陜西省延安市吳起縣三校2025屆九年級上學期9月月考數(shù)學試卷(含答案)

九年級數(shù)學（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C2.在中，，且，則的面積y與x之間的函數(shù)關系式為（）A. B. C. D.答案：A3.用配方法解方程時，若配方后結(jié)果為，則的值為（）A. B.13 C. D.7答案：C4.在平面直角坐標系中，拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為()Ay=-(x-1)2+2C.y=(x+1)2答案：A5.關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D6.如圖，小強在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離是（）A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m答案：D7.某病毒傳播性極強，有一人感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有361人感染，若每輪感染中平均一人感染人數(shù)相同，則每輪感染中平均一人感染人數(shù)為（）A.19 B.18 C.17 D.16答案：B8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，設二次函數(shù)圖象上點A，B之間的部分（含點A，B）為曲線L，過點作直線軸．將曲線L向上平移m個單位長度，若曲線L與直線l有兩個交點，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.已知關于x的一元二次方程的一個根是，則______．答案：110.若方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．答案：11.將拋物線先向左平移2個單位長度，再向上平移個單位長度．若得到的拋物線經(jīng)過點，則的值是______．答案：412.如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設人行通道的寬度為x米，則所列方程是____________________________________．答案：13.如圖，正方形、的頂點D、F都在拋物線上，點B、C、E均在y軸上．若點O是邊的中點，則正方形的邊長為______．答案：##三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.用公式法解方程：．答案：，解：原方程整理得，，，，，∴，∴，．15.已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）當為何值時，隨的增大而減??？答案：（1）直線（2）（或）【小問1詳解】解：∵，∴該拋物線的對稱軸為直線【小問2詳解】由（1）可得拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴（或）時，隨的增大而減小16.下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：移項，得，……第一步二次項系數(shù)化為1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，．……第五步（1）小明同學的解答過程，從第________步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請你寫出正確的解答過程．答案：（1）三（2），．過程見解析【小問1詳解】小明同學的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯誤，配方結(jié)果不正確；故答案為：三【小問2詳解】解：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，由此可得，所以，，．17.已知a是方程的一個根，求代數(shù)式的值．答案：∵a是方程的一個根，∴，∴，∴．18.利用描點法畫二次函數(shù)的圖象，列表如下：x…0123…y…mn…（1）填空：表中，；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象．答案：（1），（2）見解析【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)為，∴令，即，∴，令，即，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)表格可得點坐標分別為：在平面直角坐標系中找出這些坐標并連接，如下圖所示：19.已知拋物線，為常數(shù)，求證：該拋物線與軸總有兩個不同的交點．答案：見解析證明：令，則，整理得：，即，，，∴，∴該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，∴該拋物線與軸總有兩個不同的交點．20.若是關于的二次函數(shù)，求的值．答案：解：∵是關于的二次函數(shù)，∴解得，，又∵，∴，∴.21.已知拋物線．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將該拋物線向右平移個單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標原點，求m的值．答案：（1）拋物線的頂點坐標為（2）【小問1詳解】解：，∴拋物線的頂點坐標為.【小問2詳解】平移后得到的新拋物線對應的函數(shù)表達式為，∵新拋物線經(jīng)過原點，∴，解得或（舍去），∴.22.已知拋物線與軸交于點，頂點的橫坐標為．（1）求，的值；（2）設是拋物線與軸的交點的橫坐標，求的值．答案：（1），（2）2024【小問1詳解】解：拋物線與軸交于點，∴.∵頂點的橫坐標為，∴，解得.【小問2詳解】解：由（1）知，拋物線解析式為，∵是拋物線與軸的交點的橫坐標，∴，即，∴.23.為了減輕百姓醫(yī)療負擔，某制藥廠將一種藥劑價格逐年降低．2022年這種藥劑價格為200元，2024年該藥劑價格為98元．（1）求2022年到2024年這種藥劑價格的年平均下降率；（2）若該制藥廠計劃2025年對此藥劑按此下降率繼續(xù)降價，預計2025年該藥劑的價格為多少元？答案：（1）（2）68.6元【小問1詳解】設2022年到2024年這種藥劑價格的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：2022年到2024年這種藥劑價格的年平均下降率為；【小問2詳解】（元），答：預計2025年該藥劑的價格為68.6元．24.如圖①為某景區(qū)一長廊，該長廊頂部的截面可近似看作拋物線型，其跨度為，長廊頂部的最高點與地面的距離為，兩側(cè)的柱子均垂直于地面，且高度為，線段表示水平地面，建立如圖②所示的平面直角坐標系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）為了夜間美觀，景區(qū)工作人員計劃分別在距離，兩端水平距離為處的拋物線型長廊頂部各懸掛一盞燈籠，且燈籠底部要保持離地面至少的安全距離，現(xiàn)市面上有一款長度為的小燈籠，試通過計算說明該款燈籠是否符合要求（忽略懸掛處長度）．答案：（1）（2）該款燈籠符合要求【小問1詳解】由題意可得，可設函數(shù)關系式為，將代入得：，解得：，該拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】將代入得，，該款燈籠符合要求．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點，與軸交于點，連接，點在線段上，設點的橫坐標為．（1）求直線的解析式；（2）如果以為頂點的新拋物線經(jīng)過原點，且與軸的另一個交點為，若是以為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式．答案：（1）（2）或【小問1詳解】解：設拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設直線的解析式為：，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為：.【小問2詳解】解：∵點的橫坐標為，點在線段上，∴，，∴設新拋物線的解析式為，∵點、點，∴，，.分情況討論：（1）當時，則，解得，此時，，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；（2）當時，，解得，（此時與重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.26.問題背景如圖，在矩形中，，，動點P、Q分別以、的速度從點A、C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.問題探究（1）若點P從點A沿AB向終點B移動，點Q從點C沿CD向點D移動，點Q隨點P的停止而停止，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是？（2）若點P沿著移動，點P從點A移動到點C停止，點Q從點C沿CD向點D移動點Q隨點P的停止而停止，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？答案：（1）或（2）4秒或6秒【小問1詳解】解：如圖1，過點P作于E，則四邊形均為矩形，∴，設x秒后，點P和點Q的距離是，∵