四川省內(nèi)江市東興區(qū)2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含答案)

2024年四川省內(nèi)江市東興區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C．3.2 D．答案：．2．（3分）將數(shù)據(jù)0.000000023用科學記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．答案：．3．（3分）如圖是由幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是A． B． C． D．答案：．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．答案：．5．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．答案：．6．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．答案：．7．（3分）要想了解九年級1000名考生的數(shù)學成績，從中抽取了100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是A．這100名考生是總體的一個樣本 B．每位考生的數(shù)學成績是個體 C．1000名考生是總體 D．100名考生是樣本的容量答案：．8．（3分）如圖，與相交于點，，，分別是，的中點，連接，若，，則的長為A．4 B．5 C．6 D．7答案：．9．（3分）如圖，為圓一條弦，交于，劣弧于點，在圓上取一點，連接交于，連接，若，平分，且，則A． B． C． D．答案：．10．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為A． B． C． D．答案：．11．（3分）對于實數(shù)，定義運算“”為，例如則關(guān)于的方程的根的情況，下列說法正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定答案：．12．（3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為A． B．或 C．或 D．或答案：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）分解因式：．14．（5分）關(guān)于的方程的兩根之和為，兩根之積為1，則的值為．15．（5分）關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的負整數(shù)的和是．16．（5分）如圖，將半徑為的圓形紙片剪去圓心角為的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是12．三.解答題（本大題共5小題，共44分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟.）17．計算：．解：原式．18．如圖，已知為等邊三角形，為延長線上的一點，平分，，求證：（1）；（2）試判斷的形狀，并證明．（1）證明：為等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，；（2）解：是等邊三角形，證明如下：由（1）得：，，，即，，為等邊三角形．19．天舟六號是世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船，5月10日，由中國航天科技集團五院研制的天舟六號貨運飛船由長征七號遙七運載火箭發(fā)射升空，隨后順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．為慶祝我國航天事業(yè)取得的輝煌成就，學校開展了航天知識競賽活動，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：組；組；組；組，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．（1）求被抽取的學生成績在組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；（2）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在組的學生有多少人？（3）現(xiàn)學校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學頒發(fā)榮譽證書，在不知道證書內(nèi)姓名的情況下隨機發(fā)給三名同學，請用列表法或樹狀圖法求出每個同學拿到的證書恰好都是自己的概率．解：（1）由圖知：組有12人，占抽樣人數(shù)的，組有6人，組有18人，所以本次抽取的學生有：（人，組學生有：（人，條形統(tǒng)計圖補完整如圖所示：（2）（人，答：這次競賽成績在組的學生有150人；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：可知總的情況有6種，剛好每個同學拿到的證書恰好都是自己的情況只有1種，即所求概率為：，故所求概率為：．20．如圖，堤壩長為，坡度為，底端在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂處立有高的鐵塔．小明欲測量山高，他在處看到鐵塔頂端剛好在視線上，又在壩頂處測得塔底的仰角為．求堤壩高及山高．，，，小明身高忽略不計，結(jié)果精確到解：過作于，坡度為，設(shè)，，，，，，過作于，則，，設(shè)，．，，坡度為，，，（米，（米，答：堤壩高為8米，山高為20米．21．如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當，時，求和的長．（1）證明：如圖1，連接，是的直徑，，平分，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）證明：，，，，，，，；（3）解：是的直徑，，在中，，平分，，，，在中，，，，，．過點作于點，如圖2，，，根據(jù)勾股定理可得：，．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。22．（6分）若、是方程的兩個實數(shù)根，則4．解：方程的實數(shù)根，，，，、是方程的兩個實數(shù)根，，．故答案為4．23．（6分）已知、、是的三邊長，且、、滿足，若，則的值為．解：，，即：，是以為斜邊的直角三角形，，，設(shè)，則，中，，，．故答案為：．24．（6分）如圖，在邊長為4的正方形中，為對角線上一點，過點分別作，，則陰影部分面積的最小值為4．解：四邊形是正方形，是對角線，，，，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，，設(shè)，則，，設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，，當時，，故答案為：4．25．（6分）如圖，在軸的上方，直角繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．若的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點，則的值為．解：如圖，分別過點、作軸于．軸于，，，，，；設(shè)，，則，，，，，，，，，，，故答案為．五、解答題（本大題共3小題，每小題0分，共36分.）26．問題情境：數(shù)學活動課上，王老師給同學們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．實踐探究：（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當，且時，求的長；問題解決：（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求的值．解：（1）四邊形是矩形，，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處，，，，，，，四邊形是矩形，，，；（2）將沿翻折，使點恰好落在邊上點處，，，又矩形中，，，，，，，，，，，，，，，；（3）過點作于點，，，，，，，，，設(shè)，平分，，，，，設(shè)，則，，，解得，，．27．甘肅臨夏州積石山縣在12月18日23時59分發(fā)生6.2級地震，震深度10公里，當?shù)厝罕娚拓敭a(chǎn)安全受到了極大的影響．“眾志成城，共克時艱”，某市籌集了大量的生活物資，用甲、乙兩種型號的貨車，分兩批運往積石山縣，具體運輸情況如表：批次貨車輛數(shù)第一批第二批甲型貨車的數(shù)量（單位：輛）23乙型貨車的數(shù)量（單位：輛）34已知第一批、第二批每輛貨車均滿載，第一批累計運輸物資42噸，第二批累計運輸物資58噸．（1）求甲、乙兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了100噸生活物資，計劃同時使用兩種貨車一次性運完（每輛貨車都滿載），請問共有幾種運輸方案？（3）已知甲型貨車每輛運輸成本400元次，乙型貨車每輛運輸成本500元次，哪種運輸方案的成本最少？最低成本為多少元？解：（1）設(shè)每輛甲型貨車滿載能運噸生活物資，每輛乙型貨車滿載能運噸生活物資，依題意得，解得，答：每輛甲型貨車滿載能運6噸生活物資，每輛乙型貨車滿載能運10噸生活物資；（2）設(shè)應安排輛甲型貨車，輛乙型貨車，依題意得，又，均為自然數(shù)，或或，共有3種運輸方案，方案1：安排5輛甲型貨車，7輛乙型貨車；方案2：安排10輛甲型貨車，4輛乙型貨車；方案3：安排15輛甲型貨車，1輛乙型貨車；選擇方案1所需費用：（元；選擇方案2所需費用：（元；選擇方案3所需費用：（元；，安排5輛甲型貨車，7輛乙型貨車，運輸成本最少，最低成本為5500元．28．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點且與軸的負半軸交于點．（1）求該拋物線的解析式．（2）若點為直線上方拋物線上的一個動點，當時，求點的坐標．（3）已知，分別是直線和拋物線上的動點，當，且以，，，為頂點的四邊形是