l的一個方向向量,即又∴直線l的傾斜角為，斜率為課堂練習(xí)6.已知經(jīng)過A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為α,且45°<α<135°,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.直線AB的斜率為

當(dāng)m≠0時，或或解得故m的取值范圍為即或A(0,2),B(0,-1),當(dāng)m=0時，直線AB傾斜角α=90°.符合題意.直線AB⊥x軸，解:作業(yè)布置作業(yè)1：人教版A版教材55頁練習(xí)第1題、第2題、第3題、第4題、

第5題.作業(yè)2：預(yù)習(xí)2.1.2兩條直線平行于垂直的判定。

作業(yè)解析1.

已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率:2.已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角:作業(yè)解析3.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角:

(1)C(18,8)，D(4,-4);(2)P(0,0)，Q(-1,3).作業(yè)解析4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角:(1)A(a,c),B