內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．2．如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．130°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（3x）3＝9x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．3a+4b＝7ab4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．5．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（）A．x?60-x2=864 B．x（60+x）＝C．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝8646．為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533總計(jì)150根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是1500 B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30% C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是95° D．若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是127．如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為（）A．26° B．27° C．28° D．30°8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y=-cx（c≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠A． B． C． D．9．如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接EF，ED．若EF＝1，則△BED的面積是（）A．1+34 B．2+34 C．2+10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過（2，1），（﹣4，1）兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，則﹣4＜m＜n＜2恒成立．②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)OP＝m時(shí)，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．③△ABC為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則k＝±④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是46．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平，地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元，數(shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．13．如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，則∠NMC＝度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm．14．關(guān)于x的不等式2x-13-1＞x2的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是15．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元．某網(wǎng)店在該廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為元．16．如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．若BF＝2，則DG＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：3tan30°+（3﹣π）0+|1-2|-（2）解方程：32x-2+518．（7分）如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB＝AF，請(qǐng)直接寫出四邊形BGED的形狀．19．（10分）近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越?。芯勘砻鳎哼@與學(xué)生長(zhǎng)期不正確的閱讀、書寫姿勢(shì)和長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系．呼和浩特市某校為了解九年級(jí)學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計(jì)該校九年級(jí)840名學(xué)生的右眼視力情況，制定以下兩種抽樣方案：①?gòu)木拍昙?jí)的一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級(jí)每個(gè)班級(jí)至少有50名學(xué)生）；②從九年級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．你認(rèn)為更合理的方案是（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）（3）若該校九年級(jí)小明同學(xué)右眼視力為4.5，請(qǐng)你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB＝24cm，BE=13AB，試管傾斜角∠ABG為（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長(zhǎng)度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）21．（8分）某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為（a﹣1）m的正方形試驗(yàn)田中．（1）請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量x，y2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣1-1121234…y2…﹣1-4﹣2﹣4﹣8842431…寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2的大致圖象；（3）一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作射線DF，使得∠ADF＝∠ACD，延長(zhǎng)DC交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CD=83CG，BE＝3CE＝①求DE的長(zhǎng)；②求⊙O的半徑．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2bx﹣4經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m）．（1）若m＝1，則b＝，通過配方可以將其化成頂點(diǎn)式為；（2）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，其中x1＜x2，若m＞0且2x1+2x2≤5，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若b＝0，將拋物線向上平移4個(gè)單位得到的新拋物線與直線y＝kx+14交于A，B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接AF，CF．求證：CF2=2024年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．A10．B二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．3.802×101112．1413．40，214．x＞8；m≤15．55，126016．15三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）解：（1）3tan30°+（3﹣π）0+|1-2|=3×33+1+＝1+1+＝1-22（2）32x-2+53+5（2x﹣2）＝2x，3+10x﹣10＝2x，10x﹣2x＝10﹣3，8x＝7，x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=718．（7分）（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=FE∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝DE，∴四邊形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四邊形BGED是正方形．19．（10分）解：更合理的方案是②，故答案為：②；（1）根據(jù)抽取的42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查結(jié)果可得：m＝5，n＝9，故答案為：5，9；（2）該樣本的平均數(shù)=142×（4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0=142×=1≈4.6，答：該樣本的平均數(shù)約為4.6；（3）∵這42個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，其中第21個(gè)數(shù)是4.6，第22個(gè)數(shù)是4.7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，∴根據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況偏低；（4）該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)＝840×2142答：該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)為420人．20．（7分）解：（1）∵AB＝24cm，BE=13∴BE=13∵cos12°=BG∴BG＝8cos12°（cm）；（2）∵sin12°=EG∴EG＝8sin12°（cm），延長(zhǎng)GB，NM交于點(diǎn)H，∴四邊形DNHG是矩形，∴NH＝DG＝DE﹣EG＝28﹣8sin12°（cm），∴HM＝NH﹣MN＝20﹣8sin12°（cm），∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，∴∠FBG＝135°，∴∠MBH＝45°，∴BH＝HM＝20﹣8sin12°（cm），∴DN＝GH＝BG+BH＝8cos12°+20﹣8sin12°（cm）．21．（8分）解：（1）設(shè)種植“豐收2號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為xkg，則“豐收1號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為（1.2x﹣100）kg，根據(jù)題意得：x+1.2x﹣100＝1000，解得：x＝500，∴“豐收1號(hào)”的產(chǎn)糧量：1000﹣500＝500（kg）．答：種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量都為500kg；（2）“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：500a“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：500(a-1∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0，∴500a∴“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，∴500=500=a+1即高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a-1答：“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a-122．（8分）解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，-2k+b=0b=1，解得k=∴一次函數(shù)解析式為：y1=1（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)，k＝4，∴y2=4函數(shù)圖象如下：（3）聯(lián)立方程組y=4xy=12∴C（﹣4，﹣1），∵點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴E（4，1），如圖，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，∵△PCE的面積為15，∴S△POE=15∵點(diǎn)P、E在反比例函數(shù)圖象上，∴S△POE＝S梯形PMNE=15設(shè)點(diǎn)P（m，4m∴12解得m＝1或﹣16（舍去），∴P（1，4）．23．（10分）（1）證明：連接OD，∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ADF＝∠AOD，設(shè)∠ADF＝x，則∠AOD＝2x，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA=180°-2x∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝90°﹣x+x＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：①連接BD，∵BE＝